生成分支q-矩阵的Feller性质

张秀珍，薛桂兰,乔世东，张洁萍

（1.山西大同大学数学与计算机科学学院，山西大同037009;2.山西大同大学煤炭工程学院，山西大同037003）

生成分支q-矩阵的Feller性质

张秀珍1，薛桂兰2,乔世东1，张洁萍1

（1.山西大同大学数学与计算机科学学院，山西大同037009;2.山西大同大学煤炭工程学院，山西大同037003）

研究了生成分支q-矩阵，得到了该矩阵Feller性的充要条件。

q-矩阵;生成分支q-矩阵;Feller;强零流入

近年来,许多专家学者们对于生成分支过程做出了不少的研究，比如生成分支过程的遍历性，见文献[1-2]。本文就生成分支q-矩阵

的Feller性进行研究。

1 预备知识

若qij→0,当i→∞时，j∈E={1,2,3,…},则称 q-矩阵是Feller的;

2 主要结论

定理1设生成分支q-矩阵Q=Q*+A，其中Q*是一个单调的q-矩阵，A是一个Feller的且行和有界的矩阵，也就是，则Q是强零流入的当且仅当Q*强零流入。

证明 Q,Q*可在l1上分别诱导出算子Q1,Q*1,并定义如下：

其中y是行向量。令Ω是由最小Q-函数诱导的连续压缩半群P(t)的生成元，则Ω⊂Q1，也就是，Ω是Q1的限制。因而λI-Ω⊂λI-Q1。由已知条件强零流入得λI-Q1是单射，这意味着，λI-Ω=λI-Q1，因而

选取 λ0满足，则由巴拿赫定理得，

定理2生成分支q-矩阵Q仍分解成如定理1的形式，则最小Q-函数P()t是Feller转移函数的充要条件是最小的Q*-函数P*(t)也是Feller的。

证明P*(t)是Feller的，则最小Q*-豫解φ*(λ)也是Feller，因而φ*(λ)在c0上诱导一个有界算子。取λ0满足，则由巴拿赫定理知，在存在且

也就是对任意的x∈c0，

因而λI-Q是c0上的满射。因而最小的Q*-函数P*(t)是Feller的。反过来取Q*=Q-A可类似地证明。

定理3对生成分支q-矩阵Q，最小Q-函数是Feller的当且仅当Q是Feller且强零流入的。

证明由于生成分支q-矩阵Q=Q*+A，Q*是一个单调的q-矩阵，A是一个Feller的且行和有界，由最小的Q*-函数是Feller的当且仅当单调q-矩阵Q*是Feller且强零流入的，最小Q-函数是Feller的当且仅当Q是Feller且强零流入的。

[1]ANDERSON W J.Continuous Time Markov Chains[M].New York:Springer-Verlag,1991.

[2]CHEN A Y.Ergodicity and stability of generalized Markov branching processes with resurrection[J].Appl Prob Letters,2002(39):786-803.

[3]YOSIDA K.Function Analysis[M].New Yourk:Springer-Verlag,1978.

[4]LI Jia,LI Yangrong.Criteria for Feller transition functions[J].Math Anal Appl,2009(359):653-665.

The Feller Property of Generalized Branching q-matrix

ZHANG Xiu-zhen1,XUAN Gui-lan2,QIAO Shi-dong1,ZHANG Ji-ping1
(School of Mathematics and Computer Science,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037009;2.School of Coal Engineering,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037003)

In this paper,we will obtain a sufficient and necessary condition of the Feller property of the generalized branching q-matrices.

q-matrices;generalized branching q-matrices;Feller;zero-entrance

O175

A

1674-0874(2015)05-0018-02

2014-05-24

张秀珍（1984-），女，山西大同人，硕士，助教，研究方向:泛函分析。

〔责任编辑 高海〕