一种基于精英策略非支配排序遗传算法-Ⅱ的多层吸波涂层结构设计方法

蔡云骧，周志勇，徐小倩，毕道鹍

（总装备部工程兵科研一所，江苏无锡214035）

一种基于精英策略非支配排序遗传算法-Ⅱ的多层吸波涂层结构设计方法

蔡云骧，周志勇，徐小倩，毕道鹍

（总装备部工程兵科研一所，江苏无锡214035）

涂层结构设计是实现吸波涂层良好吸收性能的重要手段，利用计算机辅助进行结构设计成为研究趋势。针对当前涂层结构计算机辅助设计存在的运算效率低、优化目标单一、需人工干预等问题，构建了吸波涂层“宽、轻、薄、强”的多目标优化模型，设计了一种基于多目标遗传算法NSGA-Ⅱ的多层吸波涂层结构设计方法，给出了已知材料、已知涂层数下的最优涂层结构设计方案。经实际喷涂测试，采用3号和2号材料的双层吸波涂层经优化后的总厚度为0.6 mm，在18～18 GHz波段的反射率均低于-8 dB.试验验证表明，在保证一定预测冗余的情况下，该方法对雷达波吸收涂层的设计具有一定参考价值。

兵器科学与技术；NSGA-Ⅱ；多层吸波涂层；优化设计

0 引言

随着雷达侦察技术的不断发展，雷达波吸收涂料作为最有效、经济的防雷达伪装材料之一，日益受到世界各军事强国的重视。吸波涂料一般以涂层的形式涂覆于装备、工事等伪装目标表面，其吸波性能的优劣不仅取决于吸收剂电磁特性，还与涂层结构有着密切关系。要得到性能优越的雷达波吸收涂层必须对其材料电磁参数和结构进行优化设计［1］。纯粹由配方试验寻求材料与涂层结构间最优组合的方法，存在一定的盲目性，研制周期较长。通过计算机辅助进行吸波涂层设计成为研制雷达波吸收涂料的一条重要途径［2］。

吸波涂层的计算机辅助设计研究主要集中两个方面：1）根据涂层电磁参数与厚度预测吸波性能；2）组合已有的吸波材料使涂层达到最佳的吸波性能。前者是后者的基础，目前已有较为成熟的计算方法［3］。很多学者针对后者也进行了许多有益的研究。文献［4］中给出了两种材料单频点下单层或双层结构的涂层设计方法，该方法本质上属于对涂层厚度全局最优值搜索方法，效率较低，难以向宽频带优化进行扩展。文献［5］中给出了基于适应性随机搜索的涂层优化方法并制备了吸波涂层，但该方法随着材料种类的增加，优化效率会急剧降低，且优化结果与输入初始值相关。文献［6］中提出了一种基于遗传算法（GA）的单目标涂层优化方法，GA通过群体搜索策略和群体个体间的信息交换，适合处理多参数复杂系统的涂层优化设计问题，但仅将涂层反射系数作为目标函数，忽略了当前雷达波吸收涂层“宽、轻、薄、强”的发展要求。文献［1］中通过设置权重系数将涉及涂层厚度、反射系数等参数的多目标问题转化为单目标优化问题，并通过GA得到多层吸波涂层材料厚度的最佳组合，但权重系数需要人为预先设定，而且由于材料电磁参数的离散性，导致GA容易出现早熟［6］，影响优化结果。

本文针对上述不足，提出了基于精英策略非支配排序遗传算法-Ⅱ（NSGA-Ⅱ）的多目标涂层优化设计方法，并通过仿真实验验证了可行性，对雷达波吸收涂层的研制具有一定的参考价值。

1 多层吸波涂料的雷达反射系数

通常情况下，人们较多关心垂直入射下的涂层吸收性能，用平板垂直反射系数描述雷达波吸收涂料的吸波性能。

假定吸波涂层由n层构成，表面层为第1层，最内层为第n层（见图1），第i层（i=1，2，…，n）材料的相对复介电常数为εi，相对复磁导率为μi，厚度为di.只考虑电磁波垂直入射的情况，根据传输线理论［2］，第i层的波阻抗为

