基于SE-DEA的城市轨道交通线网规划方案优选

张 桐，金 键，沈 犁，邱慧阳

(1.西南交通大学交通运输与物流学院，成都 610031；2.大连现代轨道交通有限公司金马快轨运营分公司，辽宁大连 116000)

基于SE-DEA的城市轨道交通线网规划方案优选

张 桐1，金 键1，沈 犁1，邱慧阳2

(1.西南交通大学交通运输与物流学院，成都 610031；2.大连现代轨道交通有限公司金马快轨运营分公司，辽宁大连 116000)

城市轨道交通线网规划初始方案的选择是城市规划者与建设者应予以重视的关键问题。针对已有研究方法中所存在的不足，提出一种基于超效率数据包络分析(SE-DEA)的轨道交通线网方案比选方法，构建城市轨道交通线网方案的综合评价指标体系并有效筛选出决策单元的输入输出指标。结合某市轨道交通线网规划方案进行实证研究，模型所测结果与该市主推线网方案一致，验证方法的可行性与有效性。所提出的方法依据方案间的相对效率，对预选方案进行优劣性排序，可为城市管理者提供决策依据。

城市轨道交通；线网规划；方案比选；SE-DEA；

1 概述

近年来，随着国民经济的快速发展，机动车保有量的持续增长，道路交通拥堵已成为阻碍城市发展的一大障碍。轨道交通因其所具有的快捷性、舒适性、安全性等特征而备受青睐。为有效缓解交通拥堵问题，促进城市社会经济的可持续发展，各大城市展开了城市轨道交通建设的热潮。因城市轨道交通建设受多种因素影响，且线路一经建成不可更改，故合理的线网规模与空间布局显得尤为重要。在线网方案确立之前，设计者往往会给出多种设计方案以供选择，故科学有效的评价方法不仅可以衡量方案间的优劣性，还可以为管理决策者提供决策依据。

目前，针对城市轨道交通线网规划方案的比选多采用综合评价法，其主要研究方法有层次分析法[2]、模糊层次分析法[4]、灰色关联度分析法[5]以及传统数据包络分析法等方法[6]。以上方法均存在一定的缺陷性：层次分析法过于依赖专家的主观经验，对指标间重要性的比较缺乏客观依据，具有一定的偏好性；模糊层次分析法因决策者理性的有限性缺陷，使其难以实现方案的全序性排列；灰色关联度分析法不满足无量纲化处理的保序效应，会歪曲因素之间的内在联系[8]；传统数据包络分析法虽可通过数学规划的方法确定指标的客观权重，但在解决多方案、多属性决策问题中易出现决策单元同时有效的问题，因此无法进一步比选方案的优劣顺序。

本文引入超效率数据包络分析(SE-DEA)模型，该模型继承了传统DEA模型(CCR)的所有优势，并可有效解决传统DEA模型计算结果中，因决策单元多个有效或全部有效而造成的无法进一步区分其优劣性的问题。SE-DEA模型优势特征如下：(1)针对多属性复杂系统决策问题，可依据决策单元间的相对效率值对决策单元进行优劣性排序；(2)该方法与其他评价方法相比，操作过程简便，指标数据无需进行无量纲化处理。(3)指标权重采用数学规划方法得到，不受主观因素制约，客观性较强。针对SE-DEA模型所具备的优势，选用该模型评价线网规划预选方案的优劣性，为管理者提供科学有效的决策依据。

2 城市轨道交通线网评价指标

2.1 轨道线网综合评价指标体系

城市轨道交通线网规划方案的优选是一个具有多层次、多目标的复杂系统决策问题。评价指标体系的建立是进行方案比选和方案决策的根本基础。参考文献[1-6]中所引用的高频指标，遵循指标选取科学性、可比性、代表性等原则，综合考虑线网结构特征、运营效果、建设可实施性、产生的社会效益及与城市发展协调性等因素，构建了线网规划方案综合评价指标体系，如图1所示。

图1 轨道交通线网规划方案优选评价指标体系

2.2 DMU输入输出选择

通过采用高频指标海选思路所构建的综合评价指标体系，其指标间既具有相互影响、相互制约的复杂性特点，也存在关联性弱、可度量性差、信息重叠等缺陷。为了科学全面的衡量各预选方案的优劣性，结合南京[10]、西安[11]、成都[12]快速轨道交通线网规划设计指标数据，采用相关性分析与主成分分析法对海选指标进行深入挖掘，最后有效筛选出12个具有显著特征的影响因素。通过对所选指标进行整理归类，以成本型指标(数值越小越好)作为系统输入变量，以效益型指标(数值越大越好)作为系统输出变量，具体如表1所示。

表1 DMU输入输出列表

3 方案效率分析的SE-DEA模型

3.1 传统DEA模型(CCR)原理

CCR模型是由著名运筹学家A.Charnes、W.W.Cooper和E.Rhodes所提出的数学规划模型。模型最早提出用以分析单输入、单输出的工程效率问题，后通过C2变换(Charnes-Cooper变换)，该模型得到了更广泛的推广，可有效衡量多输入、多输出情形下DMU的相对有效性。该模型的应用不仅加强了人们对生产生活的理论认识，同时也提供了一种用于解决多目标决策问题的有效度量方法。CCR模型的生产可能集满足“锥性公理”可评价生产的技术有效性与规模有效性。其基本原理是，首先对决策单元输入输出数据进行有效分析；然后，通过度量决策单元与生产有效面之间的距离来判定决策单元之间的相对有效性；依据决策单元在生产前沿面上的投影来判断无效单元的改进空间。

