整体法在非平衡力学中的应用

洪创武

所谓整体法就是将两个或两个以上的物体组成一个整体作为研究对象进行研究分析的一种方法。我们知道，整体法在平衡力学中是一种重要的分析方法，因为组成整体的各个物体都处于同一种运动状态，属于同一种运动状态。但如果组成整体的各个物体的运动状态不同，有的处于平衡状态，有的处于非平衡状态，大多数同学会采用隔离法进行分析，但过程有点繁琐。在此，笔者给大家介绍用整体法来分析非平衡力学问题。

例1：质量为M的底座置于水平地面上，底座上固定一竖直轻杆，一质量为m的人正以加速度a沿杆向上爬，求此过程中底座对地面的压力大小。

分析：此题中底座处于静止状态，人做匀加速运动，但要求的是底座对地面的压力，属于外力，因此可以采用整体法。

解析：以人和底座组成的系统为研究对象，其受力如图所示，根据牛顿第二定律得

F合=FN—（M+m）g=ma；求得FN=（M+m）g+ ma，再由牛顿第三定律可知底座对地面的压力大小为（M+m）g+ ma。

小结：

整体法：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……但要注意几点：一是F合指的是整体所受的合外力。二是上式为矢量式，要注意各物体加速度的大小和方向。

例2：质量为M=0.2Kg的斜面置于水平地面上，斜面的倾角θ=370，一质量为m=0.1Kg的木块放在斜面上，已知木块与斜面之间的动摩擦因数?=0.5。求木块沿斜面下滑的过程中，地面对斜面的支持力和摩擦力。已知斜面是静止的。（g取10m/s2，sin370=0.6 cos370=0.8）

分析：因为所以木块沿斜面匀加速下滑，而斜面是静止的，两者运动状态不同，用隔离法可以分析，但用整体法更简单些。

解析：先以木块为研究对象，其受力如图所示，根据牛顿第二定律得mgsinθ—?mgcosθ=ma ，然后将加速度分解，ax=acosθ=1.6 m/s2；ay=asinθ=1.2 m/s2。再以整体为研究对象，在竖直方向上有：（M+m）g—FN=may，解得FN=（M+m）g—m ay=1.8N。在水平方向上有：f=m ax=0.16N。