新型多立柱式Spar平台涡激运动特性研究

苏云龙，杨建民，吕海宁，彭 涛

(上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240)

自20 世纪90年代以来，Spar 平台凭借其优良的运动性能和稳性在深水油气开采中得到了广泛的应用。然而伴随着Spar 平台的发展，涡激运动(VIM)问题长期困扰着工程界。当平台主体遭遇一定流速的海流作用时，由于粘性和逆压作用，将在平台附近产生流动分离，并在平台后方形成周期性的旋涡脱落，当旋涡脱落频率与平台的固有频率接近时将产生较大幅度的涡激运动。涡激运动会导致系泊系统及立管系统所受张力增加，使得系泊系统和立管系统疲劳寿命降低。

目前，针对常规的单立柱式Spar 平台涡激运动的研究主要以试验研究为主，Roddier 等［1］针对Truss Spar 平台的硬舱分别采用三种缩尺比模型进行试验，研究发现:对于模型有侧板的情况，雷诺数范围处于亚临界区或是超临界区对试验结果影响不大。Finnigan 等［2］研究发现:剪切流和均匀流中的平台的涡激运动特性没有显著区别;波与流同向时，平台的涡激运动会被抑制;而波与流垂直或有一定夹角时，平台涡激运动响应幅值小于平台在单独流与单独波作用下的响应幅值之和，但某些情况会大于单独流作用时的响应幅值。

除了模型试验外，近年来也有不少学者采用计算流体动力学(CFD)的方法对单立柱式Spar 平台的涡激运动进行研究。Thiagarajan 等［3］模拟了三维圆柱无侧板和有侧板情况下涡激运动响应的对比;Oakley 和Constantinides［4］模拟了Truss Spar 硬舱部分仅有侧板和有侧板及锚链、管系等附属物的情况下涡激运动响应的对比，并与相应的模型试验结果进行了比较;WANG 等［5］对一Cell-Truss Spar 平台进行了数值模拟，并与相应的试验结果进行了对比。此外，高云等［6］通过数值求解平台和尾流阵子之间的耦合方程对无侧板常规单立柱Spar 的涡激运动响应进行了研究。

针对单圆柱绕流，国内外学者已经开展了大量的工作。Achenbach［7］研究了单圆柱绕流表面压力和摩擦力在不同Re 数时的分布情况。Schewe［8］通过风洞试验研究了圆柱在雷诺数从亚临界区域到超临界区域范围内的受力特性。单圆柱绕流的机理可用于解释立管等的涡激振动和常规的单立柱式Spar 平台的涡激运动等问题。

针对单方柱绕流和多柱绕流目前也已开展了大量的研究。Dutta 等［9］通过流场可视化技术，研究了方柱在0°、22.5°、30°和45°来流角下的阻力系数、斯特哈尔数及流场结构等。Sumner 等［10］通过流体染色与PIV结合的方法对两个圆柱不同间距比、不同来流角下的流场进行了分类识别。徐有恒等［11］通过风洞试验研究了正品字和倒品字排列三圆柱脉动压力幅值的大小及RMS 值之间的定量关系。Lam 等［12］通过风洞试验研究了不同间距下四圆柱方形阵列布置在0°、15°、30°和45°来流角下各柱的受力系数、斯特哈尔数等。吴七二等［13］通过CFD 方法对串列两方柱绕流进行了研究，得到了不同间距比下柱体的受力情况。

此外，针对多柱浮式平台的涡激运动也已经开展了不少研究。Magee 等［14］通过拖曳试验模拟了张力腿平台的涡激运动特性，并与以往的结果进行了对比。Goncalves 等［15］通过模型试验对一半潜式平台，分析了不同来流角、流速下，平台的受力幅值、运动幅值、响应频率等特性。国内，白治宁等［16］对四立柱深吃水半潜式平台涡激运动进行了试验和CFD 计算研究。

文中新型多立柱式Spar 平台与常规的单立柱式Spar 平台在结构形式上有着很大的不同，为了便于施工建造，平台硬舱采用四根圆柱方形阵列布置的形式，另外采用方形中心井对立管起到保护和约束的作用，如图1 所示。目前还没有针对四圆柱与单方柱组合的涡激运动特性方面的研究，各柱体间复杂的相互干扰和结构自身关于不同来流角的非对称特性，使得其绕流特性极为复杂，各柱的流动分离和涡结构将与单圆柱、单方柱或四圆柱存在很大的不同。因此针对这种特殊形式结构物的涡激运动特性开展模型试验研究具有重要的意义。

