关于如何上好《概率论和数理统计》课的探索

贾爱娟等

摘 要：《概率论与数理统计》是用数理统计的原理和方法研究随机事件的统计规律的一门科学。在实际生产和生活中，概率论与数理统计应用广泛。概率论与数理统计学教育应该顺应时代的发展，在注重概率统计思想教育的基础上，加强培养应用能力。然而，许多人学了多遍概率统计学，却仍不得要领，几乎一用就错。在二本院校，特别是给营销、管理等文理兼收的专业的学生上好《概率论与数理统计》课程具有一定难度。如何做好教学工作也是一门学问，需要在教学过程中不断探索。该文总结了作者在教学中的一些经验。

关键词：概率论与数理统计 学习兴趣 第一印象

中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）09（a）-0115-02

《概率论与数理统计》是研究随机现象的统计规律性的一门学科。随着时代的发展，《概率论与数理统计》的方法已经普遍应用于许多领域。大至一个国家，小至一个企业或者个人，统计和概率在生活中的应用是广泛而有意义的。例如，政府机关通过了解现行税法如何影响各种收入水平的人们、预测税法变化对人们的影响等来决定税收政策；根据需要，统计学家正确安排实验，通过在动物和人身上做实验以检验新药的功效、证明新药的安全性，分析试验结果，进而把新药推向市场；从生产线生产出来的产品并不都是一样的，运用统计方法可以检验产品的差异是由随机误差引起的（不可避免的），还是生产过程中的某些地方出错（可以改进的）；其它，如抬天气预报、人口控制、个人消费、投资理财等等。总之，《概率论与数理统计》内容丰富、应用广泛，是高等院校许多专业本科生、研究生的一门重要课程。本文总结了作者在教学中的一些经验，希望能为如何上好《概率论与数理统计》有所帮助。

1 《概率论和数理统计》的发展

概率论和数理统计的概念和一些简单的方法，特别是联系于赌博和人口统计的概型和方法，可能出现比较早。但是，它们之所以得到发展且逐步形成一门严谨的学科，还是和社会生产力的发展有密切关系。

17世纪，资本主义上升的初期，关闭的封建社会经济逐渐被航海商业经济所取代。航海商业是冒风险的事业，大量投资是否有利可图的问题；怎样估计出现各种不幸事故与自然灾害的可能性问题；“概率统计”从某种意义上来说，正是从研究这一类问题开始的。航海商业的发展，开始了为掠夺殖民地的战争而大量征兵征税，发展了人口统计学；制造枪炮，开始了导弹学的研究；天文学的观测和力学的分析，开始了对观测误差的研究，所有这些都为“概率统计”的发展开辟了道路。当代科学发展的一个特点是统计学的方法日益渗透到各个领域，并且形成了一些新的学科，如工业统计学、经济统计学、生物统计学、医学统计学、计量统计学、心理统计学等等，而统计学的指导思想和精髓还是概率论与数理统计。概率论与数理统计学教育应该顺应时代的发展，在注重概率统计思想教育的基础上，加强培养应用能力。

概率论与数理统计是用数理统计的原理和方法研究随机事件的统计规律的科学，是两个密切联系的学科[1]。它的内容主要包括：随机变量的分布及总体数字特征、总体参数的点估计和区间估计、总体参数的假设检验、非参数检验、相关与回归、试验设计等等，这些内容决定了它的特点：所研究的事物具有随机性、大量的随机现象中透露出某种必然性、概率统计原理的逻辑性与连贯性、有时很难确定解决问题的最恰当的方法等等。如果不讲解理论而只注重应用，很容易发生不符合使用条件、错用方法的情况。所以，许多人学了多遍概率统计学，却仍不得要领，几乎一用就错。