图1 吸波涂层示意Fig.1 Multilayered microwave absorbing coating

由于第n+1层表面为金属导体，即Zn+1=0，因此由（1）式可知第n层的波阻抗为

以此递推，可以求得第2层和第1层的波阻抗分别为

因此，在第n层涂料与空气界面上的反射系数为

一般将反射系数化为分贝形式［7］：

2 多目标优化模型的建立

理想的雷达波吸收涂层应该具有优异的吸波性能，主要体现在涂层对雷达波的吸收强度和吸收频带两个方面。科研实践表明，以现有的吸收剂研究水平，要获得良好的涂层吸波性能，涂层必须达到一定的厚度（一般为毫米级），但较大的涂层厚度在使用过程中易开裂、脱落［8］，使用性能很差。因此，涂层设计在追求强吸波性能的同时需兼顾厚度指标，使涂层具备良好使用施工与使用性能。试验表明，采用无气喷涂方式，一道涂层的厚度可控制在0.025～0.035 mm间。因此，本文将0.03 mm作为规定的最小涂层厚度增量。

就吸收强度而言，涂层对给定的波段范围的雷达波吸收衰减越大越好，即反射系数应尽可能小，子目标函数F1可以用平均反射系数表述为

式中：Nf为考察波段内的频点个数；n为涂层个数。

对于涂层的吸收频带，要求越宽越好，子目标函数F2可以表述为

应用实践表明，涂层厚度过大将导致出现涂层开裂、脱落等现象，因此涂层厚度应越小越好，子目标函数F3可以表述为

式中：Dmax为要求的总厚度上限。

同时，为了满足一般的喷涂施工要求，必须约束各涂层的最小厚度以及涂层总厚度。

式中：Dmin为要求的各涂层厚度下限。

联立（7）式～（10）式，便可得到强吸收、频带宽、易施工的吸波涂层多目标优化模型。

3 基于NSGA-Ⅱ的涂层结构设计算法

多目标优化模型中的子模型在通常情况下是相互矛盾的，一个解可能在某个目标上最优，但在其他目标上则可能很差。为实现多目标优化，Vilfredo Pareto在1986年提出了Pareto解集的概念，认为多目标优化问题最终得到的不是单一的解，而是许多解的集合［9］。基于这一理论，Srinivas等在20世纪90年代初提出NSGA算法［10］，其高效性在于运用非支配分类将多目标简化至一个适应度函数的方式。2002年，Deb等对NSGA进行了改进，引入了拥挤距离排序和精英保留机制，提出了NSGA-Ⅱ［11］。该算法运算效率高，收敛性和鲁棒性好，已成为进化多目标优化领域的标准算法之一。

本文以（7）式、（8）式、（9）式为3个子目标函数，以（10）式为约束条件，利用NSGA-Ⅱ算法对吸波涂层进行优化设计，初步找到涂层设计方案的“满意解”［5］。算法流程如图2所示。

图2 基于NGSA-Ⅱ的涂层结构设计算法流程Fig.2 The Flow chart of coating structure design by NSGA-Ⅱ

步骤1 输入种群规模N、遗传代数Gen、交叉率Pc、变异率Pm、涂层厚度上限Dmax、涂层厚度下限Dmin、涂层数n、涂层厚度精度Dj、材料总数m和目标反射系数Rt.

步骤2 P和Q的种群规模均为N，采用0-1编码方形式，通过随机生成，个体编码长度L=n（Nt+ Nm），其中：Nt为厚度编码长度，由（11）式求得；Nm为材料编码，由（12）式求得。

步骤3 生成扩展种群R，分别按（13）式、（14）式对R中2N个个体进行厚度译码和材料译码。为防止厚度过小，译码得到小于Dmin的di，均设置为Dmin.

计算得到第i层涂层的厚度di与mi后，根据等效传输线法便可求得3个子目标函数值obj1、obj2和obj3.

步骤4 比较个体间的支配关系，得到个体支配等级ri，计算个体的拥挤度Ji，进行非支配分层排序，若ri＞rj或者ri=rj与Ji＞Jj时，第i个个体就排在第j个个体之前。

步骤5 挑选R中前N个个体组成新的种群P.

步骤6 采用锦标赛方法对P进行个体选择，按照单点交叉算子和基本位交叉算子进行个体间的交叉变异［12］，得到新的种群Q.

步骤7 若达到规定最大遗传代数，进行步骤8；否则跳至步骤3.

