基于修正后批发价格契约保兑仓融资供应链协调分析*

广东省科技干部学院财会与金融学院 李小金

一、引言

随着信息技术的发展，交通条件的改善，交易成本大幅降低，以前倾向于纵向一体化的大企业越来越愿意将采购、运输、生产、销售等过程分解从而转向以产品为中心的横向一体化管理。在专注自已具有核心竞争力的同时把非核心业务委托或外包出给其他中小企业，这样便形成了由利益相对独立的多个企业通过联盟或合作、相邻节点企业表现为需求与供应的分散式供应链。然而，当供应链内各参与主体按照自己利润最大化来作出决策时，供应链的总体利润往往会降低。近年来，很多学者研究通过供应链契约协调机制来解决影响供应链整体效率的两个问题：供应链参与各方追求自身利益最大化所导致的双重边际效应和信息不对称造成的牛鞭效应。黄小原（2007）实现供应链协调主要有两种方法：一是通过设计契约并调整契约参数（如价格、订货量等），诱使供应链参与各方按照整个供应链总利润最大化的目标做出决策；二是借助信息更新或技术手段来排除实际运作中的不确定性。契约协调策略主要有：批发价格、数量折扣、回购、期权、收益共享、数量弹性、最小购买承诺量、后备协议等。

二、批发价格契约描述与讨论

杨德礼等（2006）将批发价格契约定义为经销商根据市场需求和批发价格决策订货量，供应商按经销商的订货量准时制生产，期末经销商负责处理剩余产品。因此，该契约中供应商的利润是确定的，经销商完全承担市场风险。相比其他契约策略，批发价格契约因其便于管理、实施成本低特别是不用考虑经销商销售商品的风险而被广泛应用。Lariviere&Porteus（2001）分析了报童模型，发现在批发价格契约模式下,只有在供应商制订的批发价不高于其制造成本的前提下，供应链效率才能够达到最优。叶飞等（2006）研究了供销二阶供应链在弹性需求下的协作机制设计问题，提出基于不对称Nash协商模型的批发价格契约机制来协调合作双方的收益。刘海军等（2009）通过引入合作博弈条件下讨价还价问题的K-S解对双方合作后获得的新增利润进行了分配，得到分配结果使得双方利润比不合作时均有所提高的结论。

（一）批发价格契约模型 Cachon（2004）在“1供应商+1经销商”组成的二阶供应链（如图1）基础上构建了供应链批发价格契约模型。假设经销商面临的随机市场需求量分布函数为F（x），密度函数f（x），F（x）=p{D≤x}，f（x）=F'（x）满足条件:F是可微且单调递增的，且F（0）=0。

图1 二阶供应链

变量说明：Q为经销商的订货量；D为经销商面临的随机市场需求量；B为经销商的自有采购资金；p为经销商的市场销售单价；sr为经销商的单位缺货成本；c为供应商的批发单价；c’为期末未销商品处理单价，即商产品净残值（c’＜g＜c）；g为供应商的单位生产成本；I（Q）为期末未销商品量；r为银行融资利率。

二阶供应链决策基本思路是：供应商处于相对垄断地位，往往先行制订一套供应函数（Q，C），经销商预测市场需求D，参照供应函数确订最优订货量Q，并承担市场风险。

模型假设：（1）以随机需求为研究背景，以参与方期望利润最大化进行订货量决策；（2）参与方均是风险中性的，各决策者在临界值的基础上决定订货量实现利润最大化；（3）销售期末由经销商以商产品净残值处理剩余商品；（4）生产成本、需求量、销售价格、处理单价通常为外生变量。

接下来，按经销商订货时是否受资金约束进一步讨论。

（二）经销商无资金约束

经销商的期望利润：

供应商的期望利润：

供应链的总利润：

对式（1）关于Q求导后，得经销商最优订货量：

对式（3）关于Q求导后，得供应链最优订货量：

联立式式（4）、式（5）并令Qr1*=QT1*，求解得c=g，当经销商最优订货量与供应链最优订货量相等时，供应商批发价格等于其生产成本，获利为零。因此，二阶供应链在经销商无资金约束时，因供应商无利可图退出而无法协调合作。

（三）经销商受资金约束——直接贷款模式 经销商自有资金不足以满足实际的资金需求，从而在订购商品时需要从外部融入资金。假设经销商自有资金为B，则需向银行贷款（Qc-B）。

银行的期望利润：

经销商的期望利润：

供应商的期望利润：

供应链的总利润：

对式（7）关于Q求导后，得经销商最优订货量：

对式（9）关于Q求导后，得供应链最优订货量：

联立式（10）、（11）并令Qr2*=QT2*，求解得c+cr=g，则c必定小于g。当经销商最优订货量与供应链最优订货量相等时，供应商批发价格小于其生产成本，供应商亏损。因此，二阶供应链在经销商受资金约束——直接贷款模式仍然无法协调合作。

