基于风险偏好的区间直觉模糊多属性决策方法

李 梅,吴 冲,孙明明

(1.哈尔滨工业大学管理学院,黑龙江哈尔滨 150001; 2.广西师范学院物流管理与工程学院,广西南宁530001; 3.东北石油大学研究生院,黑龙江大庆 163318)

基于风险偏好的区间直觉模糊多属性决策方法

李 梅1,2,吴 冲1,孙明明3

(1.哈尔滨工业大学管理学院,黑龙江哈尔滨 150001; 2.广西师范学院物流管理与工程学院,广西南宁530001; 3.东北石油大学研究生院,黑龙江大庆 163318)

在多属性决策中,决策者的风险偏好在很大程度上影响决策结果.根据区间直觉模糊数的特点和多属性决策的特征,引进风险偏好因子并构建基于风险偏好的区间直觉模糊得分函数,研究其性质及排序规则;结合区间直觉模糊加权平均算子,建立基于风险偏好的区间直觉模糊多属性决策方法.算例结果表明:该方法能够很好地体现决策者的风险态度,具有实用性和有效性.

风险偏好因子;区间直觉模糊数;得分函数;多属性决策

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2015.05.015

0　引言

Zadeh L A[1]于1965年开创性地提出模糊集概念,为人们处理模糊信息开辟新的领域;Atanassov K等[2-3]提出直觉模糊集和区间直觉模糊集的概念.传统的模糊集仅考虑隶属度;直觉模糊集不仅考虑隶属度,还考虑非隶属度和犹豫度,在处理不确定问题和模糊信息时,比模糊集具有更强的灵活性.区间直觉模糊集的特点是隶属度和非隶属度为区间值,与环境的复杂动态性、决策者知识的有限性等因素适应,因此区间直觉模糊集能够比直觉模糊集更全面、直观和细致地刻画决策者的偏好信息.

近年来,区间直觉模糊集在多属性决策领域得到广泛应用.文献[4]和[5]分别将连续交叉熵和相关系数应用于区间直觉模糊数的比较;文献[6]对区间直觉模糊信息的TOPSIS多属性决策方法进行熵权领域的改进;文献[7]研究区间直觉模糊集的模糊熵群决策方法;文献[8]将证据推理方法推广到区间直觉模糊多属性决策.此外,区间直觉模糊算子[9-10]和相似性测度[11]等方面的研究也得到发展.

在多属性决策方法中,区间直觉模糊数和直觉模糊数一样,可以通过得分函数和精确函数进行比较和排序.徐泽水[9]定义区间直觉模糊数的得分函数和精确函数,并将它应用于多属性决策研究.文献[12-13]从不同的角度定义区间直觉模糊数的得分函数,并应用于比较排序,充分考虑区间直觉模糊数的犹豫度影响.文献[14]给出基于模糊熵权重的得分函数和精确函数,解决权重未知环境下区间直觉模糊数比较和排序问题.在多属性决策过程中,决策者的风险偏好在很大程度上影响决策结果,这些文献构建的得分函数忽略决策者的风险偏好因素,导致决策结果没有体现决策者的风险态度.基于区间直觉模糊得分函数,结合决策者风险偏好对风险结果带来的影响,笔者构建基于风险偏好的区间直觉模糊得分函数,并将它应用于多属性决策分析.

1　区间直觉模糊集及集结算子

定义1 设X是一个非空集合,则称

2　改进的区间直觉模糊得分函数

2.1经典区间直觉模糊得分函数和精确函数

徐泽水[9]提出精确函数的概念,并明确比较区间直觉模糊数的基本规则:

2.2风险偏好区间直觉模糊得分函数

3　决策模型的构建

3.1问题描述

3.2决策步骤

步骤1 获取决策者的决策信息,包括方案集、属性集、权重向量和用区间直觉模糊数表达的决策属性值等信息;

步骤2 利用式(3)的IIFWA算子将多属性决策信息进行集结,形成方案的区间直觉模糊综合值;

步骤3 利用式(6)的基于风险偏好的区间直觉模糊得分函数进行方案优选,并分析与其他得分函数结果.

4　算例分析

使用文献[14]的算例进行分析.某投资公司打算进行一项投资计划,拟确定的投资对象有5个企业: (1)A1是一个汽车公司;(2)A2是一个食品加工企业;(3)A3是一个计算机软件公司;(4)A4是一个服装加工厂;(5)A5是一个武器装备企业.投资公司在投资时必须考虑要素:(1)C1是风险因素;(2)C2是利润增长因素;(3)C3是环境影响因素.三个影响因素的权重为ω=(0.21,0.41,0.38)T,决策专家小组根据三个因素对5个拟确定的投资企业进行评价排序,评价结果用区间直觉模糊数集的形式表示出来,决策矩阵D为

在决策矩阵D中,决策值为区间直觉模糊数.如决策值([0.6,0.7],[0.2,0.3])表示决策者认为方案A1满足属性C1的程度是0.6～0.7,方案A1不满足属性C1的程度是0.2～0.3.

采用基于风险偏好的多属性决策方法进行决策.首先,利用式(3)的IIFWA算子将多属性决策信息进行集结,形成方案的区间直觉模糊综合值,以方案A1为例:

利用文献[9,12-14]及式(6)基于风险偏好的区间直觉模糊得分函数进行方案优选,结果见表1和图1.

