谈求变力做功的几种方法

张磊

【摘 要】多维度思考问题是创新的前提和基础，教师要注重培养孩子们的创新精神。本文从培养孩子多角度多途径思考问题的角度浅谈变力做功的求法。

【关键词】变力；做功；方法

如何来量化能量的转化和转移，这就要用到“功”这个概念。为此，我们就要教会学生如何求力做的功。对于恒力做功，不管是力和位移同向还是有夹角，我们都好用一个公式来求解，而且正确率还很高。那就是W=FLcosθ，其中θ为力与位移之间的夹角。变力做功问题也是高考考查重点，笔者从以下几种方面进行了初步的探讨。

一、利用动能定理求解变力做功

动能定理不论是直线运动还是曲线运动，不论恒力还是变力都适用。所以遇到问题首先想到动能定理。

例题1：如右图：质量为m的小球从P点自由下落进入粗糙圆轨道恰能通过最高点B，求摩擦阻力做的功。

分析：变力大小方向都在变，但借助动能定理快刀斩乱麻。

二、化求变力做功为求恒力做功

有这样一类问题：既有变力做功而且有恒力做功，在题目所给的信息里面还存在着密切联系，这时不妨思考能否化求变力做功为求恒力做功？

例题2：如右图所示：长为L的轻质细线底下栓一质量为m的小球，在水平拉力F的作用下缓慢的运动到细线与竖直夹角为θ过程中，求拉力F在该过程做的功。

解析：这不是一个恒力做功问题，所以不能用W=FLsinθ来求解。因为小球是缓慢的移动，这里面就不要考虑动能的变化。是个很典型的变力做功的问题。为此，就要进行转化。分析受力发现一共有三个力，绳子拉力是不做功的，因为在拉力方向每时每刻都没有位移，速度方向和拉力方向始终垂直。只有考虑重力做功了。因为动能不增加所以拉力做的正功大小就等于重力做的负功大小。而该过程重力做的负功为W1=-mgL（1-cosθ），所以拉力做的功就是W2=-W1=mgL（1-cosθ）。问题解决。

点评：这是个很一般也很简单的变力做功的求解过程。但这是一个对付此类问题比较重要的思想方法，很能够体现转移转化思想方法在物理学中的应用。

三、图像解题法求变力做功

高中物理学里面图像很多，图像是信息的载体与表达方式。所以有很多问题会用图像的方式把已知条件展现出来。在有些变力做功问题当中可以在图像上面把问题解决。

例题3：在平直的公路上，物体从开始运动位移与所受摩擦阻力大小如右图所示，求：当物体运动位移为时摩擦阻力做的功。

解析：这是个变力做功的问题。力和位移之间的关系是有规律的。所以可以通过求面积来求摩擦力做的功。W=-fs2在我们所看到的图形中体现为图线和坐标横轴围成的面积。

四、微元法求变力做的功

例题4：如图1所示，在水平面上有一质量为m的物体。在始终沿切线的拉力F的作用下做匀速圆周运动。物体与地面的动摩擦因数为μ，求：运动一周力F做的功。

解析：在这个问题中，拉力F是不断改变方向的，但大小不变。所以可以起把运动过程切割成无数小段，每一小段就可以看成是恒力沿直线做功即：

W=W1+W2+W3+…+WN而

W1=-μmgs1，W2=-μmgs2，W3=--μmgs3，…Wn=-μmgsn

所以W=W1+W2+W3+…+WN=-μmg（s1+s2+s3+…+sn）=-2πμmgR

点评：微元法是先切碎再收集的思想。当我们发现力每时每刻和瞬时速度同向时就可以考虑微元解题。

五、公式W=Pt和功能关系解题

当我们绞尽脑汁思考问题后还是感觉无从下手时不妨来尝试下最基本的公式和最常见的功能关系求解。

例题5：如图2所示，天花板下O点有水平处于原长的橡皮条，右端系上一小球，质量为m，静止释放小球，小球运动到B点时速度为V，下降高度是h，求小球从A运动到B过程中橡皮条弹力对小球做的功。

解析：解该题目，以上的几种方法都派不上用场。需使用功能关系来解题。对物体受力分析，物体受重力和拉力的作用，而因为是橡皮条，又是被拉长了，所以有两个力做功。重力做正功，拉力做负功。重力势能的减少量转化为弹性势能和动能。即WG=EP+EK，已知EK=mv2/2，所以EP=WG-EK=mgh- mv2/2，所以W=-EP=mv2/2-mgh

在机车恒功率启动问题中，机车发动机额定功率为P，运动了时间t达到最大速度V，求这段时间克服阻力做的功。

解析：在这个问题中，阻力是恒力，可以求出。即f=F=P/V，若知道位移就能求解。但这里面位移求不出来。因为机车做加速度减小的加速运动。其V-t图像是平滑曲线。所以要间接求解。根据题目所给的东西能很快求出发动机在这段时间做的总功。也能很容易表示出这段时间机车获得的动能，同样根据功能关系，发动机做的总功转化为机车的动能和克服摩擦阻力做的功，

即：W=EK+W克，所以克服阻力做的功W克=W-EK=Pt- mv2/2。

点评：当用一种思想方法很难解决问题或不能彻底解决问题时，可以从功能关系能量转化和转移的角度来思考，实现意想不到的效果。

变力做功问题是近几年高考的热点问题，也是平时教学中的重点难点。因此，熟练掌握上述求解变力做功的基本方法，既有利于学生知识的增长，也有利于开发学生的发散思维，才能逐渐培养起创新的精神。

（作者单位：江苏省白蒲高级中学）