1 新型多立柱式Spar 平台模型及环境条件

1.1 平台模型

新型多立柱式Spar 平台的试验模型如图1 所示，缩尺比λ 为1∶ 60，据此确定模型的尺寸，保证与实体的几何相似。模型包括硬舱、桁架及软舱，由于上层建筑对平台所受水动力不会产生影响，试验中将其简化为等效质量。平台涡激运动的抑制装置由一组减涡侧板组成，侧板沿纵向螺旋布置，每根圆柱上布置四块减涡侧板，相互间隔90°，侧板高为5%d(d 为圆柱直径)，螺距比为5。减涡侧板被设计为可拆卸形式，以校验其对涡激运动的抑制效果。另外，试验中运动与动力相似采取的是Froude 相似和Strouhal 相似准则，在有减涡侧板存在时，流动分离多发生在侧板边缘处，粘性的影响不再占主导。

具体相似准则形式:

几何相似:

运动与动力相似:

式中:L，A，▽，U，T 分别为特征线尺度、特征面积、特征体积、特征速度和时间;λ 为缩尺比;g 为重力加速度;下标m 及s 分别表示模型和实体。

关于试验平台模型主要尺度，如表1 所示。

图1 多立柱式Spar 平台模型及设计图Fig.1 Test model and design drawing of the multi-column spar platform

表1 多立柱式Spar 平台主要参数Tab.1 Main parameters of the multi-column spar platform

平台的涡激运动主要是由平台的硬舱部分引起的，而硬舱截面形状在纵向上基本保持一致，因此平台的数值模型可简化为平台硬舱截面所对应的二维流场，其具体形式如图2 所示(以0°来流角情况为例)。图中，D0为平台在0°来流角下的迎流投影宽度，即硬舱宽度。

流域左侧设定为速度入口，右侧设定为自由出流，上下边界设为对称边界。计算区域上游来流区域为8D0，上下边界距中线各8D0，下游尾流区域为28D0，以保证结构后方涡街的充分发展。研究中要捕捉到流动分离和尾流近场部分细致结构，因此在平台近壁面附近通过Size Function 布置较密集的网格，平台附近及尾部一定范围内均采用较密集的网格。另外，平台附近区域的网格形式采用的是非结构化网格，以方便通过该区域网格的变形和重划来实现平台运动的模拟。计算采用SST k-ε 湍流模型，壁面处网格满足y+≈1，共划分181 822 个单元。计算过程中，平台附近约2D0×2D0范围内的网格设置为不变形，随平台一起运动，以保证平台壁面附近网格的质量。

图2 数值模型计算域大小及网格划分示意Fig.2 Computational domain and computational mesh of numerical model

1.2 系泊系统模型

试验采用水平等效系泊系统，共含四根系泊缆，每根间隔90°，系泊缆由钢丝绳和弹簧组成。在保证横荡和纵荡运动固有周期相同的基础上，将原系泊系统等效为水平系泊。通过静水衰减试验测得平台的横荡和纵荡的固有周期与理论值106.5 s 十分接近，具体结果如表2 所示。考虑到平台本身结构上具有一定的对称性，试验模拟了0°、15°、30°和45°来流角。具体的系泊系统、坐标系以及来流角规定如图3 所示。

表2 静水衰减试验结果Tab.2 Calm-water decay test results

图3 系泊系统坐标系和模型照片示意Fig.3 Layout of the mooring system，coordinate system (0deg)and different current incidences

数值计算中通过在用户自定义函数(UDF)使用四阶龙格-库塔方法来求解平台的运动微分方程，进而得到平台的位移和运动速度，实现数值模型的运动模拟，以横荡的运动微分方程求解为例，具体如下:

应用四阶龙格-库塔求解得:

其中，m 为平台质量;C 为结构阻尼系数;Ky为系泊系统在y 方向上的刚度;FHy为水动力在垂直流向上的分量，即升力;h 为时间步长，n 为迭代步数。由于数值模拟过程中，将压力和粘性的贡献以显示方式并入N-S方程中直接进行求解，因此方程中不包含附加质量和水动力阻尼成分。

图4 特征尺度D 的规定Fig.4 Definition of the characteristic length D

1.3 环境条件

本研究的是流致涡脱引起的涡激运动，考虑的环境条件主要是流速和来流角。而折合流速Ur是研究涡激运动时一个重要的无量纲参数，其具体表达式如式(5)所示。模型涡激运动试验中根据折合速度来确定相应的环境工况，各试验工况见表3 所示。

