泉州湾海岸线变迁的分形分析

李朦，林从谋，黄逸群

（华侨大学 土木工程学院，福建 厦门361021）

1967年，Mandelbrot［1］提出海岸线的分形理论.Philips［2］，Jiang等［3］，Zhu等［4］分别计算出美国、中国等区域的海岸线分维数.Tanner等［5］利用GIS方法计算美国4 种类型海岸的岸线分维数.朱晓华等［6］研究了江苏省淤泥质海岸线及其他不同性质海岸的分形特征差异.戴志军等［7］利用海岸分维数分析了华南弧形海岸的海岸演化稳定性，将华南弧形海岸分为负动态平衡，极端动态平衡，正动态平衡3种平衡状态.高俊国等［8］用分形分析法初步探讨了海湾冲淤演化的预测，认为D＝1表明海岸处于平衡状态，而D变大表明海岸线向着与平衡相反的方向发展，即冲刷的继续冲刷，淤积的继续淤积.叶晓敏等［9］对胶州湾进行了分形分析，认为大规模海岸工程造成海岸线分维减小，小规模海岸工程造成海岸线分维增大.倪化勇等［10］分析了自然灾害发生时间序列上的分形特征.本文以分维变化幅值为依据，完成海岸线冲淤程度的分类.

1 数据来源与分析方法

1.1 数据来源与研究区段

为了不受不同年份的等温度、气候的影响，不同年份也基本使用相近月份的数据集.采用时间序列上的泉州湾海岸线遥感解译资料，即1994－2011年经纬度范围内的泉州湾海岸线数据集，比例尺取为1∶50 000.鉴于海岸线分形计算对岸线数据获取空间分辨率的依赖，为便于时间序列上海岸线分维数对比，选取TM 遥感提取的海岸线数据.提取过程如下：数据读入；图像预处理；开窗后纠正图像；标准假彩色合成；解译则采用人工目译的方法.人工目译的精度一般在80%以上，即在缺乏实测数据时，普遍认同的精度高的屏幕数字化（相当目视判读）结果可作为不同方法精度评判的基础，因此，也无需统计面积数据进行检验等后续工作.

图1为解译结果.从图1可知：不同年份解译结果一致.将泉州湾海岸线分段：前见村－秀涂村为AC段，府西路与丰海路的交叉点－金琦村为DE 段，洋埭新村－祥芝镇为FI段.又将AC 段细分：前见村－玉前村为AB段；玉前村－秀涂村为BC 段.FI段细分：洋埭新村－水头村为FG 段；水头村－万寿塔为GH段；万寿塔－祥芝镇为HI段.

图1 1994－2011年泉州湾海岸线变迁Fig.1 Change of Quanzhou Bay coastline from 1994to 2011

1.2 分析方法

在GIS软件平台上，采用网格法计算泉州湾海岸线的分维数.网格法的基本思想是作正方形网格覆盖海岸线（图1），按照网格边长ε1，ε2，ε3，…，εk，分别统计出被覆盖海岸线的N（ε1），N（ε2），N（ε3），…，N（εk），将其回归，即

式（1）中：D为计算出海岸线分维数；A为待定常数.

2 分维值计算

根据网格法测得的数据，作lgε与lgN（εk）的散点图.使用最小二乘线性回归分析法对公式进行拟合，建立lgε与lgN（εk）双对数图，得到各年各段海岸线分形维数及lgε与lgN（εk）的相关系数，如图2所示.1994－2011年间的线性方程分别为y＝－1.017x＋4.462，y＝－1.043x＋4.527，y＝－1.003x＋4.383，y＝－1.062x＋4.512；DE段1994－2011年间的线性方程分别为y＝－1.059x＋3.872，y＝－1.039x＋3.829，y＝－1.027x＋3.835，y＝－1.020x＋3.601；FI段1994－2011年间的线性方程分别为y＝－1.031x＋4.69，y＝－1.058x＋4.746，y＝－1.025x＋4.655，y＝－1.075x＋4.764.

图2 泉州湾不同年份海岸线分维计算Fig.2 Fractal dimensioncalculation of the coastline in different years

3 不同岸段分维变化规律分析

1994－2011年，泉州湾各分段海岸线整体分维变化，如表1所示.由表1可知：各时间序列及各岸段的海岸线分维数回归方程相关系数计算值R2均在0.99以上，因此，分维数可作为表征其特征的良好参数.

泉州湾海岸线的分形维数D在不同岸段的分维变化也是不同的，AC，FI段的分维都先后经历了增大（1994－2002年）、减小（2002－2003年）、再增大（2003－2011年）的3个变化阶段，而DE段分维则一直处于减小阶段（1994－2011年）.

表1 1994－2011年泉州湾各分段海岸线整体分维变化Tab.1 Overall fractal dimension variations of the coastline of the Quanzhou Bay in the period from 1994to 2011

从变化幅度来看，AC，FI段在2003－2011年间的变化幅度相对较大，而DE 段的变化幅度则是逐年减弱.据戴志军等［7］，高俊国等［8］对海岸线稳定状态的分类，易知AC，FI段在1994－2003年间处于稳定动态平衡状态；而2003年后由于海岸工程活动等的影响力、潮汐或海浪侵蚀等自然灾害已超出了海岸线维持稳定平衡状态的能力，故在分维表现为变化幅度较大.DE 段一直向稳定平衡状态靠拢，虽然DE段一直处于淤积状态，但每年的淤积程度相对于上一年是越来越小，表现为分维值的变化越来越小.由此，据分维的变化幅度可推知作用力（泉州湾周围海岸工程活动等的影响力、潮汐或海浪侵蚀等自然灾害）是否已超出了承载力（海岸线维持本身稳定平衡状态的能力），这对于政府加强对泉州湾海岸的管理有一定的帮助.

