基于随机介质理论的土体融沉预测及其参数敏感性分析

蔡海兵,黄以春,李 阳

( 安徽理工大学 土木建筑学院,安徽 淮南 232001)

基于随机介质理论的土体融沉预测及其参数敏感性分析

蔡海兵,黄以春,李 阳

( 安徽理工大学 土木建筑学院,安徽 淮南 232001)

为预测人工冻结法施工引起的地表融沉,以广州某地铁为研究背景,考虑土体压力的变化,运用随机介质理论建立马蹄形水平冻结融沉计算模型,分析对地表融沉有影响的各参数的敏感性。由计算结果得出,水平冻结引起的地表竖向融沉呈正态分布,在隧道中心处达到最大值；参数敏感性分析得出各参数敏感度从大到小依次为冻结壁厚度、土体主要影响角正切值、隧道埋深、融化与压密系数；最大竖向融沉随着冻结壁厚度、土体主要影响角正切值、融化与压缩系数的增大而增大,随着隧道埋深的增大而减小。

地铁；人工冻结法；土压力；融沉；随机介质理论；参数分析

1 概述

人工冻结辅助施工法具有安全、可靠、无污染等特点，被广泛运用到矿井建设、隧道修筑、深基坑开挖等领域[1-2]，起到土体的临时加固及隔绝地下水等作用。

该工法具有优越性的同时也具有缺陷：在冻结时期水的体积会膨胀9%[3]，而“分凝作用”又会导致水分的迁移，从而极大地加剧这种膨胀；在融化时期冰的体积会减小，且土体在上部荷载的作用下发生压缩沉降，这种效应称为“冻胀”和“融沉”。一般情况下土体的融沉要比冻胀值大许多，这会对周围的建筑物、地下管线等构造物的安全造成危害[4-5]。因此，对人工冻结引起的土体融沉进行准确的预测就显得尤为重要。我国的专家学者在这方面研究取得了许多的成果，如程桦[6]、李大勇[7]等采用有限元对人工冻结工程冻融效应进行了数值模拟分析。但由于冻土是土、冰、水、气四相体，物理力学性质复杂，采用数值模拟时涉及到的参数众多且不容易得到确定，而采用随机介质理论进行分析计算能得到合理的结果且实施起来简单，更适合在实际工程中应用。如蔡海兵[8]等基于该理论建立了隧道水平冻结施工期的融沉历时预测模型，研究了隧道水平冻结引起的地表融沉量大小及其随时间的变化规律。刘波[9]等研究了土体压力对地铁解冻后地表沉降的影响，得出了融化沉降与压缩沉降的计算方法及土体压力对压缩沉降的影响结果。

上述研究都得出了一些有意义的结论与成果，但不足之处是均将土体压力视为恒值，未考虑隧道周围的土体压力在竖直方向上的变化，在建立模型时将隧道形状简化为圆形或矩形，这与实际情况不符，特别是对于大断面不规则的隧道将很大程度地影响计算精度。本文考虑土体压力随深度的变化及隧道的实际形状，采用随机介质理论和一维沉降公式建立了马蹄形隧道水平冻结的地表沉降预测模型；分析了融化参数对地表沉降量的影响情况，得出各参数与地表沉降量之间的关系。

2 计算模型

2.1 随机介质理论

20世纪50年代，波兰学者Litwiniszyn[10]提出随机介质理论。该理论将土体视为一种随机介质，假设隧道、煤巷等在开挖时土体不产生固结、压缩，则造成地层沉降的原因是由于开挖空间在周围水土压力作用下“收敛”造成的。而整个“收敛区域”可以看成由无数个“收敛单元”组成，所有“收敛单元”造成的沉降之和等于整个“收敛区域”的沉降。假设收敛单元为dεdηdξ，由此单元造成的沉降称为“单元沉降”，对其在收敛区域内积分即可得到整个“收敛区域”造成的沉降。如图1所示，由随机介质理论得出因该单元“收敛”造成对应的地表竖向沉降

(1)

对于融沉问题，地表的沉降形状和结果与土体开挖相似，即公式(1)亦适用于地表融沉的计算。一般将水平冻结工程解冻时引起的地表沉降视为平面二维问题。将上述公式在y轴上从-∞到+∞积分得到

(2)

式中，β为地层的主要影响角，与土体的物理力学性质有关。

图1 单元开挖示意

2.2 一维沉降理论

前苏联学者崔托维奇[12]在多年的冻土试验基础上提出了著名的冻土融化一维沉降理论。他认为冻土融化时会产生两个变化：一是由于冻土的胶凝材料“冰”在融化时体积会减小10%，二是融土本身蓬松多孔，在上部土体压力的作用下发生压缩固结。因此冻土融化时产生的沉降由两部分组成，在一维条件下土体的沉降量公式为