综上，得出以下结论：（1）经销商无资金约束和受资金约束向银行直接贷款时，二阶供应链均因双重边际效应而无法协调合作；（2）供应链只会按经销商的最优订货量Qr1*或Qr2*执行且二者均小于供应链的最优订货量QT1,2*。

三、修正后批发价格契约描述与分析

为了引导经销商增大订货量，变经销商完全承担市场风险为供应商和经销商共同承担市场风险，将批发价格契约中“期末经销商负责处理剩余产品”修正为“供应商承诺以小于批发价的价格回购期末经销商未销售的商品”，此时，回购条款下的转移利润就是在批发价格契约所付利润的基础上，扣除那些没有卖掉的产品的回购值。本文与已有文献不同之处在于引入回购条款，建立修正后批发价格契约并置之于保兑仓融资供应链中分析其协调的条件及银行、供应商和经销商的决策。

（一）保兑仓融资供应链描述 为了使供应链协调并达到供应链最优订货量，沿用供应链批发价格契约模型，引入银行将“1供应商+1经销商”二阶供应链修正为“1供应商+1经销商+1银行（银行+物流）”保兑仓融资供应链（如图2），构建经销商受资金约束——保兑仓融资模式。

图2 保兑仓融资供应链

保兑仓融资模式是银行服务从单个主体扩展到整条供应链，与供应链上企业协同运作的过程。一方面，通过对传统金融产品与服务进行创新，提升银行的经营绩效；另一方面，通过保兑仓业务服务实现供应链上资金融通与平衡，提升供应链的竞争力。

保兑仓融资供应链作业流程，如表1所示。

表1 保兑仓融资供应链作业流程

（二）保兑仓融资供应链协调 保兑仓中融资额度是受经销商的订货量限制的，在其订货量范围内供应商有足够的回购担保能力。为更贴近实际，引入供应商是否回购的临界值Dx（Dx=ωQ），当经销商的销售数量低于订货量协议中Q的一定程度ωQ时（0＜ω＜1），供应商将拒绝回购，反之，供应商履行回购职责。

银行的期望利润：

供应商的期望利润：

经销商的期望利润：

保兑仓的总利润：

E（π）=E（πb）+E（πs）+E（πr），化简可得

式（12）表明，保兑仓的总利润只与订货量Q相关，与批发价格c、融资利率r及供应商是否回购的临界值比率ω均无关。

对（14）关于Q求导后，得经销商最优订货量：

对（15）关于Q求导后，得保兑仓最优订货量：

联立式（16）、（17）并令Qr3*=QT3*，c与r满足等式=时，银行以保兑仓融资模式加入到二阶供应链后，因消除双重边际效应供应链可协调合作。

综上，得出以下结论：（1）保兑仓融资供应链因消除双重边际效应可协调合作；（2）三种模式下供应链总利润表达式相同，但只有保兑仓模式才能实现最大利润，按最优订货量QT3*执行。

（三）保兑仓融资供应链决策 在前述无资金约束和直接贷款模式下的批发价格契约模型中，经销商承担面临的全部市场风险，因此，供应商总是期望有更多的订货量。在保兑仓融资供应链中，供应商需要承担经销商期末未销商品回购的风险，因此，供应商会提供一个有关最优订货量的供应函数来实现利润最大化，这一定程度上消除了牛鞭效应。接下来，通过逆向决策来揭示保兑仓的优化过程及变量求解。

逆向决策：首先，银行对某类业务提供融资服务前，会搜集近年来相关的行业信息，根据供销业务量Q、贷款金额cQ以及供应商是否回购的临界值比率ω给出不同贷款区间内的利率rb，接下来，根据经销商大致确定欲订货量范围，结合银行给出的贷款利率表，供应商与经销商签订购销协议，确定批发价格C和订货量Q。

（1）银行制订利率和区间。基于银行贷款利率以信贷市场竞争性及围绕基准利率上下浮动这一重要事实，一方面，信贷市场竞争性使得E（πb）=L0rf，即银行贷款期望收益等于同样贷款L0在市场上获得的无风险报酬；另一方面，围绕基准利率上下浮动则表现为银行的风险溢酬rm-rf，即银行在供应商拒绝回购时处置期末库存的损失风险而要求的风险溢酬。供应商拒绝回购的概率为P{D≤ωQ}，供应商履行回购职责的概率为P{D＞ωQ}。

银行融资利率:

由式（18）可知，银行贷款利率由无风险报酬rf和风险溢酬（c-c'）构成，在融资市场竞争条件下，银行要关注的变量主要有：无风险报酬rf、供销双方协议销售量Q、批发价格c及供应商是否回购的临界值比率ω，还有产品批发、处理价格差（c-c'）。其中rf，反映了市场无风险收益水平，数值约等于当期同档国库券利率；（c-c'）反映了合约期内产品市场价格的变动，变动越大则风险溢酬就越高；Qc反映了融资规模，规模越大则风险溢酬就越小。

