基于ARIMA建模的重庆市第三产业产值预测*

徐 浩，刘宇琴

(1.重庆工商大学 电子商务及供应链系统重庆市重点实验室，重庆400067;2.重庆工商大学管理学院，重庆400067)

随着我国经济社会的快速发展，第三产业对于经济的发展越来越起到至关重要的核心作用.发达国家的GDP构成中，第三产业占到了GDP的80%左右，而我国第三产业占国民经济的比重大约为40%.重庆在2013年的统计中，第三产业占本市生产总值的比重只有40.01%［1］，而天津、上海的第三产业占市生产总值的比重已经超过60%，北京更是达到了76%左右，大大超过重庆.《重庆十一五规划》明确提出，要加快发展以服务业为核心的第三产业，把“促进服务业全面发展和升级摆在突出位置，充分发挥其促进经济增长特别是促进就业的重要作用［2］”，因此研究第三产业产值的预测问题具有十分重要的意义。此处根据时间序列预测模型—ARIMA建立了重庆市的第三产业预测模型，并有十分优异的拟合程度，为以后政府的决策提供了参考.

1 ARIMA模型简介及建模

1.1 ARIMA 模型过程

ARIMA(autoregressive integrated moving average)模型简称自回归求积移动平均模型，是1970年博克斯与詹金斯所提出.这种预测方法着重分析经济时间序列本身的概率或随机性质，而不在意构造单一方程或联立方程模型，其主要优点是对短期预测具有十分良好的效果［3］.张华初，林洪(2006)利用ARIMA模型对我国社会消费品零售额进行了预测，预测结果较好，并提出了扩大我国内需的建议［4］;池启水(2007)利用ARIMA模型对我国的石油消费量进行了预测，结果表明，ARIMA模型很适合我国石油消费量的非平稳时间序列的特点，拟合较好［5］;龚国勇(2008)也利用ARIMA模型对深圳的GDP进行了预测，结果表明，ARIMA模型可用于深圳国内生产总值短期预测，为深圳制定经济发展目标提供决策参考［6］;蒋艳(2010)运用ARIMA模型预测了广西固定资产投资，得出误差在5%，可以接受［7］.此处选取ARIMA模型对第三产业产值进行短期预测，建模的主要过程包括:

1)自回归过程(AR).若考虑时间序列 Yt－δ=α1(Yt－1－δ)+α2(Yt－2－δ)+…+αp(Yt－p－δ)+ut，其中，δ是 Y 的均值，ut是一个白噪声，则表明Yt是一个p阶自回归，或AR(p)过程;

2)移动平均过程(MA).假定一个时间序列 Yt=μ+β0ut+β1ut－1+β2ut－2+…+βqut－q，其中，μ 是常数，u 和前面一样，是随机误差项，则被称为一个MA(q)过程;

3)自回归移动平均过程(ARMA).当然，一个时间序列可能兼有AR和MA的特性，那么兼有的模型比如 Yt可以写为 Yt=θ+α1Yt－1+β0ut+β1ut－1，其中有一个自回归和移动平均项，所以就是 ARMA(1，1)过程.其中，θ为常数项;

4)自回归求积移动平均过程(ARIMA).在一般的经济时间序列中，原始的序列基本都不是平稳的过程，假设一个时间序列经过一阶差分后变为平稳的时间序列，则这个时间序列Yt是一阶单积的，即Yt～I(1).因此，如果必须将一个时间序列差分d次，将它变为平稳的，然后用ARMA(p，q)作它的模型，则那个原始的时间序列是ARIMA(p，d，q)时间序列.p指回归项数，d指变为平稳的差分次数，q指移动平均次数.

1.2 ARIMA模型建立的一般方法

1)原时间序列的平稳性检验，检验的方法一般是用单位根检验，若序列不满足平稳性条件，则可以通过差分来变平稳;

2)通过计算能够描述序列特征的一些统计量，如自相关(ACF)系数和偏自相关(PACF)系数来确定ARMA(p，q)模型的阶数p和q，并根据一定的准则如AIC等综合考虑来确定模型的参数;

3)估计模型的未知参数，并通过参数的T统计量检验其显著性，以及模型的合理性;

4)通过诊断分析，检验模型的拟合值和实际值的残差序列是否为一个白噪声序列.

