土体抗剪强度指标变异水平对边坡稳定安全系数取值的影响

骆 飞，罗 强，蒋良潍，吕 杨，孔德惠

（1.西南交通大学 土木工程学院；高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031；2.四川城市职业学院 公共服务系，成都 610110）

边坡稳定性问题是土木工程领域的一个重要研究内容。传统边坡稳定性分析方法以安全系数作为衡量边坡安全状态的指标，已在长期的工程实践中积累了一定经验，但该方法忽略了土体的物理力学参数所固有的变异性等不确定因素，无法真实全面评价边坡的安全度［1］。鉴于此，在边坡稳定性分析中，采用不确定性分析方法以考虑各项不确定因素对边坡稳定性的影响十分必要。

可靠性分析［2］是一种以概率统计理论为基础的不确定性分析方法。该方法充分考虑边坡系统中的不确定性因素，通过计算边坡的可靠指标β或破坏概率Pf来评价边坡的稳定性，弥补了传统的稳定性分析方法仅以经验性安全系数来表示边坡稳定状况的不足，能够更合理地评价边坡的安全状况。可靠性分析在土木工程领域最早被用于评价工程结构的安全状态，之后发展迅速，目前已在结构工程设计中广泛应用。相对而言，可靠度理论在边坡工程中的应用则起步较晚。1970年 Wu等［3］首次将不确定性概念引入到边坡稳定性分析中，可靠度理论开始应用于边坡工程。此后，边坡工程界逐渐从可靠度角度评价边坡的安全性，进而建立更为完善的边坡可靠度评价体系。

边坡工程评价和设计中的数学模型、基本变量及预测结果都包含着许多不确定性因素，大致可分为3类：物理不确定性、统计不确定性和模型不确定性［1］。对此，众多学者进行了详细地研究。冷伍明等［4］将土的固有变异性和系统不确定性作为土工参数不确定性的主要来源，引入随机场理论推导出了土性参数空间变异系数的综合计算式。张卫民等［5］探讨了计算方法、土工参数变异性、地下水位、坡顶荷载等不确定性因素对安全系数取值的影响，对比分析后指出安全系数对土的抗剪强度指标的变异性更为敏感。张继周等［6－7］系统总结了有关土性参数变异性的研究成果，通过对比分析两种土层剖面的建模方法，提出了一种基于随机场理论的土体空间变异性统计方法。罗文强等［8］基于边坡稳定安全系数的正态分布假设，统计分析了不同中值安全系数及其变异系数下的失效概率，据此建立了一种传统安全系数与可靠性耦合的边坡稳定性二元指标体系。黄景华等［9］分析了土性参数中内摩擦角和黏聚力的变异性及其分布形式对边坡稳定可靠性的影响规律，指出应根据土体抗剪强度指标的变异水平合理选取参数的概率分布形式。对于土体抗剪强度指标变异性对边坡稳定性的影响这一问题，大多数文献仅给出了安全系数、可靠指标和失效概率的计算结果，未能系统研究抗剪强度指标的不同变异水平下稳定安全系数与可靠指标之间的相应关系，对安全系数的合理取值研究不够深入。传统边坡稳定性分析方法沿用至今，稳定安全系数取值已在大量的工程实践中积累了丰富的经验，而可靠度理论则欠缺相应的工程实践经验。掌握稳定安全系数和可靠指标在不同土体抗剪强度指标变异水平下的对应关系，以此优化安全系数的取值对基于可靠性原理的边坡稳定性设计具有积极指导意义。

为研究土体抗剪强度指标变异水平对边坡稳定安全系数取值的影响，基于均质路堤边坡稳定分析模型，运用 Monte－Carlo法［1］进行边坡稳定可靠性分析。在均值安全系数Fs＝1.25条件下，分析边坡失效概率随c、φ变异水平的变化规律，进而指出仅用同一安全系数取值来保证边坡安全性的不足，建议适当提高容许安全系数的取值；通过设定5个等级的可靠指标，分析其对应的土体抗剪强度指标均值在不同变异水平下安全系数的取值规律，并建立安全系数取值的回归关系式，对一定可靠指标下稳定安全系数的合理选取进行探讨。

