浅谈工程检测数据的置信区间与可靠性检验

郭依凡

（新疆建筑科学研究院新疆乌鲁木齐830000）

浅谈工程检测数据的置信区间与可靠性检验

郭依凡

（新疆建筑科学研究院新疆乌鲁木齐830000）

本文对工程检测参数试验数据的可靠性进行了探讨并建立力学参数随机模糊概率分布形式，在试验数据的基础上提出了置信度分析模型，从理论上提出测试参数的可靠性检验方法。

力学参数 置信区间 可靠性

由于工程力学数据组划分的模糊性及取样测试引入的随机性，使得力学参数不确定性同时包含随机性和模糊性，因而是一随机模糊变量；故此，岩体力学参数就不能简单地服从随机概率分布或模糊概率分布，而应服从随机模糊概率分布。

一、参数的概率分布模型

把岩体力学参数作为一个整体（即母体），为利用已获得的试验数据（样本值）去估计最佳母体特性，进而确定出岩体力学参数，需对其分布规律加以研究。

设某结构体力学参数在模糊子集A中以概率p=（p1，p2……pn）参数的其隶属度μA（xi）=μi则工程力学参数的概率分布问题可归结为以下最优化问题：

目标函数：H=-∑pi ln pi=max

约束条件：∑piμi=a∑pi xi=x∑pi=1

p（xi）≤p（xj），当μA（xi）≤μA（xj）时，式中：n-样本个数；

x-随机模糊均值，可由文献［1］求出；

α-常数，近似表达了Zadeh的概率分布与可能性分布一致性原则。

求解上述线性规划，最终可求得岩体力学参数随机模糊概率分布模型有如下形式：

pi=exp［-（1+λ0）-λ1μi］λ0，λ1由下式求得：

λ0=ln∑exp（-λ1μi）-1；∑（α-μi）exp（-λ1μi）=0；

这种随机模糊概率分布形式正反映了岩体力学参数的随机模糊不确定性，在以此模型为基础对参数进行可靠性检验时，不能采用数理统计中的u检验、t检验、F检验等方法，而应建立反映参数随机模糊性质的检验方法。

二、置信度数学模型的建立

在数理统计中，若子样取值为Y=（y1，y2，yn），其概率分布函数为：

F（y），分布密度函数为f（y）；

pi（Y＜yi）=F（yi）=f（z）d z；

上式可由图1表示若给定置信因子β，则分析数学模型为：p（Y＜yi）=β；

（xi）=μi，它的随机模糊概率分布已由上节给出，

即p=（p1，p2，pn），是以μi设为自变量的函数，则其分布密度函数为：f（μi）=-λ1 exp［-（1+λ0）-λ1μi］

为研究置信问题，仿照上述一般的表达式，提出“置信区值”概念。对于样本值xi，

其隶属度为μβ，若：

F（μβ）=∫μf（z）d z=1-β

则μβ称为置信区值，它确定了一个取值区间。（1-β）为置信度，表示参数落在置信阈值所定义的区间的可靠程度。此定义可直观地表示为图2。

由此定义，在一定的置信度（1-β）下，可由式确定出μβ，进而可检验所给参数的置信度。需要说明的是，在经典统计理论中（1-β）称为“置信概率”，μβ为“单侧置信下限”。

图1　一般分布模型

三、试验数据可靠性检验

（1）计算出各测试数据的隶属度；

（2）给出置信度（1-β），利用式（14）计算出该力学参数在此置信度下的置信阈值μβ；

（3）剔除异常值。每个数据的μi与μβ相比较，若μi＜μβ，测试数据是异常值，予以剔除。

经过这一过程，可对测试数据进行处理，从而得出具有一定置信度、真实的力学参数。

四、大量测试数据可靠性与检验方法

1.可靠性原理的应用。（1）用计数法估计可靠性；（2）用计量法估计可靠性。

2.随机取样。未知批标准偏差的抽样检查（目前应用的方法）。

五、结束语

通过对高层建筑施工期间的沉降观测，使建筑物的安全处于受控状态，当监测对象存在不安全因素时，通过监测及时发现并掌握其变形演变过程和发展趋势。在排险抢险工作中，通过监测信息验证排险抢险方法的可靠性和有效性。同时，通过不均匀沉降监测数据分析，确认和分析各建筑物在施工过程中产生垂直度偏差的原因，防止偏差继续发展或减少垂直度的偏差，即提前指导垂直度纠偏工作的进行，为各栋建筑物的施工管理实现信息化提供保证。

［1］《建筑变形测量规范》（JGJ8-2007）.

［2］《建筑基坑工程监测技术规范》（GB50497-2009）.