(3)

2.3 土体融沉模型

当冻结壁发展到预定厚度时冻结工程进入维护冻结期，便可在冻结壁的保护下施工。工程结束后便停止冻结，将冻结壁解冻。实际工程中一般分为自然解冻和强制解冻，这两种方法只是温度场分布与融化速度不同，最终的融化沉降量一致。此时隧道的衬砌已经完成，在四周水土压力的作用下已融土体被压缩，此时会产生“土体损失”，反映在地层上即土体的沉降。这种沉降是随机的，和土体开挖产生沉降的形状与结果相同，因此可以采用随机介质理论的方法进行计算。由于隧道衬砌的弹性模量远远大于土体，可将其视为不变形体，四周压力使融土向隧道中心方向收缩，且深度不同土体收缩量亦不相同。即冻结壁融化收缩的区域可认为是从冻结壁外边缘R到融后边界Rs，如图2所示，在冻结壁上取一微元有

(4)

(5)

(6)

式中，μ为土体侧向压力系数；γ为土体平均重度；h为隧道轴线埋深。

由一维沉降公式得出考虑土体压力随深度变化情况下的冻土融沉量为

(7)

由随机介质理论得冻结壁融化引起的地表位移为

(8)

其中，Rs=R-ΔS

图2 冻结壁受力分析

3 实例计算与分析

图3 隧道冻结设计断面(单位：mm)

在建立计算模型时考虑到冻结管为马蹄形布置，若将其简单等效为圆形会造成与实际情况的偏差，影响计算精度。故将冻结壁分为4个不同半径的异心圆弧分段计算，保证了模型的准确性。各段冻结壁的参数见表1。

表1 冻结壁参数

由一维融化沉降公式得到每部分冻结壁在不同深度土压力作用下的沉降量为

(9)

将表1中各参数代入公式得

(10)

土体收敛后的边界为

(11)

所以各部分冻结壁的积分区域为

采用线性叠加原理得到总体融沉量为

(12)

由于公式中存在不可积函数，所以采用Maple数学计算软件编写冻胀程序进行计算，结果见图4。

图4 地表竖向融沉分布规律

从计算结果可以看出，水平冻结工程解冻后引起的地表竖向融沉以隧道轴线为对称轴呈正态分布。其中在隧道中心处沉降最大，随着距离轴线距离增加融沉减小，超过一定范围后融沉很小可不计。最大融沉值达到110.86 mm。此隧道埋深浅、断面大，地表对沉降非常敏感，实际施工时应在解冻时采取跟踪注浆等措施减小地表沉降。虽然此计算是在不考虑注浆的情况下得出的，但是用于沉降预测及对相应的预防措施进行论证是十分有用的。此预测模型也有待改进的地方：实际工程地质条件复杂，地层往往是由多层不同的土层组成，各土层的物理力学性质差异较大，此模型没有对土体进行分层考虑而是将其视为整体；该计算结果表示最终沉降量大小，实际沉降则是时间的函数，对于砂性土在解冻后短时间内便可达到最终沉降量。黏性土的沉降具有滞后性，沉降量一直在变化，需要几个月甚至几年才能逐渐稳定。此模型更适合用于砂性土体的融化沉降预测。

4 参数敏感性分析

参数敏感性分析是通过改变相关参数的数值来分析系统模型受这些参数变动影响大小的一种方法。假设系统模型为y=f(x1,x2,…,xn)，x为系统模型的参数。当x偏离基准参数x*时产生偏移值Δx，同理y的偏移值为Δy，则参数的敏感性系数表示为k=δy/δx，δx和δy分别为参数x与系统模型输出值y的变化率，δx=Δx/x*，δy=Δy/y*。各参数敏感性系数的大小代表了该参数对系统模型的重要程度。

表2 基准参数

各基准参数合理的上下浮动范围为[-30%，-20%，-10%，0，10%，20%，30%]，为了计算方便，假设冻结壁为圆形且土体压力为定值，取冻结壁外半径为5 m。将上述各组参数带入地表竖向融沉计算公式中，得到参数变化下地表竖向融沉，如图5～图9所示。

图5 主要影响角变化下地表融沉分布规律

图6 隧道埋深变化下地表融沉分布规律

图7 冻结壁厚度变化下地表融沉分布规律

图8 压缩系数变化下地表融沉分布规律

图9 融化系数变化下地表融沉分布规律

从图5～图9中得知，随着冻结壁厚度、融化系数、压缩系数的增大，地表各点的竖向融沉都在增大，且影响范围也随之增大；当土体主要影响角正切值增大时，在隧道轴线附近处(-8 m