2 教师如何讲好《概率论与数理统计》课

（1）要做好上课的充分准备。要上好每一节课，就要全面考虑上课的各个环节，做好充分的准备。这主要包括：一是熟悉教材内容、选择适当的教学方法。由于《概率论与数理统计》课程的内容具有连贯性、逻辑性，因此要全面熟练掌握教材内容，注意教材内容的前后联系，授课时才能做到游刃有余。例如，学习中心极限定理时，就要讲清楚定理的使用条件，还可以过举例子来说明定理的实际意义，接下来就可以由此推导出一些相关的定理。在学习了区间估计的方法之后，结合图形来说明：置信度是（1-a）的置信区间不唯一。在此，可以引出：哪种情况下的置信区间估计的精度高的问题；在学习了两个正态总体均值差的假设检验之后，可以提出新问题：给出一组高血压病人服用某药前后的血压值，如何检验此药是否有效的问题，这引出另一种检验方法——配对t检验。二是了解学生情况。由于《概率论与数理统计》课程的重要性，很多专业都开设了这门课。但是各个专业的学生的学习能力不同，理科生的思维反应能力一般要快些，而文科生一般要稍微逊色一些。要根据学生能力进行因材施教，确定适当的教学目标、教学方法，并适时调节教学内容。对于基础不太好的学生，上课时就不能讲授太多理论，要多举例子帮助学生理解。对于理论性较强和难度较大的内容，要重点讲述与统计方法原理密切相关的必备知识，省略不必要的证明。另外，多媒体教学具有色彩丰富，能化静为动，化抽象为直观，不受时间、客观和微观的限制等特点，多媒体教学手段具有很多传统教学手段所无法比拟的优越性，能大大增强教学效果，深化学生的空间观念。因此，需要使用多媒体的时候还要提前做好课件，不能“照本念经”。

（2）要建立良好的师生关系。人类的教育活动是在师生关系中展开和完成的，师生关系对教育、教学效果有着直接的影响。良好的师生关系是成功组织教育、教学活动的必要前提[2]。学生与教师相处融洽，学习的积极性就高，学习效率也会提高。在教学过程中，有很多学生能主动接触教师，这其中有很多积极的因素，例如，对这门课感兴趣、想学好这门课等等，教师更需要有意识的多与学生交流，消除学生的畏惧心理，主动与学生建立民主、平等的师生关系，这将有利于进一步做好教学工作。当学生把教师作为由衷敬佩的良师益友时，学生也就愿意付出时间与精力来学习这门课了。

（3）“兴趣是最好的老师”。在教学过程中，很多著名教育家提倡兴趣原则。因为任何人都无法全心全意地从事自己不感兴趣的工作。所以，在教学过程中，教师要激发学生的学习兴趣，让学生对待学习的态度由被动变为主动。赫尔巴特就说过：没有学习兴趣，教学无疑是空洞乏味的。讲课不能引起学生感兴趣，就不能说教师在全心全意执教，因为这是一种空谈。

我们知道内在动机、有关的情感和态度、认知动机、喜爱、好奇心等都属于兴趣。作为教师，要掌握各种激发学生学习兴趣的方法，在课堂上与学生互动，让学生参与到教学过程中。博金提出了许多在课堂情境中抓住和保持兴趣的方法[3]。比如，让学生模仿新的技能，为学生提供切身性的背景知识，用游戏和活动提高课的新颖性，提高学生在课堂上的归属感，提高学生对任务的认同，等等方法。例如，在学习概率的定义时，有一个很经典的游戏：抛硬币。按古典型的概率定义来说，出现正面或反面的概率都是1/2，但是从统计型的概率定义看来，又不完全是这样的。这个不仅是学生，而且也是很多没有进行过高等数学学习的老师的困惑。从统计型和古典型，不同的角度来看，结果是不完全相同的，但是统计型的概率是趋向古典型概率的结论的，这就与课堂教学中的样本因素有关。在本节教学时，就可以让学生自己做实验试一试。通过观察实验结果，思考造成结果各不相同的原因，进而深刻理解概率的两个定义的意义。如果不举例子，仅仅讲授两个概率的定义，一定是枯燥无味的。

