浅谈几何画板在中学数学教学中的应用形式

谢占忠

【摘 要】本文主要阐述了当前几何画板在中学数学教学中的四种常用应用形式：教学积件、教学课件、动态黑板、探究平台，并通过具体的几何画板设计实例加以辅助说明。

【关键词】几何画板；中学数学教学；应用形式

信息技术与课程内容的有机整合是当前教育信息化研究的一个热点。新课程标准提倡数学课程实现信息技术与课程内容的有机整合，利用信息技术呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现[1]。几何画板以其动态交互性、简单实用性以及强大的作图、动画等功能，能很好的适应数学学科知识的严谨性和抽象性，有效地辅助数学教学，实现与数学教学内容的有效整合。经过不断的理论学习和教学实践，我们可以将几何画板在中学数学教学中的应用分为以下几种应用形式。

1 教学积件

中学数学教学中有时存在一些概念比较抽象不好理解，作图过程比较繁琐或者传统方法难以呈现的情况，容易造成课堂教学费时费力，而且学生的学习效果比较差。利用几何画板强大的作图功能以及动态变化的效果可以制作一些动态呈现这些内容的教学积件，往往可以有效的节约课堂教学时间，直观、形象的呈现比较抽象的概念，从而更好的实现教学目标。

比如圆锥曲线的作图传统的教学方法往往难以呈现，虽然概念比较简单，但是缺乏必要的做图工具，传统教学中画椭圆往往使用一根长度一定的线固定其两段来实现，作图过程比较繁琐而且作图往往不准确，双曲线和抛物线就更加复杂，这时我们利用事先制作好的教学积件直观演示圆锥曲线的形成过程（如右图），在教学过程中我们只需点击动画按钮【绘制椭圆】，即可动态的展示椭圆的绘制过程。这样就能节约时间，提高教学效率。

而且教学积件可以插入到PPT等其他教学课件中，方便快捷实用。

2 数学课件

和PPT、Flash以及其他教学软件一样，几何画板也可以制作课件，进行演示型辅助教学。几何画板作为课件开发工具，在数学课件制作中有其他软件不可比拟的优势。

数学课件的制作不是文本和图片的交错呈现，很大程度上是利用图形、图像来直观的呈现我们所要研究的几何与代数问题。这就要求课件开发软件具有强大的作图功能，而这正是几何画板的强项。几何画板不仅可以准确、快捷的实现尺规作图的问题，还有丰富的图像变换功能可以实现几何对象的平移、旋转、缩放、反射，以及多次重复的迭代，可以绘制各类基本函数的图像、满足某种条件的轨迹，而且还能进行测量与计算以及制作复杂的动画。这使得会使用几何画板进行数学课件制作成为中学数学教师的必备信息素养。

我们用几何画板制作正弦函数的图像与性质的课件（如下图），根据研究的内容和进度设计几个页面分别研究正弦函数的某个性质，然后利用几何画板的超链接功能将多个页面链接起来实现多页播放的效果。

不仅如此，几何画板的动态交互性，能有效的帮助学生更好的理解参数的含义。课堂教学中教师可以通过引导学生观察参数变化的过程中对应的函数图像的变化，相应结论的不同，从而使学生认识到对参数进行分类讨论的必要性以及如何进行分类，从而有效的掌握分类讨论的思想。

3动态黑板

几何画板作为一个功能强大的绘图工具，为教学提供了一个观察和探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形，因此它可以替代黑板进行绘制点、线、圆，画图步骤与传统的手工板书作图是相同的。而且几何画板的作图功能要更加丰富，除了绘制点、线、圆，还可以画出圆锥曲线、满足某种条件的点的轨迹、函数的图像等传统板书作图所不能绘制的图形。

另一方面，几何画板的动态性更是传统板书作图所不可比拟的，在几何画板的作图中我们可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变。比如画一个任意三角形（如右图）。我们可以先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来。这时，我们就可以拉动其中的一个点，同时图形的形状就会发行变化，但仍然保持是三角形。这样我们做出的三角形是动态的，是真正意义上的任意三角形。而不是像在传统黑板上用老师头脑中某个特定的静态三角形来表示任意三角形。再进一步，我们还可以在动态三角形的基础上构造出三条中线。这时再拉动其中任一点时，三角形的形状同样会发生变化，但三条中线的性质总是交于一点。这样学生就可以在图形的变化中观察到不变的规律：任意三角形的三条中线交于一点。

几何画板让“任意一点”随意运动，使它更容易为学生所理解，因此我们可以把几何画板看成是一块“动态的黑板”。几何画板的这种特性有助于帮助学生在图形的变化中把握不变的几何规律，深入几何的精髓，可以有效的突破传统教学中的一些难点。这是其它教学手段所不可能做到的，真正体现了计算机的优势。

4探究平台

“数学实验”是一种新的数学教学和数学学习模式，所谓“数学实验”是指根据研究目标，借助现代教学技术，创设或改变某种数学情景，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律的过程[2]。

新课程提倡学生进行自主、合作、探究的学习方式，而几何画板的动态交互性、简单实用性以及强大的作图、动画等功能恰好可以给学生提供一个自主探索、动手实践、合作交流的实验探究平台，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

依托几何画板这个多功能的数学实验探究平台，我们可以开展以学生自身知识和经验为基础建构数学概念的构建性实验；开展以学生原有的知识去验证新学知识的原理和问题的结论的正确性的验证性实验；开展揭示某一数学问题的产生、发展和变化的过程的探究性实验。

例如我们可以设计探究性实验对二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与性质开展探究性学习。

利用几何画板（如右图），先定义三个自变量参数a、b、c（由于参数的值是可以任意变化的，故可以选择垂直于坐标抽上的直线上的点，度量它的某个坐标为其参数，以实现参数连续变化），依次作为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的参数。利用几何画板图表下的绘制新函数子命令，便可精确作出函数图像。

学生利用控制变量的方法，通过动态参数控制按钮改变二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的参数a、b、c的值，观察二次函数图像的顶点、对称轴，开口方向，图像与坐标轴交点的情况等随之作出的相应变化，得出二次项系数a、 一次项系数b及常数c对二次函数图像与性质的影响。

通过开展对二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与性质探究性学习，一方面可以加深学生对二次函数的认识，另一方面，通过进行自主实验探究，可以调动学生学习的积极性，提高学生自主学习的能力，培养了学生的创新意识，为后续的自主学习奠定了基础。

几何画板以其强大的作图功能和动态交互性在中学数学教学中发挥着重要的作用，上述四种形式只是对其应用形式的一个简单概括与分类，在实践的教学过程中不必过分拘泥于形式，可以进行灵活搭配应用，以期在几何画板这种信息技术手段的辅助下，中学数学教学水平可以得到整体提升。

参考文献：

[1]数学课程标准研制组编写.普通高中数学新课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]柴淑珍，何仲华.数学教学与信息技术的整合——“数学实验”[J].甘肃：甘肃教育，2010.9（A）.