1 土工参数不确定性与可靠度计算

1.1 土体抗剪强度指标变异性及水平划分

土工参数不确定性主要体现在其材料参数的变异性上，变异系数［10］与方差、标准差类似，是反映数据离散程度的特征值，一般用δ表示。

式中：μ是土工参数的平均值；σ是土工参数的标准差，两者需通过大量且详细的工程勘察后统计分析得到。变异系数是无量纲量，反映单位均值上的离散程度，可用于比较不同参数之间的离散程度。

与其他工程材料相比，土工材料的各参数指标表现出较大不确定性。近几十年来，学者们对土工参数变异性进行了大量的研究，其中高大钊［11］、Duncan［12］、张继周［6］、李小勇［13］等总结了不同试验方法及不同地域所得部分土工参数的变异系数取值范围。根据上述资料，表1归纳了影响边坡稳定性的3个主要土工参数指标（容重、黏聚力、内摩擦角）的变异系数取值范围。

表1 主要土工参数变异系数取值范围Table 1 Values range of coefficient of variation for main geotechnical parameters

能否正确选取土工参数变异系数的大小将直接影响边坡可靠度结果［14］。表1中容重γ的变异系数取值很小，在计算时通常将γ取为定值；c、φ的变异系数取值较大，对边坡稳定性影响显著。吴兴正［15］统计分析了6条铁路共13组土样中土体抗剪强度指标的勘察统计资料，归纳出c、φ的变异系数取值的变化规律，即c、φ的变异系数具有相同的取值趋势，呈现“同取大同取小”的变化特征。因此，有必要对c、φ的变异系数划分不同等级进行分析。为研究边坡稳定安全系数与可靠指标结果随土体抗剪强度指标变异性的变化规律，根据表1中参数的变异系数取值范围，将土体抗剪强度指标的变异水平划分为水平1～5共5种变异水平，具体分级标准见表2。

表2 土体抗剪强度指标变异水平划分Table 2 Grade of coefficient of variation for soil strength indexes

1.2 可靠度计算及边坡稳定分析

目前，边坡可靠度分析方法主要有可靠指标法、统计矩法、Monte－Carlo法和随机有限元法［1］。其中，Monte－Carlo法因原理清晰、操作简便、运行良好和结果准确而得到广泛应用。

Monte－Carlo法又称为随机模拟或统计试验法，是一种依据统计抽样理论，利用计算机研究随机变量的数值计算方法。该方法计算边坡可靠度的基本原理［16］为：若已知土工参数随机变量X1，X2，…，Xn的概率分布和极限状态方程g（X1，X2，…，Xn）＝1（以边坡安全系数表达极限状态），依据随机变量的分布利用 Monte－Carlo法生成一组随机数x1，x2，…，xn，将其代入安全系数状态方程Fs＝g（X1，X2，…，Xn），可得一个安全系数f1，如式（2）所示。

如此重复N次，得到安全系数Fs的一组样本，样本容量为N，样本值为f1，f2，…，fN。若上述N个安全系数中有M 个fi＜1，由Bernoulli大数定理［10］可知，当N足够大时频率M／N 的值收敛于边坡的实际失效概率Pf，则失效概率可用式（3）表示。

若土工参数随机变量服从正态分布，上述安全系数Fs的样本均值为μf，样本标准差为σf，则可以利用式（4）计算得到工程可靠指标β。

GeoStudio［17］能够模拟岩土工程、市政、水利和采矿工程中的各种复杂工况，是目前应用最广泛的岩土工程分析软件之一。SLOPE／W是GeoStudio的一个重要模块，可运用Monte－Carlo法分析土工参数的变异性等不确定性因素对边坡稳定性的影响。SLOPE／W根据用户输入的参数平均值、标准差和选用的安全系数计算方法计算出最小安全系数，确定最危险滑面；然后考虑参数变量的不确定性，在已确定的最危险滑面上进行指定次数的Monte－Carlo模拟，得出一组安全系数取值；最后对安全系数进行统计分析得出安全系数平均值¯Fs、最大值Fsmax、最小值Fsmin、标准差σf，计算出边坡可靠指标β以及失效概率Pf。利用SLOPE／W软件以及Monte－Carlo法对均质路堤边坡开展可靠度计算，分析土体抗剪强度指标变异水平对边坡稳定安全系数取值的影响。

