基于Duffing振子的轨道移频信号检测方法研究

齐 雁，武晓春

(兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州 730070)

基于Duffing振子的轨道移频信号检测方法研究

齐 雁，武晓春

(兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州 730070)

针对电气化铁路中强干扰环境下ZPW-2000移频信号的检测问题，分析基于快速傅里叶变换方法的传统检测方法的不足。根据混沌系统对噪声免疫及对初始条件敏感的特性，选取Holmes型Duffing振子检测ZPW-2000移频信号。利用混沌系统输出信号的方差与内策动力频率之间的规律及对时域输出的过零点间距的判断检测出上下边频、载频以及低频。最后利用Matlab/Simulink建立仿真模型，仿真结果表明，利用该方法检测ZPW-2000移频信号较传统检测方法具有更好的抗干扰能力和较高的检测精度。

轨道电路；移频信号检测；达芬振子；方差极值

ZPW-2000无绝缘轨道电路是我国铁路闭塞系统的主要设备，对ZPW-2000移频信号的正确检测是列车行车安全的重要保证。但目前在电气化高速铁路环境下，随着区间追踪列车数量及运量的不断增加，牵引电流不断增大，对信号系统这样的弱电设备的影响也不断增加[1]。同时，钢轨中的不平衡牵引回流也相应增大，造成我国电气化轨道电路环境复杂，机车接收设备检测到的ZPW-2000移频信号受到轨道电路中强噪声的干扰出现检测质量差、解调结果误差大，甚至出现因解调错误而使机车信号误显示的情况。

传统对ZPW-2000移频信号的检测方法主要是基于数字信号处理的快速傅里叶变换法(Fast Fourier Transform，FFT)以及在FFT法基础上发展的欠采样和频谱细化法等，这些方法大多只考虑纯净或信噪比较高的移频信号，其检测信噪比门限只能达到-10 dB左右[2-3]。随着信噪比的降低，传统检测方法检测精度也会降低。如图1所示，图中载频1 700 Hz，低频10.3 Hz，频偏11 Hz。从图1可以看出，基于FFT原理的谱峰搜索法对纯净或高信噪比的移频信号能达到较好检测效果，如图1(a)所示，1 700 Hz谱峰及各频谱分量间隔清晰易辨。但随着信噪比的降低，如图1(b)所示，到-15 dB时谱峰及谱峰间隔受到噪声干扰已无法分辨，从而导致错误译码。

基于混沌理论的Duffing振子在强干扰环境下的正弦及2FSK信号检测领域已取得较好的检测效果[4-6]，其检测信噪比门限可以低至-66 dB，具有较好的抗干扰能力。因此将Duffing振子用于强干扰环境下的ZPW-2000移频信号的检测，以提高机车移频信号检测设备的抗干扰能力及检测精度，并利用Simulink仿真验证。

图1 不同信噪比下FFT法移频信号频谱图

1 Duffing混沌系统弱信号检测原理

混沌系统因其对信号敏感而对噪声免疫的特点在信号检测领域得到广泛研究。不同于其他传统的利用滤波及频谱分析的方法，它能够从强噪声背景中提取有用信号，降低检测信噪比门限，具有良好的抗干扰性能[7-8]。

Duffing模型在基于混沌系统的信号检测中占有主导地位，其标准形式为

(1)

式中，δ>0为阻尼系数；g(x)为含有三次方项的非线性函数；f(x，t)为一周期函数。当g(x)=-|α1|x+α2x3，其中α1<0，α2>0时，称为Holmes型Duffing方程，其具体形式为

(2)

式中，k是阻尼比；a是周期策动力幅值；ω是策动力频率。

固定阻尼比k，Duffing系统状态随策动力幅值的变化而有规律的变化。

(1)当策动力幅值a=0时，系统在无策动力驱动下，周期性地在两个鞍点(±1，0)之一周围运动，围绕哪个鞍点运动依赖于初始条件。

(2)当策动力幅值a≠0时，系统表现出复杂的动力学形态。系统在适当的策动力幅值和频率下，在鞍点和中点周围做不规则的运动。即随着a的增加，系统相轨迹依次出现如图2(a)所示的同宿轨道状态，如图2(b)所示的周期分叉状态；当a增加到超过一定阈值时，系统出现如图2(c)所示的混沌状态；a继续增大到另一个阈值ad时，系统进入如图2(d)所示的大尺度周期状态。

