应用灰色层次分析-模糊综合评判法对煤与瓦斯突出危险性的预测

朱 帅，李长龙，吴世跃

（1.太原理工大学矿业工程学院,山西太原036024；2.山西大同大学煤炭工程学院,山西大同037003）

应用灰色层次分析-模糊综合评判法对煤与瓦斯突出危险性的预测

朱 帅1,2，李长龙1，吴世跃1

（1.太原理工大学矿业工程学院,山西太原036024；2.山西大同大学煤炭工程学院,山西大同037003）

文章针对目前层次分析-模糊综合评判法在预测煤与瓦斯突出中的不足，提出一种集灰色关联分析、层次分析和模糊综合评判的混合预测方法。用灰色关联分析优选出与突出最为密切的主控因素，通过层次分析法确定其主控因素权重系数，运用模糊综合评判法建立了煤与瓦斯突出危险性预测模型。最后，对某矿某煤层进行了煤与瓦斯突出危险性预测。实验结果表明，此预测方法是可行的，比应用层次分析-模糊综合评判法对煤与瓦斯突出进行预测算法简单、准确。

灰色关联分析；层次分析法；模糊综合评判；煤与瓦斯突出；判断矩阵

科学地预测和防治煤与瓦斯突出是确保煤矿井下安全生产的首要任务。虽然到现在为止，国内外许多学者对煤与瓦斯突出预测提出很多预测方法，但是对于影响煤与瓦斯突出这个极复杂的多因素系统来说，如果全部或尽可能多地去考虑这些预测因素，通常也很难准确代表客观实际，因为影响突出的各个因素都不同程度体现突出属性的一个或几个侧面，若全都用上，有可能偏离实际更远。更重要的是，如果在每一个预测区域测出全部突出指标，这不仅在经济、技术上是不合理的，同时应用层次分析法或者层次模糊综合评判法进行突出预测时，较多的预测指标，导致算法计算繁琐，易带来误差。如果根据经验选择几个主要的影响因素，受研究人员的知识水平、实践经验以及其他主观因素的影响较大，带有较大的主观性和偶然性。

鉴于以上分析，本文首先应用灰色关联分析法确定各相关因素对突出危险影响的主次关系，优选出影响突出的主控指标。因灰色关联分析法无法科学地确定各指标的权数，故采用层次分析法来确定所选出的主控指标的权数，最后利用模糊综合评判对突出的危险程度进行综合预测。

1 灰色关联法

关联度是指两个事物或因素之间相关联程度。根据事物或因素间两曲线相吻合程度判断其关联程度，若两条曲线的形状越吻合，则关联度就越大；相反越小[1]。

设X0表示煤的突出强度，为母因素（参考序列）；Xi,i=1,2,…,n，表示各个影响因素，为子因素（比较序列）。其中，为参考序列的观测值；为第i个比较序列的观测值。在实际工作中，各个数据一般具有不同的量纲，即使有的量纲一样，数值上也存在数量级差异，为了在建模时方便指标之间直接对比分析，故需对原始数据序列进行无量纲处理。通常采用数据均值化处理，获得可比较的无量纲数据序列。设X′0,X′i(i=1,2,…,n)分别为无量纲化的参考序列和比较序列观测值，则有：

其中

则x′0与x′i在第k点的邓氏关联系数为：

式中，ρ为分辨系数，且，ρ取值不同，也不同，故关联度不同，但一般不会影响关联序。随ρ的增大而增大，ρ越小，分辨率越高，当ρ≤0.546[2]时，分辨率最高，一般取ρ=0.5[3]。

因关联系数数列中的数据多且信息分散，这样不方便进行比较，故将各关联系数处理为一个数值，为此用X′i对X′0的关联度进行比较，其计算公式为：

2 层次分析法与模糊综合评判法

2.1 层次分析法

层次分析法（简称AHP），是由美国运筹学家托马斯·塞蒂提出的一种决策方法。他将一个复杂系统层次化，分解为多个指标的若干层次，逐层比较，定量地分析和预测事物的发展。将主观判断作定量描述,不仅反映出各因素间客观存在的层次关系,而且克服了各因素过多难以分配权重的缺点。其步骤：建立层次结构模型，构造判断矩阵，计算权向量，做一致性检验[4]。

