多重分形C-A方法在地球化学异常圈定中的应用——以西藏洞嘎普铜矿为例

杨 浩，张二喜，李云霞

（1.成都理工大学数学地质四川省重点实验室，四川成都610059；2.成都理工大学管理科学学院，四川成都610059）

多重分形C-A方法在地球化学异常圈定中的应用
——以西藏洞嘎普铜矿为例

杨 浩1,2，张二喜1,2，李云霞1,2

（1.成都理工大学数学地质四川省重点实验室，四川成都610059；2.成都理工大学管理科学学院，四川成都610059）

本文应用基于分形理论及地球化学元素的多重分形分布原理的分形含量-面积多重分形模型（C-A方法）分析了西藏自治区洞嘎普铜矿的1∶1万土壤化探数据，圈定了洞嘎普铜矿Cu的地球化学异常区域。C-A方法提取的地球化学异常与传统方法提取的地球化学异常在空间位置上基本一致，从对比分析结果看，C-A方法圈定出的地球化学异常区域较传统方法圈定的地球化学异常区域小，缩小了异常查证范围，对矿产资源的寻找更为有利。

多重分形；C-A模型；异常下限；地球化学异常

地球化学勘查是通过发现异常、解释评价异常进行找矿的[1]。化探数据处理是地球化学勘查的重要组成部分，也是矿产资源勘查的重要组成部分。化探数据处理的最终目标是圈定地球化学异常。

通常地球化学异常分析和地球化学异常的圈定主要依据是地球化学异常下限。对于地球化学数据异常下限的求取，以前的方法是用地球化学数据的平均值加上2倍标准差[2]。此外，趋势面法[3]、移动平均法[4]、泛克立格法[5]也能求出地球化学异常下限，这些方法要求数据服从正态分布，然而，地球化学数据往往不服从正态分布。近年来，国内外学者提出了用非线性方法提取地球化学异常的理论，其中中国地质大学成秋明教授提出的多重分形方法元素含量-面积分形模型（C-A模型）[6]和能谱密度-面积分形模型（S-A模型）[7]得到广泛应用。多重分形方法不仅考虑了经典统计学方法所考虑的数据频数分布，还考虑了地球化学数据的空间相关性，更能从机理上反映地球化学元素分布规律，准确圈定地球化学异常。

1 分形简介

“分形”一词翻译于英文fractal，词本身具有“破碎”、“不规则”等含义[8]。分形理论是一门新兴的非线性科学，主要研究的是自然界空间结构的零碎性和复杂性，分形的基本特征是自相似性，可以是局部与整体相似也可以是广义自相似。自相似可以体现在分形对象的性质、物质分布以及时间空间等特征上。

2 C-A分形模型

自然界中各种化学元素的分布是极其不均匀的，研究表明，成矿复杂性导致了这种地球化学元素的不均匀分布。因此，用何种方法表示成矿复杂性或者成矿规律成为了矿床研究的重要方向。成秋明与Agterberg(1994)提出了元素含量-面积法（CA分形模型）[9]：

其中,A(ρ＞c)表示元素含量(浓度ρ)大于某一含量阈值c的区域面积,β为奇异性指数,∝代表成正比。随着含量阈值c的提高，含量大于c的面积A不断变小。变化程度由奇异性指数β决定。奇异性指数即是元素在某无标度区的分形维数。对（1）式进行变形有：

(2)式两边取自然对数：

由（3）式知：含量大于某一阈值的区域面积与这个阈值在双对数坐标系中成线性关系，这种线性关系中的直线斜率即为分形维数。由于地球化学元素分布满足多重分形幂律分布，所以同一元素在双对数坐标下，会呈现多重线性关系，即有多个分形维数存在。采用最小二乘法分段线性拟合双对数散点图，找出2条直线交点处所对应的元素含量值,即为此元素在化探工作区域的异常下限。C-A模型能有效刻画地球化学元素的广义自相似特征，确定出地球化学元素异常下限，有效圈定地球化学成矿异常。

C-A模型的关键之处在于含量大于某一阈值的面积A(ρ＞c)的计算方法，本文采取数盒子的方法计算A(ρ＞c)，实现C-A算法，求取异常下限，圈定地球化学异常。具体步骤如下[10]：

①记某地区某一元素采样点为n个，每个采样点元素含量

②设定m个元素的含量值

为了有效避免数据在低含量区过稀和在高含量区过密，按公式（4）计算，可以使得在对数坐标下等距,这样就不会影响对其分布曲线的总体认识：

式中ρmin表示采样点含量最小值，ρmax为采样点含量最大值；

③统计n个采样点中元素含量值ρi＞Cj的采样点个数Nj；

④在双对数坐标下绘制Cj与Nj的双对数散点图（ln(Cj)-ln(Nj)；

⑤用最小二乘法确定双对数图中2直线交点对应含量值，即求得异常下限。

由于采样是均匀的，Nj所代表的采样点个数相当于元素含量值ρi＞Cj的某一区域的面积，且只与面积相差一个常系数，这不会影响双对数坐标下曲线的形态。

3 实例应用

以西藏洞嘎普矿区为例，洞嘎普铜矿1∶1万土壤化探测量数据共有2 337个样本，用MATLAB作出实际采样散点图如图1所示。

应用C-A方法处理数据，取m=50，编程得Cu含量-面积双对数散点图（图2）。取双对数曲线的第2个拐点6.37，计算异常下限，异常下限值为585.6，做出CuC-A方法地球化学异常图。

