利用小波变换研究民乐M 6.1地震前区域重力场变化特征

宁亚灵吕海杰程紫燕王翾潞韩 磊

1）中国太原030021山西省地震局

2）中国山西 030021太原大陆裂谷动力学国家野外科学观测研究站

3）中国河南 450007郑州工业贸易学校

4）中国山西 041000 临汾中心地震台

利用小波变换研究民乐M 6.1地震前区域重力场变化特征

宁亚灵1），2）吕海杰3）程紫燕1），2）王翾潞1），2）韩 磊4）

1）中国太原030021山西省地震局

2）中国山西 030021太原大陆裂谷动力学国家野外科学观测研究站

3）中国河南 450007郑州工业贸易学校

4）中国山西 041000 临汾中心地震台

对民乐M 6.1地震前4年河西地区重力场变化进行小波分解，结果表明：重力异常变化一阶小波分体呈现随机性与局部性，反映浅层和局部质量变化引起重力变化；二阶小波分解与地质结构一致，反映断层活动引起的重力变化；三阶小波分解结果表明，在民乐M 6.1地震前，重力显著改变，显示深部物质状态发生变化是引起此次地震发生的重要因素；四阶小波分解反映深部物质状态引起重力变化，对此次民乐M 6.1地震反应不明显。地震发生后，震区构造活动减弱，各阶小波分解对地震反应不明显。

河西地区；重力场；小波分解；民乐M 6.1地震

0 引言

小波分析是当前应用数学和工程学科迅速发展的新领域，具有较好的时频局部特征，通常被称为数学显微镜，在多个领域得到广泛应用和认可，在重力观测数据分析（侯遵泽等，1997；杨强文等，1999；高德章等，2000）、GPS数据处理（熊永良等，2000；黄丁发等，2001）等地学应用方面取得成功。

断层位错理论表明：孕震过程中断层活动可以使区域重力场变化呈现特殊的图像特征，因此，可以从观测资料提取断层活动引起的重力变化（刘瑞春等，2015）。而由重力变化与密度和深度的关系（张永志等，1997）可知：地面上观测到的重力变化既与观测点和物质密度异常的相对位置、物质的密度变化有关，也和物质密度异常下边界深度有关。因此，重力数据受地球深部、浅部物质及外部空间物质的密度变化及测点相对位置等综合影响。由于物质密度异常位置与观测点位置不同，对观测点的影响表现为空间尺度上的不均匀性，由浅入深的物质密度变化与地质构造活动表现为重力场由高频到低频的变化。

小波变换与傅里叶变换不同，是时间和频率的局部变换，通过伸缩和平移等运算对信号进行多尺度分析，有利于有效信息提取。

河西地区地变形强烈，是中国中强地震主要活动区之一，2003年10月发生民乐M 6.1地震。本研究采用河西地区2000—2004年的重复重力观测数据，利用小波变换，分析地震前后重力场变化特征，对区域重力场变化与地质构造和地震孕育发生关系获得新的认识。

1 小波分析理论

小波变换以小波函数为基函数进行变换，即函数f（x）的小波变换可表示为

可以看出，小波变换通过小波平移、伸缩实现，可以自动调节频率域和空间域窗口，使局部化程度相应提高。在局部区域内，可以看作二维平面，将一维小波分析方法进行改进，以适应二维数据的分析需要。

设Φ（x）、Ψ（x）分别为一维尺度函数和小波函数，且满足条件

相应的二维尺度函数与小波函数为

二维形变数据的小波分解可通过变形分量函数与小波函数的卷积表示，为

确定小波基函数后，通过相应的Mallat算法，对重力场数据进行分解。

2 河西地区重复重力观测数据小波分析

2.1 计算数据

中国地震局第二监测中心于1985年5月建立北祁连山重力观测网，1989年6月开始观测，1992年进行改造（测网分布见图1，由中国地震局第二监测中心提供）。 1992—2004年先后进行多次观测，使用中国地震局实用化攻关推广软件Lgadj，采用统一起算基准的拟稳平差方法，拟稳点之间重力变化差异较小，有利于监测区域可靠重力变化信息提取。计算结果表明，各期数据平差精度均高于15.4 μGal。河西地区2000—2004年重力变化见图2。

从图2可见：民乐M 6.1地震发生前，震源处重力场变化表现为正负变化的高梯度带；地震后，震源附近区域重力变化趋于均衡，表现为正变化，其强度显著增大。

图1 研究区重力测网分布Fig.1 The gravity field variation in Hexi area

图2 河西地区2001—2004年重力场变化（a）2000—2001年；（b）2001—2002年；（c）2002—2003年；（d）2003—2004年Fig.2 The variation of the gravity field between 2001 and 2004 in Hexi area

2.2 结果分析

小波阶数与测网网格间距成反比，网格间距越大小波阶数越低，但不改变重力场从低阶到高阶的变化趋势。采用邻域插值法，对河西地区2000—2004年重力场变化数据进行网格化，网格间距分别为5km、10km、15km、20km。选取4阶小波变换对网格化后重力场进行分离，进行对比分析，发现网格间距20km的小波分解结果能较好反映地震前后重力场变化。河西地区2000—2001年、2001—2002年、2002—2003年和2003—2004年重力场变化的小波分解结果见图3—图6。