式中:U 为流速;T 为平台静水中横荡的固有周期;D 为平台的特征尺度，具体参见图4 所示。

表3 试验工况表Tab.3 Table of test cases

2 涡激运动响应特性

2.1 垂直流向运动响应结果及分析

涡激运动最主要的特征是较大幅度的垂直流向的运动，即通常所说的横荡运动(Sway)。研究横荡运动时，通常关注的是其响应幅值的统计结果，横荡幅值对系泊系统强度设计和疲劳分析有着重要的影响。图5给出了0°、15°、30°和45°来流角下平台无量纲横荡幅值试验结果，其中无量纲横荡幅值表达式:

其中，y 为垂直于流向运动，即横荡运动;为了便于比较不同来流角的响应结果，特征尺度统一取为D0，即0°来流角对应的特征尺度(实型值:43 m，模型值:0.717 m)。

图5 不同来流角下横荡运动无量纲幅值随Ur变化曲线Fig.5 Nondimensional amplitudes for the sway motions for different current incidences

由图5 可得，平台在各来流角下横荡运动幅值变化规律基本一致:

1)在较低速度时，各来流角的横荡幅值均较小;随流速增大，横荡幅值迅速增大，逐渐进入共振范围;

2)达到峰值后，由于“锁定”效应，在一定流速范围内横荡幅值始终保持平稳的状态;

3)之后0°和15°来流角的横荡运动幅值明显减小，逐渐脱离“锁定”，而30°和45°来流角的横荡运动幅值仅略有减小，没有明显的脱离“锁定”的趋势。

对比各来流角结果可得:在流速较低时，各来流角横荡幅值相差不是很明显。随着流速的增大，各来流角横荡幅值结果差异逐渐增大。有侧板时45°来流角下横荡幅值最大，为0.428D0;无侧板时0°来流角下横荡幅值最大，为0.562D0。

另外，通过对比有/无侧板的结果发现:减涡侧板在0°来流角流速较高时对横荡运动有很好的抑制效果，使得幅值减为无侧板时的1/4 左右。

图6 不同来流角下横荡运动幅值计算结果与试验结果对比Fig.6 Comparison of nondimensional amplitudes for the sway motions for different current incidences

图6 给出了数值模拟得到的平台横荡运动的幅值结果，及其与试验结果的对比。由图可得计算结果与试验结果变化趋势基本一致，但比试验结果偏于保守，这主要是由于数值模拟未考虑硬舱各柱的连接部分，连接部分的存在使得硬舱各柱体在纵向上的连续性一定程度上被打破，这会对平台的涡激运动起到抑制作用。同时，由于数值模拟是对平台涡激运动的初步研究，采用的是二维计算，忽略了平台硬舱底部及连接部分上下面的绕流影响，以及平台纵向上不同高度间的绕流不完全一致产生的相互干扰等三维效应。所以计算结果偏于保守，共振区域也比试验结果的偏大。

2.2 XY 平面内运动轨迹

根据平台重心处的横荡和纵荡运动时历，可得到平台在XY 平面内的运动轨迹，如图7 所示，为便于比较，统一采用D0对x 和y 时历结果进行无量纲化处理，其中平台截面仅作为参照，非原始尺寸比例。

由平台的水平面运动轨迹结果可得:平台水平面内运动轨迹的形状在0°来流角无侧板时呈“8”字形，其余情况呈“香蕉”形。在15°、30°和45°时，运动轨迹近似与平台硬舱截面的对角线平行，这一特点与常规的单立柱Spar 平台存在很大的不同，而与四立柱半潜式平台的结果［17］相类似。

图7 不同来流角下平台XY 平面内运动轨迹图Fig.7 Motions in the XY plane for different current incidences

2.3 首摇运动响应结果及分析

由于文中所研究平台结构形式上的特殊性，试验中除了横荡和纵荡外，还观察到了较大的首摇运动，这不同于常规的单立柱Spar 平台，而与四立柱半潜式平台［15］类似。图8 给出了不同来流角下平台首摇运动幅值统计结果，其中首摇运动幅值表达式如式(7)所示，rot 为平台首摇运动:

由图8 可得，平台首摇运动幅值随Ur的变化趋势与横荡幅值随Ur的变化趋势基本一致，即开始时幅值较小;随着逐渐进入“锁定”范围，幅值迅速增大;之后0°和15°来流角有较明显的脱离“锁定”。

对比各来流角结果可得:有侧板时各来流角的首摇幅值相差不是很明显，约为3°;无侧板时，各来流角首摇幅值存在一定差异，0°来流角下首摇幅值最大，约为6.6°。

另外，通过对比有/无侧板的结果发现:减涡侧板在0°来流角流速较高时对首摇运动有很好的抑制效果，这也与横荡运动结果相类似。

图8 不同来流角下首摇运动幅值随Ur变化曲线Fig.8 Amplitudes for the yaw motions for different current incidences

