初中数学概念教学之我见

王秉喜

【摘 要】概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。数学概念则是客观事物中数与形的本质属性的反映。数学概念是构建数学理论大厦的基石，是提高解决问题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。因此，数学概念教学是“双基”教学的核心，是数学教学的重要组成部分，所以必须引起足够重视。

【关键词】引入与形成；理解与归纳；巩固与训练；联系与运用

数学概念是通过对特定数学事物的比较、分析、综合和概括而形成的固定的对事物本质属性的一种揭示，是构建数学理论大厦的基石，理解和掌握概念是学好数学的基础，运用概念解决问题是目的。因此，概念教学在数学教学中有着极其关键的作用。笔者在数学概念的教学方式上曾做过一些初浅的探索，现与大家共同交流。

一、概念的引入与形成

概念的引入是概念教学的第一步，它是形成概念的基础。数学概念类型较多，其表述形式也不尽相同。不同类型的概念要用不同的引入方式，最常用的方法是情境引入。所谓情境引入是指利用学生的生活实际和已有的数学知识，通过对具体情境的思考和解答引出概念。如在引入“分式方程”这一概念时可选用如下情境：

1.甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。甲每天加工多少服装？

如果设甲每天加工x件服装，那么乙每天加工_______件服装，根据题意，可列出方程：___________________

2.一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是■。原两位数的十位数字是几？

如果设原两位数的十位数字是，那么可以列出方程：____________

3.某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。

如果设自行车的速度是xkm/h，那么可列出方程：_____

根据学生的生活经验和已有的数学知识解答上述问题并不难。此时，只要对所得方程共同点的分析以及与前面所学方程的比较，分式方程的概念也就自然形成了。

二、概念的理解与归纳

在平时的教学中，要引导学生自觉的、有意识的去理解概念。在理解概念时首先要抓住概念的本质。每个概念都有确定的含义，即区别于其它概念的特殊性质。例如，“一元一次方程”的概念的含义是“含有一个未知数并且未知数项的次数是1的方程”，明确地指出了3点。（1）一个未知数（2）未知数项的次数是1次（3）方程（即它不是代数式也不是不等式）另为还有一点必须告诉学生它应是整式方程。其次要理解概念的条件，定义是判断一件事情的语句，它是由题设和结论两部分组成的，所以我们要分析定义中的条件，能否减少或增加条件？比如一元二次方程的概念中有一个二次项系数不为零的条件，如果去掉这个条件，则二次项的系数可以等于0，此时，这个方程就不一定是二次方程，还可以是一次方程。这是我们做题时经常容易出错之处，因为少了这个条件，就不是一元二次方程的概念了。

三、概念的巩固与训练

概念教学中一个十分重要的环节是巩固训练，学生只有通过巩固训练，才能深刻地理解和牢固地掌握概念，从而灵活地运用概念。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，同时，应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。例如在讲解了因式分解的概念后我编制了以下习题来强化对概念的巩固与训练

1.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？

（1）ab+ac+d=a（b+c）+d；（2）a2-1=（a+1）（a-1）

（3）（a+1）（a-1）=a2-1； （4）ab+ac+a=a（b+c）

2.你能另外举2个因式分解变形的例子吗？

3.小明出示的x-1=x（1-1/x）变形是因式分解吗？

通过这样的训练，有助于学生正确、深刻地理解因式分解的概念，准确区分整式乘法和因式分解是两种互逆的变形。这样就能把所教概念同类似的、相关的概念比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，小心隐含“陷阱”，帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确。

四、概念的联系与运用

数学概念之间往往都是有联系的，只有建立数学概念之间的联系，建立数学概念不同表征之间的联系，才能透彻理解数学概念，才能牢固识记数学概念，才能灵活地运用数学概念去解决实际问题。如“正方形”这一概念的内容是“有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形”。通过与矩形的概念及菱形的概念的比较不难发现，正方形是矩形也是菱形，因此它拥有了矩形和菱形的一切性质，从中还可以获取正方形的判定方法。

总之，数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念。完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，从而提高数学教学质量。初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的，这就要求我们应该根据学生的实际让学生充分理解概念。要多方面、多角度的尝试各种教法，以达到较好的教学效果。

（作者单位：江苏省宝应县曹甸镇中心初中）