图2 Duffing系统状态

从图2对Duffing系统状态变化的分析可知：初始参数的微小变化能使系统状态发生很大改变，即混沌系统动力学行为对初始参数是极其敏感的。

将待检测信号作为周期策动力的摄动输入系统，可得到

(3)

式中，a为策动力幅值；ax为待测信号幅值。

为检测任意频率的待测信号，同时达到降阶目的，采用文献[9]中的变尺度法，令t=ωτ，则x(t)=x(ωτ)，将式(3)写为状态方程的形式为

(4)

利用Duffing振子检测弱信号的实质就是将待检测信号作为系统周期策动力的摄动，当只有强噪声干扰时，对系统状态的改变并无影响；当输入信号带有与系统周期策动力同频的信号，尽管幅值较小，也会使系统状态发生改变。故可以根据相轨迹是处于混沌状态还是大尺度周期状态来判定待测信号的存在。

2 Duffing振子在ZPW-2000移频信号检测中的应用

2.1 方差极值法检测载频

对于某一段特定的轨道电路，其上传输的移频信号是以f0+Δf和f0-Δf为上下边频，每秒变化fc次的相位连续的2FSK信号。

虽然ZPW-2000也是2FSK信号，但对它的Duffing振子检测与一般2FSK信号有很大区别。首先，ZPW-2000移频信号由1 700、2 000、2 300、2 600 Hz四种频率的载频组成，各载频又分为-1、-2两种类型。文献[10]通过设置4个内策动力频率为1 700、2 000、2 300、2 600 Hz的振子阵列来分别检测4种载频信号。该方法原理简单，但过多的振子阵列降低了系统的可靠性。利用Duffing混沌系统在系统处于混沌状态和周期状态时输出信号x的方差值大小与系统策动力频率变化之间的规律[7]来检测上下边频及载频，即当策动力频率与待检测信号的频率相等时，方差达到最大值，而当策动力频率比待检测信号的频率小或大时，系统输出信号的方差值小于频率相等时所对应的方差值。

基于此，采用方差极值法的检测步骤如下。

(1)根据ZPW-2000移频信号的载频特点，设置策动力频率变化范围为

其中，ω00与ω0m分别为策动力频率的初始值和上限值；ωmin与ωmax分别为待测ZPW-2000移频信号载频可能存在的最小值与最大值。

(2)调节策动力幅值a，使系统处于周期运动状态。然后向系统加入待测信号，此时策动力频率为初始值，即ω0=ω00。

(3)选择合适的公差d，并以公差d循环增加内策动力频率ω00至ω0m，得到策动力频率组ω00，ω01，…，ω0m，然后得到各个频率相对应的方差值D00，D01，…，D0m，找到方差极值处对应的策动力的频率，就可以得到待测ZPW-2000移频信号的上下边频及载频值。

2.2 过零点间距法检测低频

对于轨道移频信号而言，最重要的是检测移频信号中的低频调制信号，因为低频信号反映了前方的轨道电路状态及速度等级等重要行车信息，这在一般的2FSK信号检测中是较少研究的。本文给出一种检测方法，步骤如下。

(1)根据检测到的上下边频，将Duffing振子策动力频率调节到某一已检测到的边频处，并调节策动力幅值a至系统临界阈值处，使振子系统处于混沌状态向大尺度周期状态过渡的临界状态。

(2)将强噪声背景下的待测信号加入到Duffing振子系统中，当策动力频率等于上边频时，振子策动力幅度大于临界值，振子发生相变，由混沌状态进入大尺度周期状态；当待测信号传输到下边频时，由于策动力频率与之不同，不满足相变条件，故振子仍处于混沌状态。

(3)根据系统时域输出的过零点间距判断振子的状态，即当系统为周期态时，x是等间隔通过过零点，而混沌态时x过零点时间间隔不定[11]。从而得到混沌态向大尺度周期态转变时间点，统计这些转变时间点的时间差即为转变周期，通过fc=1/T计算出低频信息。

2.3 Melnikov法求临界阈值

Melnikov方法的核心思想是通过外部微扰的方法推导系统存在横截同宿点的数学条件[12](若出现同宿点，则系统可能出现混沌解)，通过解析计算求取内策动力幅值与频率的关系。

式(2)的哈密顿方程为

其同宿轨线方程为

(5)