（4）注重实践教学，强调应用。根据改革人才培养模式的要求，“掌握理论、强化应用、突出能力”[4]是大学人才培养的目标。因此，在教学过程中，一定要理论联系实际，学以致用，提高学生解决实际问题的能力。创设良好的适合学生的问题情境是培养学生应用意识不可缺少的一个策略，应该贯穿于整个教学的始终，让学生在问题情境中去思考用什么知识去解决问题。实践中发现，教材中提供的有些情境对学生来说比较陌生，就会降低解决问题的能力。我们采取的策略就是课前让学生去收集有关信息，使学生由陌生变得熟悉。收集信息也是了解、熟悉问题的过程，通过实践、亲自动手去做，学生学习的兴趣就浓了，对知识的理解就容易了。同时，收集信息的过程，拓宽了学生的知识面，同时也激发了学生学好这门课的勇气和信心，能帮助学生领悟知识的应用过程，这不仅实现了知识与能力的融会贯通，又提高了学生的整体素质，增强了学生的应用意识。

另外，为了课堂教学的组织，教师在组织教学时，往往选取的样本比较小。样本越小，所发现的规律变异越大，样本越大，规律的变异越小。那么怎么办呢？这就需要我们想办法，需要创造课内大量测试的实验操作，或者是课外的大量的试验，有条件的学校可以借助计算机模拟测验。

“实践与综合应用”教学中，教师要关注学生的表现，通过恰当的评价，激励学生的学习情感，提高学生解决问题能力和增强应用数学的意识。在评价中，应看他们在学习过程中的行为表现，一看情感、态度，二看学习方式，考察学生是否积极主动地参与教学学习活动，是否乐意与同伴进行交流和合作等。同时注重对学生解决问题能力的评价。一看解决问题的策略水平；二看解决问题的策略形成的独立性，特别关注学生创造性表现，如独特的发现，独特的理解与新颖的解决问题策略或方案等。

（5）要重视并上好第一节课。“良好的开始是成功的一半”。所以，要上好《概率论与数理统计》这门课，就要上好第一节课。

第一节课是老师和学生的首次见面，不仅教师的外貌、衣着等外表形象，而且，教师在第一节课上的举止言谈等教态、教风都会给学生留下深刻的第一印象。在社会交往和工作实践中，重视“第一印象”是人们识别陌生人的普遍行为规律。第一印象是人与人第一次交往时留下的印象，这在心理学上称为Primacy Effect（首因效应）。它是指最初接触到的信息所形成的印象对我们以后的行为活动和评价的影响。多年来的教学发现，留给学生的第一印象极为重要，留下好的印象，有助于教师今后的教学的开展[5]。为了给学生留下良好的第一印象，作为教师，一定要做到：准时上下课，仪表整洁，举止得体，沟通融洽；同时，一定要备课充分，讲好第一节课。一般来说，第一节课，教师要引经据典，重点讲述这门课的起源、历史、重要作用、实际意义、未来发展等等。《概率论与数理统计》这门课就有许多独到的应用之处。

3 结语

教学与科研都是高校教师的重要工作。如何做好教学工作也是一门学问，需要在教学过程中不断摸索、研究。教育有法，但无定法，上好一门课需要师生的共同努力。教师作为知识的传授者，还对学生起到教育、监督、引导的作用。要上好《概率论与数理统计》这门课，需要教师熟悉教材、了解学生，做好上课的充分准备，与学生建立良好的师生关系，在教学中激发学生的学习兴趣，注重实践教学，努力上好每一节课。

参考文献

[1] 颜素容，崔红新.概率统计基础[M].2版.北京：国防工业出版社，2013.

[2] 于苗.新型师生关系准确定位要论[J].东北财经大学学报，2008（4）：95-97.

[3] Bergin.D.A.Influences on classroom[J].Educational Psychologist，1999，34（2）.

[4] 左元斌.管理类专业运筹学课程教学改革探讨[J].盐城工学院学报：社会科学版，2007（4）：90-91.

[5] 缪相建.化学教学中的第一印象助你走向成功[J].高考，2015（1）：24-25.