2.2 模糊综合评判法

模糊综合评判法是应用最大隶属度原则以及模糊变换原理，分析与被评价事物各相关因素，并对其作出综合评价。其步骤如下：

（1）因素集的建立。指在所决策的系统中，影响评判的众多因素所组成的集合，即：，其中，代表各影响因素。这些影响突出的因素由上述灰色关联分析法来确定。

（2）权重集的建立。因在因素集U中，各因素对突出的影响程度不同，为反映各个因素的重要程度，故对各因素赋相应的权系数，并组成权重集：，且。这些影响突出的因素的权数由上述层次分析法来确定。

（3）评判集的建立。指评判者对被评判对象，做出的各种不同的评判结果所组成的集合，用表示，其中，表示各种不同的评判结果。

（4）模糊综合评判法。首先对单个因素进行单独评判，利用隶属度函数，建立模糊关系矩阵R，然后连同权重向量A将其代入模糊综合评判式中进行综合评判，即：B=A∘R。

3 实例应用

3.1 影响煤与瓦斯突出的主要指标集确定

已知某煤矿某煤层，影响煤与瓦斯突出的相关指标统计如下：

（1）地质指标：开采深度x1，煤层厚度x2，软分层厚度x3，地质构造x4，煤层倾角x5，煤层厚度变化x6，软分层变化x7，普氏系数x8，煤层倾角变化x9等。

（2）瓦斯动力特征：片帮掉渣x10，瓦斯变化x11，炮煤声x12，喷孔顶钻夹钻x13等。

（3）测试参数：瓦斯放散速度x14(Δv)，钻屑量x15，钻孔瓦斯涌出初速度x16(v)，电磁辐射强度x17，电磁辐射脉冲x18等。

上面所统计出的指标包括定性和定量两种，按数量化理论将定性指标值转换为二态变量，即用“0.5”和“1”分别表示某个定性指标在突出时的“存在”与“不存在”；定量指标值按突出时的实测值为准。其原始样本数据，见表1。

表1 某矿煤与瓦斯突出的原始样本数据

表1 某矿煤与瓦斯突出的原始样本数据(续表)

表2 某矿煤与瓦斯突出相关因素灰色关联度与关联序

根据关联度大小排序，从大到小依次反映了各比较序列对参考序列的影响力，逐渐减弱，去掉那些影响力小的指标，选影响煤与瓦斯突出较大的因素作为最佳指标。由表2知，在该矿中，控制煤与瓦斯突出的因素主要是由前5位确定，即地质构造、软分层厚度、电磁辐射强度、瓦斯涌出速度、放散速度，并将其作为影响该矿煤与瓦斯突出的主控指标。

3.2 影响突出的主控指标权系数的确定

通过3.1对影响煤与瓦斯突出的相关因素的分析，将煤与瓦斯突出的层次结构进行约简，见图1。

图1 某矿影响煤与瓦斯突出主控因素层次结构约简图

邀请有经验的技术人员和专家，按照美国A.L.Saaty提出的1～9标度法，通过对影响煤与瓦斯突出的各主控指标进行两两比较，根据其对突出危险性影响的重要程度来构造判断矩阵B，见表3。

求判断矩阵B的特征值λmax和特征向量W（采用根法），并对其进行一致性检验。求解步骤、方法如文献[5]所述，可得权重向量为：

3.3 煤与瓦斯突出预测模型的构建

3.3.1 确定评判集、因素集

按该矿的煤层突出危险程度来划分，分“突出危险”、“可能突出危险”、“无突出危险”3个等级作为评判集。将由3.1所确定的地质构造、软分层厚度、电磁辐射强度、瓦斯涌出速度、放散速度作为因素集。结果，见表4。

