一种自适应图像加密算法安全性改进

张 斌

（宝鸡文理学院计算机学院，陕西 宝鸡 721016）

陈刚等人［1］提出了一种新的自适应图像加密算法，并证明了加密后的图像可以有效防止已知明文攻击。与此同时，算法还具有良好的完整性保护功能，可以用于图像验证。然而加密算法的最重要指标是算法的安全性，即算法应该不仅能够抵抗已知明文攻击，还应该能抵抗其他攻击方式。周庆等［2］针对自适应图像加密算法提出了两种已知明文攻击。本文针对自适应图像加密算法面临的已知明文攻击威胁提出了一种改进算法，改进算法在原算法每一轮加密后增加了一个约瑟夫遍历的步骤。理论分析和实验结果表明，改进算法可以有效地提高原算法的安全性。

1 算法描述

对一幅M×N的图像进行约瑟夫遍历，首先对行（或列）按照约瑟夫遍历的顺序重新排列各行（或列）像素的位置。其次，再对各列（或行）按照约瑟夫遍历的顺序重新排列各列（或行）像素的位置［3］。

自适应图像加密算法描述：

①生成密钥序列。

获取用户口令并且把它转化成二进制序列的形式S，例如“1010110…”。

②图像分割

If S［i］=0

分割图像为上下两部分；

Else if S［i］=1

分割图像为左右两部分；

③互换加密

首先，我们把后部Ir标准化为Rlr，然后用Rlr混乱前部Ih为。然后，我们标准化为，接着使用Ih混乱后部Ir为。最后，我们把和结合起来构成。

④循环

迭代加密直到密钥序列S［i］结束。

改进算法描述：

①生成密钥序列。

②图像分割

③互换加密

④约瑟夫遍历

⑤循环

2 算法的安全性研究

2.1 第一种选择明文攻击分析

当密钥为0时，一轮自适应换位操作过后，该数字图像保持不变。当算法运行到第四步时，对行和列按照约瑟夫遍历的顺序重新排列各行和各列像素的位置。由于我们选取的参数s、k的值不同，图像不再保持不变。

当密钥为1时，一轮自适应换位操作过后，该数字图像右下1/4部分的1元素循环左移一个位置。当算法运行到第四步时，对行和列按照约瑟夫遍历的顺序重新排列各行和各列像素的位置。由于我们选取的参数s、k的值不同，图像不再保持不变。右下1/4部分的1元素可以随机移动到数字图像的任意位置。

通过分析我们发现改进算法破坏了第一种选择明文攻击所需的条件，密文中的元素不再是有规律地改变，而是一种貌似杂乱无章的变化。我们可以得出结论，改进的算法方案可以有效地抵御通过第一种选择明文攻击来破译原算法。

2.2 第二种选择明文攻击分析

同理，采用第二种选择明文攻击方式对改进算法攻击。不管密钥序列k当前的值为0还是为1，一轮自适应换位操作过后，右上角的元素2右移一个位置，左下角的元素0左移一个位置。当算法运行到第四步时，对行和列按照约瑟夫遍历的顺序重新排列各行和各列像素的位置。由于我们选取的参数s、k的值不同，右上角的元素2和左下角的元素均脱离了原来的移动规律，可以随机地移动到数字图像的任意位置。

通过分析我们发现改进算法同样破坏了第二种选择明文攻击所需的条件，密文中的元素不再是有规律地改变，而是一种貌似杂乱无章的变化。我们可以得出结论，改进的算法方案可以有效地抵抗通过第二种选择明文攻击来破译自适应图像加密算法。

2.3 密文相关性

在明文图像中，相邻像素的相关性通常很高，一个实用的图像加密算法应去除相邻像素的相关性。我们使用改进算法加密128×128像素的lenna.jpg图像，从明文和密文图像随机地选取500对相邻像素位置计算对应的相关系数。实验证明改进算法加密后的图像相邻像素位置相关系数趋近于0。

图1 lenna.jpg明文图像和密文图像

表1 明文和密文相邻像素位置相关系数

3 结束语

本文提出了基于约瑟夫遍历的改进自适应图像加密算法。这种方法解决了原算法面临的选择明文攻击威胁。同时，实验表明密文图像的相邻像素相关性几乎为0。

［1］Chen G，Zhao X Y，Li JL.Self-adaptive algorithm on image encryption［J］.Ruan Jian Xue Bao（Journal of Software），2005，16（11）：1975-1982.

［2］周庆，胡月，廖晓峰.一种自适应的图像加密算法的分析及改进［J］.电子学报，2009（12）：2730-2734.

［3］Kirch C，Kamgaing J T.Geometric ergodicity of binary autoregressive models with exogenous variables［M］.Technische Universität aiserslautern，Fachbereich Mathematik，2013.