对式（18）关于ω求偏导，

实务中，银行针对某行业开展保兑仓业务时，某产品的批发价格c可视为已知常量，变动幅度一般不会太大。于是银行以产品保值程度（c-c'）决定是否进入某行业，一般来说，银行只进入产品相对保值的行业，比如汽车、钢铁、煤碳行业等。当银行决定进入，做出微观决策时，就只关注销售量Q及供应商回购与否临界值比率ω了。

现引入银行为提供融资服务所愿意承担的最大损失率L0，即最大损失量为QcL0，讨论一下有关供应商回购与否的临界值比率ω的区间问题，用loss表示损失函数。

则ω必须满足：

（2）供应商制定批发价格c和ω。对式（13）关于c求偏导，

式（22）说明，供应商回购与否临界值比率ω越大，πs越大，结合式（19），可知ω的最大值由式（Q-x）f（x）dx=QcL0确定。

（3）经销商确定最优订货量。由保兑仓批发价格契约的协调可知，当c与r满足等式时，保兑仓可协调运作。具体到经销商最优订货量的确定，则可根据式（16）来计算，其中与的确定分别由式（18）与（19）、（20）得出。

实务中，保兑仓供应函数往往如图3所示。

图3 保兑仓供应函数

即，

当Q∈（0，Q1）时，供应商以较高批发价格c1出货；当Q∈（Q1，Q2）时供应商批发价格呈凹函数下降；当Q∈（Q2，∞）时，供应商以较低批发价格c2出贷。处于核心地位的供应商能根据同类产品行业竞争激烈程度与生产成本来制定恰当的c1，c2，Q1，Q2，以激励经销商努力提高销售能力并采取能力范围内最大的订货量。

综上，得出以下结论：（1）银行贷款利率与无风险报酬rf、融资规模Qc、产品批发与处理价格差（c-c'）以及供应商是否回购的临界值比率ω有关，随rf、（c-c'）、ω的增加而增加，随Qc的增加而减少；（2）经销商最优订货量与供应商批发价格呈凹函数关系，随c的增加而减小，且随利率r的上升而下降。

四、算例验证

本文仅考虑“1汽车厂商+14S店+1银行”以季度为周期的单周期情况，并且假设市场对汽车的需求D～N（μ，σ2），其中μ，σ2可以确定。经调研，该银行与核心企业某汽车生产商签订保兑仓融资业务，主要服务于汽车经销商4S店。现对这一特殊案例中数据进行抽像化修正和估计，如表2所示。

表2 抽像化后的案例数据 （单位：数量为辆 价格为万元）

具体来说，银行会在每一组批发价格与供应商违约概率（体现为供应商回购与否的临界值）下，根据不同的订货量区间，运用式（18）确定利率（给出相应的贷款利率表），供应商运用式（20）和（21）确定批发价格，最后经销商根据已大致确定欲订货量的范围将贷款利率表中对应的利率和批发价格代入式（10）即可求得最优订货量。

表3 用到的部分贷款利率表 （单位：数量为辆 价格为万元）

根据上述贷款利率表，利用式（20）和（21）可计算出相应的批发价格，并从中取出4组不同的值（c1=24，c2=24.5，c3=25，c4=25.5）来继续经销商最优订货量的确定。

假设经销商已大致确定欲订货量的范围为(25，40)，需贷款金额分别属于（100,200]和（300,600]两个区间，得出两个利率水平，四个批发价格下的最优订货量，如表4所示。

表4 不同批发价和利率条件的最优订货量 （单位：数量为辆价格为万元）

表4验证前文中的部分结论——经销商最优订货量随批发价格增加而减少，随利率的上升而下降。

五、结论

将修正后批发价格契约模型置于保兑仓融资供应链分析得出因消除双重边际效应可协调合作的结论对理论界公认的“批发价格契约模型分析阶供应链得出不可协调”的结论做了一定的补充。尽管模型的建立和分析过程中存在各种假设条件，在实践中运用的时候还需进一步验证，但其结论仍然可以为实践过程中银行、供应商和经销商买卖交易谈判与决策提供参考：银行决策利率上下限时受无风险利率、供应商不回购的风险溢酬和供销双方协议订货金额的影响，反过来，利率的高低也制约供应链的最优订货量；供应商批发价格和回购与否临界比率的制定一方面影响了经销商订货量的决策，另一方面也影响了银行利率的决策；经销商订货量的决策对整条供应链的最优起决定作用，但它的决策又受供应商的批发价格和银行利率的双重制约。总之，参与各方只有把握好自己关注的变量、变量间的关系及其求解才能平衡好各方的利益以实现整条供应链的最优。

［1］黄小原：《供应链运作——协调、优化与控制》，科学出版社2007年版。

［2］Spengler J J.Vetical integration and antitrust policy[J].The Journal of Political Economy,1950,58(4):347-352.