波前编码大景深成像系统优化模型研究

周 波 周 坤 王 强 范晓生 易文明

波前编码大景深成像系统优化模型研究

周 波 周 坤 王 强 范晓生 易文明

针对波前编码大景深成像系统中广泛使用的方形可分离相位模板对应复原图像的伪影问题，提出了一种基于光学成像系统相位传递函数（PTF）的优化方法，并以波前编码系统景深范围之内的平均PTF作为频域复原滤波器的设计出发点，从而实现波前编码系统整体上减轻伪影的目的。文中以指数相位模板EPM为例进行了研究，最终的Spoke成像仿真结果证实了模型的有效性。

波前编码成像方案是将光学设计和数字图像复原有机结合的良好范例，可以用于增大光学成像系统的景深或焦深、降低由温度变化等多种原因造成的离焦影响以及弥补光学像差产生的影响等，在显微成像、红外成像以及机器视觉等领域具有广泛的应用前景。波前编码光学-数字混合成像通过在普通的光学成像系统的孔径光阑处放置一块特殊设计的纯相位模板对成像波前进行调制，使得加载相位模板之后的光学成像系统比加载模板之前在更大的物方空间范围内呈现出良好的离焦不变性，然后再利用数字图像复原技术对所得到的中间图像进行复原，最终得到清晰的具有大景深特性的物体图像，如图1所示。

图1　波前编码增大景深的原理方框图

相位模板是波前编码光学-数字混合成像系统的重要的内容。相位模板总体来说可以分成两大类：旋转对称型和非旋转对称型。相位模板的函数形式一旦确定，接下来非常重要的问题就是给模板设置理想的参数，最理想的方法是，基于波前编码光学-数字成像系统的具体特性需求，对模板参数进行全局最优化搜索。目前学者已经提出了多种优化模型，通常将光学传递函数的离焦不变性作为评价函数，并将MTF的响应值作为优化的限制条件。但目前波前编码成像系统经过图像复原所得到的图像存在着伪影，限制了最终图像的应用。究其原因，是光学系统的相位传递函数PTF和复原滤波器中所采用的PTF的差异造成的。因此，本文针对方形可分离相位模板的光学成像系统最终得到的复原图像中的伪影现象进行研究，提出一种基于光学成像系统的相位传递函数（PTF）的离焦不变性的优化模型。

理论基础

波前编码大景深光学成像系统的成像光路示意图如图2所示。其中CCD成像芯片所在像面的像距为di，CCD的共轭物距为do，da为物方轴上某点所对应的物距。规定离焦量δz=do-da。δz＜0表示物点所对应物距要比CCD的共轭物距大，称之为远离焦。类似地，把δz＞0称之为近离焦。设相位模板的表达式为f（x，y），则带有相位模板的离焦广义光瞳函数为：

其中，P（x，y）为普通的光瞳函数（可以为方形或者圆形），exp［jφ （x2+y2）］为离焦产生的相位因子，φ为离焦参数且φ=kW20，

图2　大景深成像系统光路示意图

本文的研究对象为指数型相位模板EPM，其函数形式为：

PTF优化处理

为了减轻图像复原中所得到的图像伪影，即降低光学系统的相位传递函数PTF和复原滤波器中所采用的PTF的差异，在这里我们将优化的目标确定为PTF的离焦不变性。PTF的离焦不变性可以通过各种不同离焦下的PTF和景深范围内的平均PTF的差值的方均根来表示。同时为了保证系统具有较好的信噪比，要保证系统MTF不要过低，在这里将其作为优化限制条件。因此，所对应的模板参数的优化模型为：

其中，

其中，u是归一化空间频率，φ是离焦参数，φmax代表所需要的景深设计范围，PTF（u，φ）为系统的PTF，para 表示待优化的模板参数，th 代表可以接受的最小MTF值。

接下来，利用上面的优化模型对EPM进行优化设计。优化时假设φmax取30。为了避免因为初值选取造成的局部最优解，选取了近100个初始值进行序列优化，并对各个初值下对应的优化结果进行了筛选，所得到的结果如表1所示。

表1　EPM的优化结果

4、优化结果分析

不失一般性，这里以th=0.27时对应的优化结果为例。此时，EPM对应的系统的特性曲线如图3所示。其中图3（a）是系统在三种离焦下的调制传递函数MTF曲线，图3（b）是三种离焦下经过相位展开后的PTF曲线，实际优化时就是以相位展开后的PTF进行。从图3中可以看到，此时的系统具有良好的MTF和PTF的离焦不变性。

除了上述曲线描述之外，最直观的反映波前编码成像系统特性的就是系统最终得到的图像。而对于EPM等方形可分离型相位模板而言，系统所得到的中间图像必须经过图像复原才能得到类似于普通光学成像系统所得到的图像。经常采用理想光学成像良好聚焦时的OTF与波前编码系统在聚焦位置W20=0时所对应的OTF的比值作为图像复原滤波器。考虑到本文中采用的优化模型就是基于PTF的离焦不变性的，并且是相对于景深范围内的平均PTF离焦不变，因此图像复原时也采用均值PTF，作为复原滤波器设计的重要依据，本文所采用的复原滤波器的表达式为：

图3　EPM对应的系统的MTF和PTF曲线

其中，dl-focus代表衍射受限成像系统良好聚焦。

在这里我们仍以th=0.27时得到的优化参数进行Spoke成像仿真实验。EPM对应的Spoke模拟成像如图4所示。为了对比，我们提供了普通光学成像系统在相同离焦下的成像结果。可以看出，普通光学成像系统随着离焦的增大，图像出现严重的模糊现象，并且出现了对比度反转现象，甚至存在部分空间频率信息丢失的情况。而在本文提出的PTF优化下，同时采用公式（6）的复原滤波对中间图像进行复原时，在不同离焦下，Spoke图像具有良好的成像效果，证明了系统的景深的增大。同时，伪影现象从肉眼上基本上无法看到。

具有大景深特性的成像系统可以用于许多领域，在这里以目前常用的二维码识别领域为例。图5给出了二维码在不同离焦下的成像结果，可以看到使用了基于PTF优化模型后的系统最终所得到的结果显著增大了系统的景深，具有重要的应用价值。

图4　Spoke成像仿真（从左到右离焦参数依次为0，15，30）

图5　二维码成像（从左到右离焦参数依次为0，15，30）

结语

本文提出了一种基于光学成像系统相位传递函数（PTF）的优化方法，并以波前编码系统景深范围之内的平均PTF作为频域复原滤波器的设计出发点，能够实现波前编码系统整体上减轻伪影的目的。文中提到的基于PTF离焦不变性的优化方法和基于平均PTF设计的图像复原滤波器，同样可以用于其他方形可分离相位模板对应的波前编码成像系统，用于减轻复原图像中伪影的存在。此外，对于优化模型，还可以根据成像系统对成像分辨率的实际需求，将优化模型中的空间频率积分上限设置为系统所需要达到的空间频率。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.10.020