应用小波变换和支持向量机的商业电力负荷预测

杨屹洲，方瑞明，黄文权，梁颖，汪亮

（1.华侨大学 信息科学与工程学院，福建 厦门361021；2.厦门埃锐圣电力科技有限公司，福建 厦门361002）

随着经济的高速发展和城市化进程的不断加快，商业用电在能源消耗中所占比重越来越大.对商业建筑电力负荷进行准确预测，能够使管理者及时掌握用电情况，灵活调整用电节能策略，这对于提高商业建筑的用电效率和节能降耗具有十分重要的意义［1］.目前，预测模型大多是依据天气和历史负荷数据对商业电力负荷进行预测［1－5］，常用的预测模型主要有：人工神经网络法、支持向量机法、时间序列法等.其中支持向量机（SVM）是根据结构风险最小化准则取得最小的实际风险，在电力负荷预测领域已取得了较好的效果［6－7］.商业建筑配电系统安装的数据采集系统SCADA（supervisory control and data acquisition）采集到的负荷数据表明：商业电力负荷有明显的日、周、月、年等周期变化的特性，包含规律性较好的低频分量；然而受到天气等随机因素的影响，又具有波动性较大的高频分量.单纯使用SVM模型对负荷进行预测，无法反映出众多不同规律的叠加影响，短期规律被极大削弱、甚至消失.而适当的小波变换能有效地分离和提取负荷不同的周期性、非线性和依赖关系，使每个分解序列都具有较好的规律性［8］.因此，本文提出了一种将小波变换和粒子群优化SVM相结合的组合预测模型——小波粒子群支持向量机（PSO－WSVM），并用其对商业电力负荷进行预测.

1 小波变换

多尺度小波分解可通过Mallat算法实现，即

式（1）中：cj和dj分别为低通滤波器和高通滤波器输出对应信号的高频部分（细节分量）和低频部分（近似分量），j＝0，1，…J，J为最大分解层数.

经滤波分解会产生多于原数据点的数据序列，因此，Mallat算法分解后的信号，可采用降采样的方法完整包含原信号的信息内容［9］.

2 支持向量回归算法

支持向量机算法应用于回归领域，先给定i组关系未知的样本（x1，y1），（x2，y2），…，（xi，yi），其中xi为输入向量，yi为输出值.采用的回归函数为

φ（x）将x映射到l维特征空间中，在该特征空间中进行线性回归，回归问题转化优化问题为

式（3）中：第1项是使函数更为平坦，从而提高函数的泛化能力；第2项为减小误差.采用ε不灵敏惩罚函数，常数C＞0控制对超出误差样本的惩罚程度，且有

寻找核函数K（xi，xj），可将问题转化对偶优化问题，即

并求得最优解为

从而构造回归函数，有

3 预测模型

商业电力负荷预测预测流程图，如图1所示.预测过程为：1）首先将商业建筑SCADA系统采集的负荷序列数据进行小波分解；2）应用支持向量机分别针对不同的分量进行预测，获取各分量的预测值，流程如图2所示；3）将各分量对应的预测结果重构得到最终预测值.

图1 商业电力负荷预测流程图 Fig.1 WSVM load forecasting model

图2 SVM回归建模流程图Fig.2 Flow chart of SVM modeling

4 实例仿真

4.1 小波分解

选用了厦门某商场连续600h的历史负荷数据，采用db3小波基进行小波分解［10］.原始负荷及其分解后的各分量曲线，如图3所示.图3中：a0为原始负荷曲线，由于商场用电高峰时段有较频繁的负荷波动，这给预测结果准确性的提高增加了难度；a3为分解后序列的低频部分，是负荷的基荷部分，a3曲线降低了负荷序列的非平稳性特征，具有明显的日周期性，并保持了原负荷曲线的基本形状，因此，可预测性较强；高频分量d2、d3具有隐含的日周期性；高频分量d1数值较小，表现出较强的随机性.

图3 原始负荷曲线及其小波分解分量Fig.3 Original load curves and its wavelet decomposition components

4.2 各分量进行SVM建模

4.2.1 输入量的选择 对于商业负荷短期预测，其输入量的选择对负荷预测的精度有很大影响，而影响负荷变化的因素多种多样.参考文献［11］，结合商业负荷特性进行分析，影响商业负荷变化的因素主要有：周期性变化因素、相似日因素和天气变化因素.各分量预测模型的输入量，如表1所示.表1中：PLA3（d，h），PLD3（d，h），PLD2（d，h），PLD1（d，h）表示各分量负荷序列在第d天，h时刻的负荷；Tavg表示日平均气温；F表示天气类型；D表示日期类型.

表1 各分量预测模型输入量Tab.1 Input of each components of the forecasting models

4.2.2 模型参数的选择 选择径向基函数作为ε－SVR模型的核函数［12］.研究中发现：惩罚系数C和核宽参数σ的选择对SVM回归估计的精度影响很大，PSO对模型参数进行寻优.粒子群算法具有分布性、自组织性、鲁棒性强等优点，已被成功地应用于函数优化、神经网络等领域［13］.PSO对各层SVM模型参数进行以下寻优步骤.

步骤1初始化得到一群随机粒子（随机解），设其种群规模为20，最大迭代次数为200.

步骤2通过libsvm调用训练数据集，使用当前解作为参数进行回归训练，使用训练精度作为其函数适应值.

步骤3通过对适应值的比较，更新个体最优值pbest和全局最优值gbest.

步骤4更新粒子速度和位置为

式（8），（9）中：w是惯性因子；rand（）代表0到1之间的随机数；xi是粒子位置；vi为粒子速度；pbest和gbest是粒子群搜索到的个体最优值和全局最优值.

步骤5判断是否满足迭代次数，若是则停止迭代，输出最优解；若否，则转至步骤2［14］.

使用粒子群法对各层SVM模型参数寻优之后，分别采用模型对预测日各层分量进行预测，最后重构.将预测日24hPSO和网格寻优结果与误差进行对比，测试结果如表2所示.表2中：EMAPE为平均相对误差.由表2可知：PSO－WSVM的精度高于网格法WSVM.

表2 两种算法得到的最优参数和测试结果Tab.2 Optimal parameters and result of two algorithms

4.3 预测结果分析

选取厦门市某商场380V母线预测日的前4周，共672h的历史负荷数据作为训练样本，提前预测日一日进行连续预测.表3为24h预测误差指标.表3中：平均相对误差为EMAPE；均方误差为EMSE；最大绝对误差为EMAE.从表3中可以看出：PSO－WSVM在EMAPE，EMSE，EMAE上均优于其他两种模型，并能达到实际应用要求.

采用文中方法训练的预测模型，休息日和工作日的预测结果，如图4所示.图4中：9：00至20：00是商场客流量较大的时间段.为了进一步探讨模型性能，同时采用SVM和BP神经网络预测模型进行对比研究.从图4可以看出：3种模型都较好地跟踪了商业负荷的变化趋势，体现了3种预测模型的有效性，PSO－WSVM在负荷曲线突变处和总体的预测精度好于其他方法.

表3 3种预测模型预测误差Tab.3 Error comparison of the three forecasting models

图4 工作日负荷预测结果Fig.4 Forecasting load for workday

5 结论

基于SCADA系统，采用小波变换和SVM相结合的模型对商业电力负荷预测进行了研究.利用小波变换对商业负荷序列进行分解，获得的分量规律性更强.对不同分量建立不同的SVM模型使负荷预测更具针对性.实验结果表明：与网格WSVM和直接使用SVM及BP神经网络的预测结果相比，应用文中方法得到预测精度更高，并且易于推广到其他地区和建筑.

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