不妨假设两年间的海岸线分维变化幅度大于某一特定的值，即表示该段海岸线的人类活动影响力已超出海岸维持自身稳定平衡状态的能力该特定的值，因所用的分维值计算方法或所计算图形的不同而存在精度上的差异，故取值有待进一步的探讨和研究.文中临界值为0.035.

同理，各分段海岸线局部分维，如表2所示.

表2 泉州湾各分段海岸线局部分维Tab.2 Part fractal dimension variations of the coastline of the Quanzhou Bay

根据表2，可求出相邻年间分维变化值，相邻年间泉州湾各分段海岸线局部分维变化值，如表3所示.由表1，2可知：泉州湾海岸线各局部分维之间，局部分维与整体分维之间具有相关性，满足分形地貌中的合并原理.即分形集子集S1和S2有效组成分形集S，而两分形子集的分维数分别为D1和D2，且D1＞D2，则分形集S分维介于D1和D2之间.2011年，泉州湾FI海岸段D＝1.075，介于FG，GH 段之间.HI段的D1＝1.078，D2＝1.071，D3＝1.078.同理，其他年份的AC 段，FI段海岸线经计算，也均满足合并定理.

以AC 段为例分析各分段及各子分段的分维变化关系，AC段1994－2002年间分维变化小的原因在于AB 段的分维变很大，而BC 段的分维变很小；2002－2003年间分维变化的不大的原因在于AB 段的分维变很大，而BC 段的分维几乎没变化；2003－2011年间分维变化大的原因在于AB，BC段的分维都变很大.

表3 相邻年间泉州湾各分段海岸线局部分维变化值Tab.3 Part fractal dimension variations of the coastline of the Quanzhou Bay in 2003and 2011

4 结论

1）分维可作为表征泉州湾海岸线自相似特征的良好参数，且分维遵循分形地貌学中的合并原理，即整体分维介于局部分维最大值与最小值之间.

2）泉州湾不同岸段的分维变化趋势有所不同.前见村－秀涂村岸段、洋埭新村－祥芝镇岸段的分形都经历了增大、减小再增大的变化，且变化幅值呈增大趋势，即这两段都整体上处于动态平衡的不稳定状态；而府西路与丰海路的交叉点－金琦村岸段的分形则一直处于减小阶段，且变化幅值呈减小趋势，即该段整体上处于动态平衡的稳定状态.

3）泉州湾不同岸段的年间分维变化幅度较大，表示该年段内海岸工程活动、潮汐或海浪侵蚀等自然灾害较严重.泉州湾以0.035的分维变化幅值为临界值，则1994－2002年的前见村－玉前村段，玉前村－秀涂村段，洋埭新村－水头村段，2002－2003年的前见村－玉前村段，水头村－万寿塔段，万寿塔－祥芝镇段，2003－2011年的前见村－玉前村段，玉前村－秀涂村段，水头村－万寿塔段，和万寿塔－祥芝镇段均属于海岸工程活动较多、潮汐或海浪侵蚀等自然灾害较严重的岸段，应得到相应的重视.

［1］MANDELBROT B.How long is the coast of Britain？statistical self－similarity and fractional dimension［J］.Science，1967，156（3775）：636－638.

［2］PHILIPS J D.Spatial analysis of shoreline erosion Delaware Bay［J］.Annals of the Association of Amerian Geographers，1986，76（1）：50－62.

［3］JIANG Jun－wei，PLOTNICK R E.Fractal analysis of the complexity of united states coastlines［J］.Mathematicalal Geology，1998，30（5）：535－546.

［4］ZHU Xiao－hua，CAI Yun－long，YANG Xiu－chun.On fractal dimensions of China′s coastline［J］.Mathematical Geology，2004，36（4）：447－451.

［5］TANNER B R，PERFECT F，KELLEY J T.Fractal analysis of Maine′s glaciated shoreline tests established coastal classification scheme［J］.Journal of Coastal Research，2006，22（5）：1300－1304.

［6］朱晓华，王建，陈霞.海岸线空间分形性质探讨：以江苏省为例［J］.地理科学，2001，21（1）：70－76.

［7］戴志军，李春初，王文介，等.华南弧形海岸的分形和稳定性研究［J］.海洋学报，2006，28（1）：176－180.

［8］高俊国，边淑华.分形分析法用于海湾冲淤演化预测的初步探讨［J］.海洋科学进展，2004，22（3）：334－339.

［9］叶晓敏，纪育强，郑全安，等.胶州湾海岸线历史变迁的分形分析［J］.海洋科学进展，2009，27（4）：495－501.

［10］倪化勇，刘希林.自然灾害发生时间序列的分形特征及R／S分析［J］.自然灾害学报，2005，7（1）：37－41.