2 边坡稳定性分析

2.1 边坡稳定分析模型

边坡稳定分析模型按照《铁路路基设计规范》［18］确定土质路堤边坡模型的几何尺寸：坡高为8m、坡度为1∶1.5，边坡与地基的材料相同且为均匀的，如图1所示。考虑到路堤边坡的对称性，采用1／2模型进行计算，安全系数计算方法统一选用铁路工程技术规范采用的Fellenius法［19］。

图1 边坡稳定分析模型（单位：m）Fig.1 Analysis model of embankment slope（unit：m ）

2.2 土体抗剪强度指标变异性对边坡可靠指标影响

为分析土体抗剪强度指标变异水平对边坡可靠指标的影响，将均质路堤边坡的3个主要土工参数均值取为定值，如表3所列，此时运用SLOPE／W计算出边坡稳定安全系数Fs＝1.25。

表3 边坡土工参数均值Table 3 Mean values of geotechnical parameters of embankment slope

考虑均质路堤边坡土工参数的物理不确定性，分析土体抗剪强度指标处于不同变异水平下可靠指标及失效概率的变化规律。采用SLOPE／W对边坡进行概率分析，土工参数均值按表3选取，变异水平按表2分级取值，经Monte－Carlo法模拟得到在不同变异水平下的安全系数均值¯Fs、可靠指标β和失效概率Pf如表4所列，绘制失效概率随抗剪强度指标变异水平变化的统计直方图如图2所示。

图2 失效概率计算结果Fig.2 Results for failure possibility

表4 不同变异水平下的计算结果Table 4 Results for different coefficient of variation

计算表明，土体抗剪强度指标变异水平是影响边坡可靠性的关键因素。在同一稳定安全系数条件下，随着变异水平逐级增大，可靠指标逐渐减小，边坡失效概率急剧上升，依次从2.4%、5.7%、9.5%、13.6%上升至18.6%。当抗剪强度指标变异水平处于水平3及以上水平时，边坡安全系数均值与水平1时相比变化并不明显，而可靠指标和失效概率变化显著，此时，采用同一安全系数取值来保证路堤边坡的安全具有较高风险。为保证路堤边坡具有与线路等级和线路基础结构相协调的失效概率水平，当土体抗剪强度指标变异水平较大时，要求的设计安全系数应适当增大。

2.3 可靠指标与安全系数关系分析

目前，《铁路路基设计规范》［17］规定在验算路堤边坡稳定性时安全系数不得小于1.25；《铁路工程地基处理技术规程》［20］对不同列车设计行车速度下路堤边坡在施工期和运营期的稳定安全系数进行了相应规定，施工期的取值范围为1.10～1.15，运营期的取值范围为1.2～1.3（边坡稳定安全系数验算均选用Fellenius法）。上述规范均未考虑土体抗剪强度指标变异水平对边坡稳定安全系数取值的影响，也未对可靠指标与安全系数取值的对应关系进行探讨，可能会导致工程实践中土体抗剪强度指标变异性较大时盲目提高安全系数以保证边坡安全度的问题。利用可靠指标指导安全系数设计这一思想，通过设定不同的边坡可靠指标，分析抗剪强度指标在不同变异水平下安全系数取值情况，进而得出均值安全系数取值的变化规律及回归函数关系式，以此给出容许安全系数取值的相关建议进而指导边坡可靠性设计。

考虑到土工参数中容重γ的变异性较小，将其取为定值γ＝20kN／m3，分析不同可靠指标下黏聚力c和内摩擦角φ的取值情况及其在不同变异水平下均值安全系数Fs与安全系数均值¯Fs的取值规律。c、φ的变异水平分5个等级参照表2选取，表5所列为5个可靠指标等级条件下c、φ取值及其安全系数计算结果。

表5 不同条件下安全系数计算结果Table 5 Results of safety coefficient under different conditions

表5结果表明，在同一边坡可靠指标β和参数变异水平下，均值安全系数Fs略小于安全系数均值¯Fs，但差异并不明显，差值在0.05内［21］。根据表5结果作出不同变异水平下均值安全系数Fs随边坡可靠指标β的变化曲线，如图3所示。