3.2 传统DEA模型(CCR)在解决方案优选问题中的缺陷

CCR模型因其具有操作性简便、客观性强等优势已在生产生活中得到了广泛应用。然而，CCR模型在解决多输入、多输出问题中易出现决策单元全部有效或无效单元极少的现象。尤其在决策单元数量较少，且输入输出变量较多的情况下，无法判定决策单元的相对有效性。而城市轨道交通线网规划方案的比选属多目标、多层次决策问题，其关联因素较多，并由于工程设计中受人力、物力、调研技术能力及时间约束等限制，无法给出大量的预选方案。因此，综合CCR模型的缺陷性及轨道交通线网规划方案优选的基本特征可以发现，传统DEA方法的应用易出现方案间优劣性不明确问题，进而无法得到准确的比选结果，故难以体现模型在处理此种问题上的使用价值。

3.3 SE-DEA模型

本文采用超效率数据包络分析(SE-DEA)模型用以解决CCR模型在处理轨道线网规划方案优选中所存在的问题。SE-DEA模型的基本原理是，首先将待评价决策单元从参考集中抽取出来，形成新的效率边界；然后计算待评价决策单元间的相对有效性；最后根据决策单元的超效率值进行优劣性排序。其模型描述如下。

假设有n个城市轨道交通线网规划方案，依据指标类型差异性将评价指标划分为成本型指标与效益型指标，分别将成本型指标与效益型指标作为方案优选决策中的投入指标与产出指标。假设每种方案有m种输入和s种输出，其输入输出向量分别表示为xj=(x1j，x2j，…，xij)T，yj=(y1j，y2j，…，yrj)T，j=1，2，…，n。输入评价指标权向量为v=(v1，v2，…，vm)T，输出评价指标权向量为u=(u1，u2，…，us)T。DMU相对有效性的SE-DEA模型为[7]

(1)

(2)

根据所构建的模型进行计算，通过CCR模型计算得到的DEA无效在SE-DEA中仍无效。对无法进一步度量DEA有效性的决策单元可根据超效率值的大小进一步细化，以得出方案比选的优劣次序。

4 实证分析

4.1 优劣性排序

结合某市城市总体规划对远景的设想，依据城市结构形态及客流需求特征编制了4种不同的轨道交通线网廊道规划方案[9]。针对远景(2050年)快速轨道交通线网预选方案，采用线网客流测试及专家定性分析的方法对系统输入输出变量进行赋值。其中，各预选方案输入输出指标值见表2。

将表2中各方案的输入输出指标值代入式(2)，采用Matlab 2010b软件进行求解，通过计算得到的各方案综合效率值如表3所示。由计算所得到的各方案效率值均大于1可知，各预选方案均为有效方案，故采用传统DEA(CCR)模型是无法对所提出的4套方案进行优选的。然而，本文所提出的SE-DEA模型可依据决策单元的超效率值对线网规划预选方案进行优劣性排序。因θ1>θ4>θ2>θ3，故方案1最优，方案4次之，方案2、方案3相对较差。采用SE-DEA模型优选得到的线网方案与某市主推线网方案一致，进而说明该方法可有效应用于轨道交通线网规划方案决策问题之中，为决策者提供决策依据。

表2 预选方案输入输出指标

表3 预选方案综合效率计算结果

4.2 评价结果分析

如表3所示：方案1中，乘客平均出行时间较长，且客运周转量较小是该方案所存在的主要问题；方案2中，区域轨道交通线路重复率较高且衔接有效性较差，是致使该方案在比选过程中处于劣势的根本原因；方案3中，分期建设的合理性及工程实施的可行性均较差，不能有效反映工程建设与城市发展的契合程度；方案4中，线网规模建设投入冗余较大，故该方案存在建设成本较高的问题。

5 结语

本文提出了一种基于相对效率分析的方案优选方法。在已有研究的基础上，构建了城市轨道交通线网规划综合评价指标体系，采用相关-主成分分析法对海量指标进行深入挖掘，并筛选出决策单元(DMU)的输入输出指标。采用超效率数据包络分析(SE-DEA)模型有效解决了传统DEA模型(CCR和BCC)在解决多输入、多输出问题中易出现决策单元同时有效的问题，并结合某市轨道交通线网规划，对所提出的4套方案进行优劣性排序，其优选结果验证了方法的可行性与有效性。

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Selection of Urban Rail Transit Network Planning Scheme Based on SE-DEA Method

ZHANG Tong1， JIN Jian1， SHEN Li1， QIU Hui-yang2

(1.School of Traffic & Logistics， Southwest Jiao tong University， Chengdu 610031， China; 2.Dalian Modern RailTransit Co.， Ltd.， Jinma Fast-track Operating Branch Company， Dalian 116000， China)

The selection of initial urban rail transit network planning scheme is a key issue attracting urban planners and urban builders. According to the insufficiencies of current researches， the paper presents a method based on super efficiency data envelopment analysis (SE-DEA) to solve the problem of scheme selection. The input and output index of each decision making unit is worked out based on the comprehensive evaluation index system. In the light of rectification study of the scheme of urban rail transit network planning designed by a city， the results measured by the model are consistent with the scheme recommended by the city. The method can be used to sort the initial urban transit network planning schemes based on the order of efficiency and help urban managers make decisions.

Urban rail transit; Rail transit network planning; Scheme comparison; SE-DEA

2014-12-26；

2015-01-03

国家自然科学基金项目(51108390)

张 桐(1989—)，男，硕士研究生，E-mail：zhangtongxnjd@163.com。

1004-2954(2015)09-0033-04

U491

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.09.008