表3 某矿影响煤与瓦斯突出主控因素判断矩阵

表4 各主控指标的大小和突出危险性的关系

3.3.2 模糊关系矩阵R的构造

按照专家的评判结果来确定隶属度。例如共有10位专家对某一因素进行评判，其中认为有突出危险、可能有突出危险和无突出危险的人数分别为5、3和2，那么该因素对有突出危险、可能有突出危险和无突出危险的隶属度就分别是0.5、0.3和0.2[4]。通过上述方法，来确定各因素评判结果对有突出危险、可能有突出危险和无突出危险的隶属度，构造模糊关系矩阵R。

3.3.3 模糊综合评判及评判结果

取表1中样本5为例，只取因素集对应的数据，剔除其他数据，具体确定模糊关系矩阵，即

将模糊关系矩阵R与权重向量A带入模糊综合评判式中，得评判向量B，即：B=A∘R=(0.263,0.475,归一化后得：。

按照最大隶属度原则，得出预测样本5组数据结果为突出危险，与实际情况相吻合。同理可得出其他预测样本的模糊综合评判向量和突出危险等级，都与实际情况相吻合。

4 结论

1）用灰色关联分析法对煤与瓦斯突出的相关因素进行分析，解决了各因素在不同矿井煤与瓦斯突出的主次性问题，从而优选出影响煤与瓦斯突出的主控指标，避免选用多因素预测，灰度累加，预测出现偏差，或者根据经验选择主要因素的缺陷。

2）采用层次分析法确定由灰色关联分析法优选出的影响煤与瓦斯突出的主控指标的权重，这样既简化算法、提高精度，又降低成本。

[1]党耀国,刘思峰,王正新,等.灰色预测与决策模型研究[M].北京：科学出版社,2009.

[2]伍爱友,肖红飞,王从陆,等.煤与瓦斯突出控制因素加权灰色关联模型的建立与应用[J].煤炭学报,2005,30(1):58-62.

[3]王光辉,王建国,王海凤.基于灰色理论与神经网络的煤与瓦斯突出预测[J].中国煤层气,2009,6(2):27-30.

[4]李军涛.基于层次分析与模糊综合评判的突出危险程度预测[J].煤矿安全,2010,41(8):101-104.

[5]冯占文,刘贞堂,李忠辉,等.应用层次分析-模糊综合评判法对煤与瓦斯突出危险性的预测[J].中国安全科学学报,2009,19(3):149-154.

〔责任编辑 王东〕

The Prediction of Coal and Gas Outburst Danger by Grey Hierarchy Analysis and Fuzzy Comprehensive Evaluation Method

ZHU Shuai1,2,LI Chang-long1,WU Shi-yue1
(1.School of Mining Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan Shanxi，030024;2.School of Cool Engineering,Shanxi Datong University,Shanxi Datong,037003)

This paper,aiming at predicting the coal and gas outburst,put forward a set of grey correlation analysis,hierarchical analysis and fuzzy comprehensive evaluation of hybrid prediction method.With grey correlation analysis of selected and highlight the main control factors of most closely.By using analytic hierarchy process(ahp)to determine the weight coefficients of main control fac⁃tors was established by applying the method of fuzzy comprehensive evaluation,and the danger of coal and gas outburst prediction mod⁃el and a coal seam in a mine in the danger of coal and gas outburst prediction were established.The experimental results show that this prediction method is feasible,simpler and more accurate than the application of hierarchical analysis and fuzzy comprehensive evalua⁃tion method of coal and gas outburst prediction algorithm.

grey correlation analysis;analytic hierarchy process(ahp);fuzzy comprehensive evaluation;coal and gas outburst;judgment matrix

TD713

A

1674-0874(2015)03-0063-04

2015-01-26

国家科技支撑计划[2007BAK29B01]；山西省科技攻关项目[2007031120-02]

朱帅(1980-）,男,山西朔州人,博士,讲师,研究方向:瓦斯防治,最优化理论及其应用。