2 重庆市第三产业产值序列ARIMA建模

2.1 数据的获取及平稳性处理

从重庆统计年鉴上统计出1978-2011年重庆市第三产业总值，见表1.

表1 1978-2011年重庆市第三产业总值

续表1

首先进行数据的平稳性检验，使用Eviews 6.0作为检验软件，如表2，对原始数据进行单位根检验.

表2 原始序列的ADF(单位根)检验

由表2可知，原始序列的τ统计量为0.923 626，远远大于在1%显著性和5%显著性以及10%显著性下的临界值，即接受H0∶δ=0的原假设，即存在单位根，所以原始时间序列是非平稳的.

为了消除原序列的不平稳，对原始序列取自然对数，实验发现取一阶差分后在1%，5%和10%显著性下仍然不能通过ADF检验，即序列仍不是平稳的，故取二阶差分，记为Δ2ln Yt，再对取二阶差分的序列进行ADF检验，可见时间序列趋势基本消除，可以认为是一个平稳的时间序列，如表3.

表3 二阶差分后的ADF检验结果

表3中，经过二阶差分后序列的τ值为－5.414 520，均通过1%显著水平、5%显著性水平以及10%显著性水平的单位根检验，时间序列是平稳的，即序列为二阶单整序列，Δ2ln Yt～I(2).此模型中的d=2，即为二阶单整的时间序列.

2.2 模型识别

模型识别的主要工具是自相关函数(autocorrelation function，ACF)和偏自相关函数(partial autocorrelation function，PACF)以及由此可得的相关图(图1).

由图1的偏自相关函数(PACF)可以看出，p=1或p=2都可以，由自相关函数(ACF)图可以看出，自相关图 q=1 或 2 均可.利用最佳准则函数(AIC)可知，在 ARMA(1，1)，ARMA(1，2)，ARMA(2，1)和 ARMA(2，2)中，ARMA(1，2)的AIC和SC值最小，即赤池信息量和施瓦茨准则最小，故ARMA(1，2)为最优的模型，如表4.

图1 Δ2ln Yt的自相关及偏自相关图

表4 4种模型的拟合估计结果比较

如表4，ARMA(1，2)的AIC值和SC值都最小，且R2在4个模型中最优，所以选择ARMA(1，2)模型作为估计模型，且差分次数为2，故最后的模型为ARIMA(1，2，2).2.3 ARIMA(1，2，2)模型的拟合和参数估计

建立 ARIMA(1，2，2)模型如下:

通过Eviews软件的最小二乘法估计出方程的参数:

2.4 模型的诊断

图2为残差序列的前12阶自相关图(ACF)和偏自相关图(PACF).

图2 残差序列的自相关图和偏自相关图

从图2可以看出，自相关图和偏自相关图的相关函数均落在置信区间内，可以认为为白噪声过程，同时，对残差序列进行ADF检验.

表5 残差序列的单位根检验

由上述检验可知，通过模型的拟合程度较好，可以进行下一步的分析.

2.5 模型的预测

由 ARIMA(1，22)模型:

最后预测的结果如表6.

表 6 ARIMA(1，2，2)模型预测值

通过模型预测，可以发现除了2011年的预测误差百分比在－3.75%外，其余的误差百分比都小于3%，预测的精度很好，预测精度在98%左右，表明了ARIMA(1，2，2)模型对于重庆市第三产业的产值具有良好的预测效果.

3 结束语

通过对1978-2011年重庆市第三产业产值序列进行分析，运用ARIMA(1，2，2)模型对第三产业的产值进行了预测，不仅预测结果的准确性较高，而且预测结果的稳定性很好，可用为重庆市制定第三产业发展战略规划提供决策参考.在今后的研究中，可以将更多的预测技术作为方法，形成组合预测法，如ARIMA模型与灰色系统理论的结合，ARIMA模型与神经网络的结合［5］，ARIMA模型与GARCH法结合等，运用更为先进和现代的预测方法对其进行预测.

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［6］蒋燕.ARIMA模型在广西全社会固定资产投资预测中的应用［J］.数理统计管理，2006，25(5):588-592

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