图1 西藏洞嘎普铜矿土壤化探采样点位图

图2 Cu元素C-A双对数散点图

传统方法求取异常下限，用均值+2倍标准作为异常下限，计算得异常下限为457.5，作出Cu传统方法地球化学异常图。

将C-A方法和传统方法提取的Cu地球化学异常图作对比图，图3为传统方法提取的Cu地球化学异常图，图4为多重分形C-A方法提取Cu地球化学异常图。

图3 传统方法提取的Cu地球化学异常图

图4 多重分形C-A方法提取Cu地球化学异常图

异常效果对比可知：C-A方法与传统方法提取地球化学异常的异常范围在空间位置上基本吻合，说明了运用C-A方法圈定工区地球化学异常是合理的；C-A方法圈定的地球化学异常范围比传统方法要小，C-A方法圈定出了更具矿化信息的成矿地球化学异常区域。

4 结论

矿产资源预测的一种重要技术就是地球化学探矿，在完成化探数据的采集和整理工作以后，最重要的就是对化探数据的合理处理及分析，本文应用基于多重分形理论的C-A方法圈定了西藏洞嘎普铜矿Cu元素地球化学异常，得到了较好的处理效果。

传统的异常确定方法是将地球化学元素的均值加上2～3倍的标准差作为下限值，其均值会受元素特低值和特高值的影响，必须在计算之前对特高特低值进行处理；而本文运用的分形含量面积法（C-A方法）不受元素特低值和特高值影响。多重分形C-A方法圈定元素地球化学异常，更能从整体上真实反映所研究区域的形态特征。

[1]罗先熔，文美兰，欧阳菲，等.勘查地球化学[M].北京：冶金工业出版社，2013．

[2]李建东,龚庆杰,窦金龙,等.分形理论在勘查地球化学中的应用[J].中国矿业,2006（11）:91-94.

[3]李宾,李随民,韩腾飞,等.趋势面方法圈定龙关地区化探异常及应用效果评价[J].物探与化探,2012（02）:202-207.

[4]刘淑文.空间统计方法及其在地球化学数据处理中的应用[J].地球科学与环境学报,2000(03):31-34.

[5]张庆洲,王振民,李泊洋.内蒙北山地区泛克里格法化探数据处理效果[J].西部探矿工程,2012(03):138-140.

[6]谢淑云,鲍征宇.地球化学场的连续多重分形模式[J].地球化学,2002(02):191-200.

[7]成秋明.空间模式的广义自相似性分析与矿产资源评价[J].地球科学,2004(06):733-743.

[8]申维．分形混沌与矿产预测[M]．北京：地质出版社,2002．

[9]Cheng Q,Agterberg F P,Ballatyne S B.The separation of geochemical anomalied from background by fractal methods[J].Explor Geochem,1994,51:109-130.

[10]李堃,胡光道,刘才泽.个旧地区地球化学元素的多重分形特征及找矿预测[J].矿产与地质,2006(Z1):498-502.

〔责任编辑 杨德兵〕

Application of Multifractal C-A method in Delineate Geochemical Anomalies-A Case Study of the Tibet Donggapu Copper Mine

YANG Hao1,2,ZHANG Er-xi1,2,LI Yun-xia1,2
(1.The Key Laboratory of Geomathematicsin Sichuan,Chengdu University of Technology,Chengdu Sichuan,610059;2.School of Management Science of Chengdu University of Technology,Chengdu Sichuan,610059)

This article applied Multifractal Concentration-area model(C-A model)and analyzed the 1:10000 soil geochemical da⁃ta of Tibet DonggaPu copper mine based on fractal theory and the principle of multifractal distribution of geochemical elements.This ar⁃ticle delineated the geochemical anomaly area of Cu elements of DonggaPu copper mine.First,we processed the geochemical data with C-A model,found out the anomaly threshold,delineated the geochemical anomaly area on geochemical map.The geochemical anomaly area accords with the geology condition of study area.Then,we used traditional method to delineate the geochemical anomaly area.The anomaly areas delineated by C-A model is same as the anomaly areas delineated by traditional method.geochemical anomaly areas de⁃lineated by C-A model is smaller than the geochemical anomaly areas delineated by traditional method from the results of contrastive analysis.is more favorable for the exploration of mineral resources.

multifractal;C-A model;anomaly;anomaly threshold geochemical

P632

A

1674-0874(2015)03-0037-03

2015-02-28

杨浩(1990-)，男，彝族，四川喜德人，在读硕士，研究方向：数学地质，非线性地质。