图3为河西地区2000—2001年重力变化的一阶、二阶、三阶和四阶小波分解结果。从图3（a）可见，一阶小波分解结果主要反映河西地区浅层和局部质量变化引起的重力变化，对民乐M 6.1地震反映不明显图3（b）反映区域地质构造活动引起的重力变化，对民乐M 6.1地震反映不突出；图3（c）反映河西地区中深部物质状态变化所引起的重力变化对民乐M 6.1地震前异常反应较突出，计算结果与地震资料（刘旭宙，2004）统计的深度基本一致，约为12km；图3（d）反映河西地区深部物质状态变化引起的重力变化对民乐M 6.1地震反应不明显。

图4为河西地区2001—2002年重力变化小波分解结果。从图4可以看出：一阶、四阶小波分解结果对民乐M 6.1地震反映不明显，相对于一阶小波分解，四阶小波分解对民乐M 6.1地震有微弱反映；图4（b）所示的二阶小波分解结果对民乐M 6.1地震有一定反应，与图3（b）相比，民乐附近地区重力变化明显，且范围扩大；图4（c）表明：重力场的三阶小波分解结果对民乐M 6.1地震反应仍较明显，与图3（c）相比，重力由负异常转为正异常。

图3 河西地区2000—2001年重力小波分解结果（a）一阶小波分解结果；（b）二阶小波分解结果（c）三阶小波分解结果；（d）四阶小波分解结果Fig.3 The result of the gravity field obtained by wavelet decomposed method in Hexi area between 2000 and 2001

图4 河西地区2001—2002年重力异常小波分解结果（a）一阶小波分解结果；（b）二阶小波分解结果（c）三阶小波分解结果；（d）四阶小波分解结果Fig.4 The result of the exceptional gravity between 2001 and 2002 in Hexi area with wavelet decomposed method

图5 为河西地区2002—2003年重力场小波分解结果，可以看出，一阶、二阶和四阶小波分解结果对民乐M 6.1地震的同震重力变化反应不明显，而三阶小波分解结果对民乐M 6.1地震的同震重力变化反映相对明显，因为主要反映中深部物质质量变化引起的重力变化。

图5 河西地区2002—2003年重力异常小波分解结果（a）一阶小波分解结果；（b）二阶小波分解结果；（c）三阶小波分解结果；（d）四阶小波分解结果Fig.5 The result of the exceptional gravity in Hexi area between 2002 and 2003 with wavelet decomposed method

图6 河西地区2003—2004年重力异常小波分解结果（a）一阶小波分解结果；（b）二阶小波分解结果；（c）三阶小波分解结果；（d）四阶小波分解结果Fig.6 The result of the exceptional gravity in Hexi area between 2003 and 2004 with wavelet decomposed method

图6为河西地区2003—2004年重力变化的一阶、二阶、三阶和四阶小波分解结果。从图6可见：河西地区2003—2004年重力变化的小波分解结果，对民乐M 6.1地震震后重力变化反应均不明显。

3 结论

从计算结果可知，重力异常变化的一阶小波分解反映浅层和局部质量变化引起的重力变化，具有随机性和局部性；二阶小波分解的频率低于一阶分解，与地质构造一致，主要反映断层活动引起的重力变化；而三阶小波分解频率更低，主要反映较深处和较大区域质量变化引起的重力变化，且在民乐M 6.1地震前变化明显，说明中深部物质状态变化与该地震发生密切相关；四阶小波分解重力场变化频率最低，反映更深处和更大区域质量变化引起的重力变化，与民乐M 6.1地震关系不明显。

高德章，侯遵泽，等.东海及邻区重力异常多尺度分解［J］.地球物理学报，2000，43（6）：842-849.

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黄丁发，丁晓利，等.GPS多路径效应影响与结构震动的小波滤波筛分研究［J］.测绘学报，2001，30（1）：36-41.

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Wavelet analysis of the gravity field variation before Minle M 6.1 earthquake

Ning Yaling1），2），Lv Haijie3），Cheng Ziyan1），2），Wang Xuanlu1），2）and Han Lei4）
1） Earthquake Administration of Shanxi Province，Taiyuan 030021，China
2） Continental Rift Valley Dynamics State Observatory of Taiyuan，Shanxi Province 030021，China
3） Zhengzhou Trade and Industy Schools，Henan Province 450007，China
4） Linfen Central Seismological Station，Shanxi Province 044400，China

In this paper，the gravity field variation in Hexi area four years before Minle M6.1 earthquake was decomposed by wavelet method，and the results show that:The locality and randomness do exist in the first-order wavelet decomposition of the gravity field variation in Hexi Corridor，which mainly reflects that the gravity field variation was caused by mass change of the shallow layers and local areas； The second wavelet transformation is consistent with the geological structure，which mainly reflects the gravity field variation caused by fault movements in Hexi Corridor； The third wavelet transformation shows significant gravity variation in Minle area before the M 6.1 earthquake，which indicates that the middle-deep layer material density change is closely related to the earthquake； The fourth wavelet transformation which reflects the deep layer material density variation of the earth has no obvious variations during the earthquake.After the earthquake，the geological structure movements in Minle area relatively decreased，and every order of wavelet decomposition results have no obvious variations.

Hexi area，gravity field，wavelet analysis，Minle M 6.1 earthquake

10.3969/j.issn.1003-3246.2015.05.003

宁亚灵（1982—），女，山西太原人，2007年毕业于吉林大学地图学与地理信息系统专业，硕士，工程师，现主要从事地磁观测与预报和热红外遥感方面的研究

本文收到日期：2015-05-29