化为参数方程形式为：

(6)

对式(6)，其Melnikov函数为

(7)

式中，c为非零常数；μ为小扰动参数。

令M(t)=0，

即

(8)

由式(8)可以计算任意内策动力频率对应的系统混沌临界阈值。表1给出了用Melnikov方法计算出的不同内策动力频率对应的混沌临界阈值，仿真时间0.5 s，步长1/25 000。

表1 不同策动力频率对应的混沌临界阈值

3 仿真验证

根据式(4)，在Matlab/Simulink环境中构造仿真检测模型如图3所示。本文取阻尼比k=0.5。利用Matlab产生一个载频f0=1 700 Hz，频偏Δf=11 Hz，低频fc=10.3 Hz的ZPW-2000移频信号，信号幅值为1 V，初相位为0。

图3 系统仿真模型

(1)上下边频及载频检测

根据2.1节的方差极值法，将带有高斯白噪声信噪比SNR=-70 dB的待测移频信号加入到系统中，取公差d=0.01。仿真得到的策动力频率与方差峰值分布如图4所示。

图4 策动力频率与方差峰值分布

从图4可以看出，输出信号x的3个方差峰值对应频率分别为1 689、1 700 Hz以及1 711.2 Hz，这正是待测信号的上下边频及载频。通过多次仿真证明，当SNR低于-73 dB时，检测精度明显降低。

(2)低频检测

将系统策动力频率调至上一步测出的某一边频处，本文取上边频1 711.2 Hz。按2.3节方法调节系统临界阈值至0.718 0，得到信噪比SNR=-70 dB的待测信号的时域输出图如图5所示。

图5 Duffing振子系统时域输出图

通过时域输出图可以看到，系统发生了明显有规则的混沌状态与大尺度周期状态间的相互转化，即当频率为1 711.2 Hz时系统为大尺度周期状态，当频率为1 689 Hz时系统为混沌状态。因此，只要计算出相邻两次两种状态间转化时间差就可以得到低频频率。

通过Matlab仿真结果(表2)可以得到由混沌态向大尺度周期态转变的时间点。

比较过零点间距可以看出t=0.197 s后过零点间距变化很小且趋于稳定，故判断t=0.197 s为混沌态向大尺度周期态转变的时间点，同样的方法找出混沌状态向大尺度周期状态转变的时间点有t=0.294、0.392、0.489、0.585、0.683、0.781、0.876 s。求这些转变点的周期平均值得T=0.097。因此低频频率为fc=1/T=1/0.097=10.3 Hz。

表2 混沌态向大尺度周期态转变的过零点间距

4 结语

由于电气化的影响，列车检测到的移频信号信噪比降低使得检测结果误差大从而影响行车安全。分析了传统基于FFT的频谱分析法在-15 dB低信噪比条件下检测失效，提出利用Duffing振子对初始条件敏感以及对噪声免疫的特性，对强干扰环境下的ZPW-2000移频信号进行检测。通过建立Simulink仿真模型进行仿真研究，结果表明利用Duffing振子结合方差极值法及过零点间距法检测ZPW-2000移频信号是可行的，而且具有良好的抗干扰能力和较高的检测精度。

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Duffing Oscillator Based Track Frequency-shift Signal Detection

QI Yan， WU Xiao-chun

(College of Automation & Electrical Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China)

Concerning the problem of ZPW-2000 frequency-shift signal detection in strong noise interference of electric railway， this paper analyzes the insufficiency of traditional detection methods based on Fast Fourier Transform. According to characteristics of the chaos system immune to the noise and sensitive to initial condition， Holmes type Duffing oscillator is selected to detect ZPW-2000 frequency-shift signal. The regularities between the chaotic system output signal variance， the driving force frequency， and the judgment of the zero distance in time domain to detect the high and low frequency and carrier frequency. Finally a simulation model is established with Matlab/Simulink， and the simulation results show that the proposed method of testing ZPW-2000 has better anti-noise ability and higher detection precision than traditional detection method.

Railway track circuit; Frequency-shift signal detection; Duffing oscillator; Extreme variance

2014-05-20；

2014-06-11

国家自然科学基金地区项目(61164010)

齐 雁(1988—)，女，硕士研究生，E-mail:104993120@qq.com。

1004-2954(2015)03-0106-04

TN911.23

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.03.025