3 涡激运动水动力及流场特性

3.1 动力响应结果及分析

平台在涡激运动中所受到的水动力结果对于研究平台涡激运动特性同样具有重要意义。试验测量得到了各系泊缆的张力及平台的运动时历x(t)及y(t)。平台系泊系统为张紧式系泊，可近似认为其为线性，相应的横荡和纵荡运动方程:

其中，m 为平台质量;C 为结构阻尼系数;Kx、Ky为系泊系统在x 和y 方向上的刚度;FHx和FHy为水动力在沿流向和垂直流向上的分量，即阻力和升力，包含了附加质量和水动力阻尼。基于运动时历，可通过数值方法求得平台的速度与加速度，将x 和y 方向上的系泊张力分量及加速度值代入运动方程，即可求得到平台所受到的水动力。

根据水动力结果可求得相应的涡激运动水动力系数，其具体表达式:

其中，ρ 为流体密度;AP为浸没部分投影面积;U 为流速。

水动力系数的统计结果对于研究涡激运动现象具有重要意义。通常，升力系数取统计均方根结果，记为C'L，阻力系数取统计平均结果，记为在图9 中，分别给出了不同来流角，不同折合速度下的水动力系数统计结果，其中为了方便比较不同来流角的结果，横坐标采用的是无量纲化的折合速度Ur来表征不同流速。

由图9(a)和(b)可得:平台C'L 的变化趋势与横荡运动幅值变化趋势基本一致。无减涡侧板0°来流角时，达到最大，约为0.4;其余来流角最大均约为0.2 左右。且各来流角下均在折合速度约5 ～9 范围内达到峰值范围。

图9 不同来流角下水动力系数统计结果随Ur变化曲线Fig.9 Lift and drag coefficients for different incidence angles

图10 不同来流角下水动力系数统计结果与试验结果对比Fig.10 Comparison of lift and drag coefficients for different incidence angles

3.2 绕流流场特性

通过CFD 计算可以得到流场中各位置处的详细信息，根据各柱涡结构间的干扰和平台整体的旋涡脱落情况，可研究涡激运动中各柱间的扰动和平台整体涡激运动的特性。这里研究的圆柱圆心距与直径之比(l/d)约为2.31，按杨佼等［18］的计算结果，间距比为2 左右时，对于正型排布四圆柱(对应0°来流角情况)，前面的圆柱涡结构会贴附到后柱上，而上下两组圆柱各自产生不对称泄涡。由于文中结构物还包含了中间的方柱，所以泄涡形式与四圆柱的情况有着较大的不同:各来流角下圆柱和方柱都会产生一定程度的流动分离和涡突起，各柱之间存在复杂的相互扰动，而在柱后形成共同的涡结构，类似单柱绕流的尾涡模式。图11 给出了不同来流角下的瞬时涡量图。以下分析中，各圆柱的编号说明参见图4 所示。

由图11 可得:0°来流角时，迎流面的A 柱和D 柱均有一定的涡突起产生，方柱流动分离发生在直角处，由于方柱脱涡的影响使得A 柱和D 柱涡结构不再关于来流方向对称而是偏向上下两侧;A 柱和D 柱的涡结构与方柱的一起分别贴附到后柱B 柱和C 柱上，最终在B 柱和C 柱后产生结构整体的漩涡脱落。

15°来流角时，A 柱和D 柱后的涡结构会对方柱的产生一定的抑制，方柱上侧涡结构从方柱与B 柱间经过;C 柱处于D 柱和方柱的屏蔽效应下，流动分离受到抑制。

图11 不同来流角下的瞬时涡量图Fig.11 Instantaneous vorticity contours for different current incidences

4 结 语

通过CFD 数值模拟和模型拖曳试验的方法对一新型的多立柱式Spar 平台的涡激运动特性进行了研究。所得主要结论总结如下:

1)平台的横荡运动和首摇运动在各来流角下均存在较明显的进入“锁定”共振区间和“锁定”共振区间，且在0°和15°来流角时还存在较明显的脱离“锁定”共振区间。

2)平台的运动轨迹呈“8”字形或“香蕉”形，15°、30°和45°来流角下轨迹线近似与平台硬舱截面的对角线平行。

3)平台除了较大的横荡和纵荡运动外，还存在较大的首摇运动，这与常规的单立柱式Spar 平台有着很大的不同。

4)减涡侧板在0°来流角且流速较高时对抑制涡激运动效果十分明显。

6)平台运动时的绕流在各柱均有一定的涡突起，并存在复杂的相互干扰;而整体上看，其尾涡为共同的涡结构，模式类似单柱绕流。

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