单基准点起算控制网测量的应用探讨

张林杰

（中国石油工程建设公司华东环境岩土工程分公司，山东 青岛 266071）

1 前言

随着测量设备的发展、更新，从早期的经纬仪+测距仪到全站仪，再到GPS接收机，测量设备的发展促进了测量效率的提高，同时也改变了测量方式。测量数据的采集向自动化、全天候、高效率方向发展。全站仪导线测量中，一个基准点无法确定北方向，因此至少需要2个起算点。随着GPS静态测量技术在工程控制网测量工作中的广泛应用，由于GPS网在自由网平差后能够输出相对精度较高的WGS-84坐标，因此单个基准点起算控制网测量成为可能。本文通过理论分析和实例验证的方式，对单基准点起算控制网的可行性进行了分析和探讨。

2 常用的投影方式（墨卡托投影）

墨卡托投影指的是正轴等角圆柱投影。设想一个与地轴方向一致的圆柱切于或割于地球，按等角条件将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，得平面经纬线网。投影后经线是一组竖直的等距离平行直线，纬线是垂直于经线的一组平行直线。各相邻纬线间隔由赤道向两极增大。一点上任何方向的长度比均相等，即没有角度变形，而面积变形显著，随远离标准纬线而增大。通用横轴墨卡托投影（UTM）和高斯投影分别为横轴墨卡托投影的一种特例。

3 单基准点起算控制网测量的理论依据

两个平面直角坐标系的转换需要四个参数：2个平移参数（Δx和Δy），1个旋转参数ω和1个尺度参数α。

平面直角坐标系（x，y）是椭球体按照一定的分带（3°或6°）投影到平面上的。以高斯投影为例：高斯投影为横轴等角正切椭圆柱投影，以中央经线为投影的对称轴，投影后中央经线的长度保持不变，其两侧的经线保持等角投影，投影后在平面上形成了以中央经线为x轴，赤道为y轴的平面直角坐标系。平面直角坐标系的x轴与参考椭球体的Z轴是平行的。由此可见，若两个参考椭球体的Z轴是平行的，则相同的中央经线投影到平面后，其形成的平面直角坐标系也是平行的，即ω=0。

若再设置其投影方式和投影高度相同，由于椭球体的扁率对局部的长度影响较小，则α≈0。

因此，四参数中只剩下两个平移参数Δx和Δy需要确定，而这需要一个基准点即可计算完成。

由于GPS静态测量可依靠网形强度获得相对精度较高的WGS-84坐标，因此若当地坐标系的参考椭球Z轴与WGS-84椭球的Z轴平行时，即可根据一个已知基准点，起算局部区域内的测量控制网。实际上，就是采用WGS-84平面直角坐标系代替当地的直角坐标系进行局部控制网测量。这就是单基准点起算测量控制网的理论基础。

4 应用分析

平面直角坐标系之间转换的四参数中，两个平移参数Δx和Δy很容易确定，尺度比α可以调整中央经线、投影高度、投影方式等予以消除或控制在规范允许的误差范围内。较难以确定的就是两个平面直角坐标系之间的旋转角度ω。

根据《工程测量规范》，导线网的主要技术要求见表1。

表1 导线测量的主要技术要求

由于GPS静态测量的网形强度要优于导线测量，测角和测距过程中，我们取系统误差和偶然误差等影响，则有系统误差对照表见表2。

表2 导线测量中的系统允许误差

结语

由于国内的测绘行业发展较好，控制网覆盖较完整，单基准点起算在控制网测量中的实用性不是很大。但对于很多走出国门迈向国际市场的施工、勘察单位来说，却是有一定实用价值的。我在非洲两个国家工作过，当地的测量控制网覆盖情况相当薄弱，经常几十公里找不到一个控制点，再加上交通条件和后勤保障条件等的限制，控制网布设非常困难。这种情况下，在收集到部分控制点后，可以进行一次实测比较，计算ω值。在调整中央子午线、投影面、投影方式的情况下，小范围内通过单基准点起算达到控制网测量的目的。望本文能为奋斗在非洲等相对落后地区的同行们提供一些帮助。

[1]GB50026-2007，工程测量规范[S].

[2]孔祥元，郭际明，刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉：武汉大学出版社，2001.