从图10可知，参数变化率与隧道轴线处地表融沉变化率基本呈线性关系，直线斜率的绝对值大小代表了该参数的敏感性系数。参数的敏感性系数从大到小依次为冻结壁厚度>主要影响角正切值>隧道埋深>融化系数=压缩系数。通过参数变化率与地表竖向融沉关系可知，进行人工冻结设计时在保证安全与施工要求的前提下尽可能减小冻结壁厚度，合理地增大隧道埋深可以减少融沉效应；在施工过程中通过跟踪注浆甚至改良土体的方法亦可减小融沉。

图10 参数变化率与地表融沉关系曲线

5 结论

(1)广州某地铁水平冻结法施工引起的地表竖向融沉曲线近似正态分布，在隧道中心处的地表融沉值最大，达到110.86 mm。随着距中心距离的增大融沉逐渐减小，当超出一定影响范围后值接近于零，可忽略不计。

(2)各参数对地表融沉的敏感度从大到小依次为冻结壁厚度、土体主要影响角正切值、隧道埋深、土体融化与压缩系数。其中，当冻结壁厚度、主要影响角正切值、土体融化与压缩系数增大时，隧道最大竖向融沉也随之增大，当隧道埋深增大时最大竖向融沉减小。

(3)实际工程中需要控制地表的最大融沉量，通过减小冻结壁厚度，适当增加隧道埋深，进行跟踪注浆等方法可以有效地减小土体的融沉。

[1]武冰冰，蔡海兵，程桦.地铁隧道盾构洞门的垂直冻结加固技术[J].铁道标准设计，2011(9):80-84.

[2]周晓敏，土梦恕，张顶立，崔海涛.地层冻结技术在北京地铁施工中的应用分析[J].岩土工程界，2001，5(3):61-64.

[3]马芹永.人工冻结法的理论与施工技术[M].北京:人民交通出版社，2007.

[4]李方正.人工地层冻结的环境效应及其工程对策[J].公路交通科技，2004，24(1):67-70.

[5]陶敬德，王明年，刘大刚.冻结法隧道施工引起的地表移动及变形预测[J].现代隧道技术，2006，43(6):45-50.

[6]程桦，臧华.人工地层水平冻结冻胀效应准耦合数值分析[J].岩土工程学报，2003，25(1):87-90.

[7]李大勇，赵少飞，胡向东.越江隧道泵房冻结施工三维数值模拟[J].岩土力学，2004(9):67-70.

[8]蔡海兵，彭立敏，郑腾龙.隧道水平冻结施工期地表融沉的历时预测模型[J].岩土力学，2014，35(2):504-509.

[9]刘波，李东阳，廖建军.土体压力对地铁旁通道解冻后地表沉降的影响[J].煤炭学报，2011，36(4):551-555.

[10]Litwinisyn J. Fundamental principles of the mechanics of stochastic medium[C]∥Proceedings of the 3rd Conference on Theoretical Applied Mechanics， Bangalore， India， 1957:18-26.

[11]刘宝琛，张家生.近地表开挖引起的地表沉降的随机介质方法[J].岩石力学与工程学报，1995，14(4):289-295.

[12]崔托维奇H A.冻土力学[M].北京:科学出版社，1985.

Prediction of Surface Thawing Settlement Based on Stochastic Medium Theory and Parameter Sensitivity Analysis

CAI Hai-bing, HUANG Yi-chun, LI Yang

(School of Civil Engineering and Architecture, Anhui University of Science and Technology, Huainan Anhui 232001, China)

To predict surface thawing settlement caused by artificial freezing, the horseshoe horizontal freezing calculation model on a subway in Guangzhou is established. Stochastic medium theory is employed to calculate the thawing settlement in view of the change of earth pressure and the analysis of the sensitivity of parameters that have influence on the surface frost heave is conducted. The calculation results show that the surface vertical thawing settlement caused by horizontal freezing tends to be in normal distribution, and the largest values are in the center of the tunnel. The sensitivity of the parameters from high to low are the frozen wall thickness, the tangent value of main influencing angle, the buried depth of tunnel, the coefficient of thaw, the coefficient of thaw compression. The maximum vertical displacement increases with the increasing of frozen wall thickness, tangent value of the main influencing angle, coefficient of thaw and coefficient of thaw compression, but decreases with the increasing of the depth of tunnel.

Subway; Artificial freezing; Soil pressure; Surface thawing settlement; Stochastic medium theory; Parameter sensitivity

2014-09-13；

2014-09-27

国家自然科学基金项目(51208004)

蔡海兵(1980—)，男，副教授，博士研究生，E-mail：haibingcai@163.com。

1004-2954(2015)08-0107-05

U455.49

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.08.023