表1　算例的计算方法及结果排序Table 1 Calculation method and ranking results

由表1可知,文献[9,13,14]的决策结果为A3＞A1＞A2＞A4＞A5,文献[12]的决策结果为A1＞A2＞A3＞A4＞A5;通过直觉判断分析~αA1和~αA2的关系为A3＞A1,显然,文献[12]的决策结果与直觉判断相悖,故在算例中采用文献[12]的计算方法不合理.

由于文中方法引入风险偏好因子k,当k=2时,即决策者是风险偏好者时,决策结果为A3＞A1＞A2＞A5＞A4;当k=1时,决策者是风险中立者时,决策结果为A3＞A1＞A2＞A4＞A5;当k=0时,决策者是风险厌恶者,决策结果为A3＞A1＞A2＞A4＞A5.文献[9,13,14]的决策结果和文中方法假定决策者是风险厌恶者和中立者的结论一致,忽视决策者可能存在风险偏好的可能,因而是不完整的.通过图1结合算例数据分析,k≈1.68是风险偏好因子的临界值.

图1　基于风险偏好的区间直觉模糊决策方法的方案排序Fig.1 Ranking of interval intuitionistic fuzzy decision method based on risk preference

5　结束语

在多属性决策中,决策者的风险偏好在很大程度上影响决策结果.文中构建基于风险偏好的区间直觉模糊得分函数并将它用于多属性决策分析,同时证明该函数具有单调性、有界性等及排序规则的正确性.将决策者的风险偏好因子和区间直觉模糊数的隶属度区间、非隶属度区间、犹豫度结合,所构建的得分函数能够弥补经典和派生的得分函数的缺点,对于区间直觉模糊多属性决策的研究具有一定的意义.

[1] Zadeh L A.Fuzzy sets[J].Information and Control,1965,8(3):338-353.

[2] Atanassov K.Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems,1986,20(1):87-96.

[3] Atanassov K,Gargov G.Interval-valued intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems,1989,31(3):343-349.

[4] 李香英.区间直觉模糊连续交叉熵及其多属性决策方法[J].计算机工程与应用,2013,49(15):234-237. Li Xiangying.Interval-valued intuitionistic fuzzy continuous cross-entropy and its application in multi-attribute decision making[J]. Computer Engineering and Applications,2013,49(15):234-237.

[5] 袁宇,关涛,闫相斌,等.基于区间直觉模糊数相关系数的多准则决策模型[J].管理科学学报,2014,17(4):11-16. Yuan Yu,Guan Tao,Yan Xiangbin,et al.Multi-criteria decision making model based on interval-valued intuitionistic fuzzy number correlation coefficient[J].Journal of Management Sciences in China,2014,17(4):11-16.

[6] 吴冲,万翔宇.基于改进熵权法的区间直觉模糊TOPSIS方法[J].运筹与管理,2014,23(5):42-47. Wu Chong,Wan Xiangyu.Extended TOPSIS with interval-valued intuitionistic fuzzy information based on advanced entropy-weighted method[J].Operations Research and Management Science,2014,23(5):42-47.

[7] 赵萌,任嵘嵘,李刚.区间直觉模糊集的模糊熵群决策方法[J].运筹与管理,2013,22(5):117-121. Zhao Meng,Ren Rongrong,Li Gang.Method based on fuzzy entropy with interval-valued intuitionist fuzzy set for group decision making[J].Operations Research and Management Science,2013,22(5):117-121.

[8] 王坚强.信息不完全确定的多准则区间直觉模糊决策方法[J].控制与决策,2006,21(11):1253-1256. Wang Jianqiang.Multi-criteria interval intuitionistic fuzzy decision-making approach with incomplete certain information[J].Control and Decision,2006,21(11):1253-1256.

[9] 徐泽水.区间直觉模糊信息的集成方法及其在决策中的应用[J].控制与决策,2007,22(2):215-219. Xu Zeshui.Methods for aggregating interval-valued intuitionistic fuzzy information and their application to decision making[J].Control and Decision,2007,22(2):215-219.

[10] 卫贵武.权重信息不完全的区间直觉模糊多属性决策方法[J].管理学报,2008,5(2):208-212. Wei Guiwu.A method of interval-valued intuitionistic fuzzy multiple attributes decision making with incomplete attribute weight information[J].Chinese Journal of Management,2008,5(2):208-212.

[11] Xu Z S,Yager R.Intuitionistic and interval-valued intuitionistic fuzzy preference relations and their measures of similarity for the evaluation of agreement within a group[J].Fuzzy Optimization Decision Making,2009,8(2):123-139.

[12] Ye J.Multicriteria fuzzy decision-making method based on a novel accuracy function under interval-valued intuitionistic fuzzy environment[J].Expert Systems with Applications,2009,36(3):6899-6902.

[13] Lakshmana V,Muralikrishnan S,Sivaraman G.Multi-criteria decision-making method based on interval-valued intuitionistic fuzzy sets[J].Expert Systems with Applications,2011,38(3):1464-1467.

[14] 孙贵玲,张建华.IVIFS环境下基于模糊熵和得分函数的多准则决策方法[J].模糊系统与数学,2013,27(1):113-117. Sun Guiling,Zhang Jianhua.Decision-making method based on fuzzy entropy and score function under IVIFSenvironment[J].Fuzzy Systems and Mathematics,2013,27(1):113-117.

C934

A

2095-4107(2015)05-0119-06

2015-09-01;编辑:任志平

国家自然科学基金项目(71271070);高等学校专业综合改革试点项目(ZG0429)

李 梅(1981-),女,博士研究生,副教授,主要从事模糊数学和决策理论与方法方面的研究.