步骤8 从得到的Pareto解集中进一步优选符合条件的涂层设计方案。

4 实验与分析

首先在只考虑子目标函数F1和F2情况下，考察算法的可行性，输入参数如表1所示，6种吸波材料的电磁参数如表2所示。

表1 算法输入参数Tab.1 Input parameters of Algorithm

表2 吸波材料的电磁参数（8～18 GHz）Tab.2 Electromagnetic parameters of microwave absorbing materials（8～18 GHz）

从图3可以看出，初始种群的函数值是随机分布，但随着遗传代数的增加，个体逐渐聚集，到100代时，形成清晰连续的Pareto边界曲线，边界上各点对应的关于涂层厚度和材料序号的方案则是最终优化结果。这些方案间没有优劣之分，设计者可以根据实际需求进行方案选取，当注重反射系数强度时，可以选择图3（c）中A区域对应的方案，当偏重频带宽度时，则可以选择B区域对应的方案。

同时以F1、F2和F3为目标进行3目标优化设计，输入参数同表1，图4为Pareto边界的形成过程。比较双目标优化和3目标优化得到的Pareto集如图5所示，从中可以看出3目标的优化结果在厚度指标上明显优于双目标优化，同时，双目标优化结果与3目标优化结果的一部分区域是重合的。也就是说，3目标优化结果包括了双目标优化结果，得到的方案更为全面。

假设要求涂层的平均反射系数小于-12 dB、70%以上的频点满足小于-11 dB且总厚度小于0.6 mm，即有obj1＜-12，obj2＜0.3，obj3＜0.4，从3目标优化得到的Pareto集中可以挑选出40个符合条件的方案（图6中圆圈部分），由于算法规定的涂层厚度精度为0.001 mm，因此许多涂层厚度相近的方案可以合并优选。表3为挑选后的两个涂层设计方案，图7为计算得到的理论反射系数曲线。

表3 涂层设计方案及性能Tab.3 Project and capability of coating structure design

图8为根据方案2制板喷涂后，经安捷伦N5244A微波矢量网络分析仪检测得到的反射率曲线，涂层在11.68 GHz频点达到-11 dB的最大反射率，在8～18 GHz波段的反射率均低于-8 dB.从检测结果看，实际检测值同预测值相比，整体反射率偏高，但反射率趋势较吻合，在实际使用时，采取一定的预测冗余，可以实现较佳的结果。

5 结论

本文建立了吸波涂层的多目标数学模型，提出了基于NSGA-Ⅱ的多目标优化算法，并利用该算法得到了双目标和3目标下的涂层优化设计方案，通过仿真实验和实际制板喷涂检测验证了算法的可行性。该算法主要有两个优点：1）可以同时对多个目标函数进行优化设计，适合吸波涂层“宽、轻、薄、强”的发展趋势；2）能够输出一组方案，设计者可以从中选取满足不同需求的特殊解，对实际涂层配方设计有一定的参考价值。同时也应注意，在实际喷涂过程中，走枪速度和喷涂距离对厚度的控制尤为重要，要求喷涂者具备一定经验与技能，今后可以结合喷涂机器人开展自动喷涂工艺的研究，提供涂层厚度精确控制能力。另一方面，本文方法未能考虑实际应用中常用的吸收剂复配等拓频手段，这也可作为进一步改进的方向。

图3 双目标NSGA-Ⅱ算法优化结果Pareto边界的形成过程Fig.3 The shaping process of Pareto borderline from the two goal optimized rsult by NSGA-Ⅱ

图4 3目标NSGA-Ⅱ算法优化结果Pareto边界的形成过程Fig.4 The shaping process of Pareto borderline from the three goal optimized result by NSGA-Ⅱ

图5 双目标、3目标优化结果的关系Fig.5 Relation between tow goal and three goal optimized results

图6 符合条件的结果Fig.6 Consilient result

图7 两方案的理论反射系数曲线Fig.7 Reflection coefficients of two projects

图8 方案2的实际检测结果Fig.8 Result of Project 2

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A Design Method for Multilayered Microwave Absorbing Coating Structure Based on NSGA-Ⅱ

CAI Yun-xiang，ZHOU Zhi-yong，XU Xiao-qian，BI Dao-kun
（The First Engineers Scientific Research Institute，General Armaments Department，Wuxi 214035，Jiangsu，China）

The design of coating structure is an important method to achieve the favorable absorbing capability.For the issues in the computer-aided design of cpating structure，such as low operation efficiency，optimization of single target and manual intervention，a multi-objective optimization model of radar absorbing coating with the aim of“thin-layer，light-weight，broad-band and strong-absorbing”is constructed，and an optimized project based on NSGA-Ⅱis presented.The optimized thickness of the double-layer absorbing coating composing of 3#and 2#materials is 0.6 mm with the reflectance of lower than-8 dB at 18～18 GHz band.Experiments show that this method can be used for the structure design of multilayered radar absorbing coating in case of prediction of redundancy.

ordnance science and technology；NSGA-Ⅱ；multilayered microwave absorbing coating；optimized design

E951.4

A

1000-1093（2015）08-1574-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.08.028

2014-12-16

国防预先研究基金项目（ZLY2011421）

蔡云骧（1984—），男，工程师。E-mail：caibuyi@sina.com