计算表明，不同土体抗剪强度指标变异水平条件下，均值安全系数Fs随边坡可靠指标β的提高而增大。总体而言，Fs随β的增加呈现出逐渐增长的趋势，增长速度在不同变异水平时有所差别。当抗剪强度指标变异性较小时（变异水平在水平3或以下水平），随着β的增大，Fs的增长趋势较为平缓，变化范围为1.108～2.040；当抗剪强度指标的变异水平处于水平4或水平5时，曲线斜率逐渐加大，β的增加引起Fs的明显增大，Fs变化范围为1.216～4.421。

图3 均值安全系数与边坡可靠指标关系曲线Fig.3 Curve of relationship between mean safety factor and slope reliability index

另一方面，在同一β条件下，Fs的取值随着土体抗剪强度指标变异水平的提高而呈现类似的增长规律，如图4所示。当β＝1～2时，均值安全系数随着变异水平的提高增长趋势较为平缓；当β＝2～3时，随着变异水平的提高，Fs的增长幅度加大，取值变化明显。

图4 均值安全系数与变异水平关系曲线Fig.4 Curve of relationship between mean safety factor and variation levels

为定量分析不同土体抗剪强度指标变异水平下可靠指标β与均值安全系数Fs的对应关系，运用幂函数对表5结果进行回归分析［22］，建立可靠指标β与均值安全系数Fs的三参数函数关系式。

式中：β的取值范围为β＝1.0～3.0，i＝1、2、3、4、5分别表示土体抗剪强度指标的5种变异水平，对应回归参数如表6所列。

表6 不同变异水平下的回归参数Table 6 Regression parameters under different levels of variation

表6中拟合优度R2取值均大于0.99，表明可靠指标β与均值安全系数Fs具有良好的幂函数回归关系，两者可进行有效换算。回归参数中ai、ci的差异并不明显，bi的取值恰好反映出Fs随β的变化规律（i＝1、2、3时，bi取值在1.5左右，曲线增长较平缓；i＝4、5时，bi＞2.2，曲线增长较快），对应的回归关系式可为不同变异水平下容许安全系数的选取提供参考。

中国工程地勘资料统计表明，土体抗剪强度指标普遍处于中等变异水平（对应于表2中水平3），个别情况甚至达到大变异水平（对应于表2中水平5），因而，有必要对传统经验性安全系数的取值进行优化。参照表5的计算结果及所建立的幂函数表达式，提出边坡安全系数的取值应与可靠指标和土体抗剪强度指标变异水平相适应的技术原则，即以可靠性方法进行边坡稳定性设计时，在选定分析模型和安全系数验算方法条件下，应以可靠指标为基础，同时考虑土体抗剪强度指标实际具有的变异水平合理选取稳定安全系数。

对于目前工程常用的设计安全系数Fs＝1.25的条件，根据文中计算结果可知，在土体抗剪强度指标的变异水平处于水平1情况下边坡可靠指标β＝1.817；处于水平3时，对应的β＝1.213；处于水平5时β＝0.901，已不能满足边坡稳定性基本要求。若要求可靠指标β＝2.0，对应于抗剪强度指标变异水平处于水平3条件下的安全系数需提高至Fs＝1.539；当变异水平处于水平5时，则对应的安全系数将达到Fs＝2.169。

3 结 论

针对均质路堤边坡稳定分析模型，基于Monte－Carlo法讨论了土体抗剪强度指标变异性与边坡失效概率的关系，分析了抗剪强度指标处于不同变异水平时均值安全系数Fs随边坡可靠指标β的变化规律，得到如下结论：

1）土体抗剪强度指标的变异性对路堤边坡失效概率影响显著。设计安全系数Fs＝1.25在抗剪强度指标变异性较小时（相当于文中水平3及以下水平）较为合理，在变异性较大时，如文中变异水平抽样水平5时，β＝0.901，不可接受；对于通过常规地质勘查获取的抗剪强度指标变异水平多处于水平3（中等变异水平）的情况，即便只达到目标可靠指标β＝2.0，对应的Fs取值亦需提高至1.539以上。

2）提出了基于可靠指标和土体抗剪强度指标变异水平的安全系数取值原则，建立了土体抗剪强度指标在不同变异水平下，边坡可靠指标β与均值安全系数Fs的三参数幂函数表达式。

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