三相低压多芯电力电缆阻抗计算

古 毅

三相低压多芯电力电缆阻抗计算

古 毅

本文运用工程电磁场和电力系统分析理论，结合低压配电系统的特点和现行IEC标准对三相低压多芯电力电缆阻抗的计算原理进行分析，并在此基础上根据四至五芯电力电缆结构参数及我国低压配电系统的特点，探讨缆芯各种排布方式下电缆阻抗的计算方法及其适用条件，希望为从事低压电缆设计、选用、安装及使用的技术人员提供参考，不足之处望读者不吝指正。

1KV及以下低压配电系统中，电力电缆阻抗计算是短路计算的重要环节。国外电力电缆详细参数通常由制造商提供，而国内厂商提供的数据相对缺乏，有关标准和手册仅提供了三芯电力电缆的部分数据，当实际工程中需要进行更详细的比较分析，例如：对不同导体材质、不同缆芯排布方式、不同结构类型的三相多芯电缆的阻抗进行分析比较时，上述数据有时不满足需要，因此有必要运用相关理论，结合国内低压配电系统的特点和现行 IEC标准对低压电缆阻抗的计算原理进行分析，明确其适用条件，并在此基础上探讨根据多芯电力电缆结构参数计算各种情况下阻抗的方法。

三相低压电力电缆阻抗现行计算方法

根据电力系统分析相关理论，相间对称短路仅需计算正序和负序阻抗，在低压配电系统中，负序阻抗等于正序阻抗，且不计算N线、PE或PEN线的阻抗。电力电缆线路正序和负序阻抗计算公式为：

其中，RL——单相导体电阻；ω——电源角频率；——真空导磁率；——圆形缆芯导体半径，对扇形导体为同截面圆形导体的半径；——缆芯导体相间互几何均距，对扇形导体d=h+2；h——扇形缆芯导体半径，——缆芯绝缘厚度。

计算正序电阻时，先计算短路期末导体的直流电阻，然后考虑集肤效应和临近效应，计算短路期末的交流有效电阻。集肤效应系数和邻近效应系数可利用麦克斯韦简化公式，即利用电缆的外径、缆芯轴间距、导体直流电阻等结构参数计算。

为简化正序电抗的计算，一般均假设三相负荷平衡，各相电抗相等，并忽略线路容抗和统包金属层的影响，电抗值只计入感抗值。

零序阻抗包括相线和回流线的零序阻抗。其计算方法与正序阻抗相同，但零序电抗计算时公式（1-1）中的几何均距改用代替。回流线通常只包括N线、PE或PEN线，式中，为相线与N线之间的几何均距，为相线与回流线的中心距。

三相多芯电力电缆阻抗计算方法的讨论

正序电抗计算参数的选用

电缆电抗与导体的截面形状、缆芯数量及其排布方式有关。国内现行计算公式主要针对正三角形对称排布圆形导体的三芯电缆，对压紧扇形导体按相同压紧程度和截面积的等效圆形导体计算；四芯及五芯电缆按三芯电缆计算；对其他截面形状导体及缆芯非正三角形排布时计算参数的处理方法未明确；IEC标准虽然列举了实心圆形，绞和圆形，绞和扇形三种导体三芯及四芯电缆不同回流通路构成条件下的部分典型电抗值，但对其他截面形状时的数据及计算原理未具体介绍，其对以五芯为主的国内电缆行业的适用性还有待分析。针对上述情况，可做以下设定：

①对多芯电缆扇形、瓦形、椭圆形导体，将其等效为相同压紧度和截面积的圆形导体，并运用等效圆形导体的参数计算各自的自几何均距和自感；

②对低压工频交流系统，可假设电流在电缆截面上均匀分布，当等效圆形导体确定后，即可将其等效为电流集中在截面圆心上的线型导线，此时可参照架空线类似的方法，依据圆心相对位置确定缆芯不同排布方式下的互几何均距和互感；

③电缆芯数不同，但三相负荷平衡时，可只考虑三根相线的相对排布关系，并据以计算缆芯各种排布形式下的电抗。

零序电流通路的构成分析

根据电力系统分析理论，当电缆芯数不同、短路类别不同时，零序电流通路的构成也不同，零序阻抗也各不相同。因此电缆零序阻抗计算，应先结合其结构特点、故障类型对零序电流通路的构成进行分析。低压配电TN系统中各种单相短路情况下零序电流通路的构成如下：

①TN-C系统负荷侧单相接地或接零。由电源三相绕组、供电电缆三相导体、接地或接零故障点、PEN线、大地、电源中性接地点共同构成零序电流通路，电缆零序阻抗包括相线、PEN回流线和等效大地回流线以及接地的统包金属护套回流线的零序总阻抗，各回流线的阻抗为并联关系。

②TN-S系统负荷侧单相接地。由电源三相绕组、供电电缆三相导体、接地故障点、PE线、大地、电源中性接地点共同构成零序电流通路，电缆零序阻抗包括相线、PE回流线和等效大地回流线以及接地的统包金属护套回流线的零序总阻抗，各回流线的阻抗为并联关系，但不包括N线的阻抗。

③TN-S系统负荷侧单相接零。由电源三相绕组、供电电缆三相导体、接零故障点、中性N线、电源中性接地点共同构成零序电流通路，电缆零序阻抗包括相线和中性N回流线的零序总阻抗，但不包括专用PE线、大地及统包金属护套的阻抗。

④TN-S系统带三相交流电动机。通常由中性点接地的三相电源，通过带专用PE线的四芯电缆供电。当发生负荷侧单相接地时，电源三相绕组，电缆三相导体、单相接地故障点、PE线、大地、电源中性接地点共同构成零序电流通路；电缆零序阻抗包括相线、PE回流线和等效大地回流线以及接地的统包金属护套回流线的零序总阻抗，各回流线的阻抗为并联关系。

零序阻抗计算公式

IEC标准中提供了三至四芯电缆以大地、中性导体、统包金属护套及其组合构成回流通路各种情况下零序阻抗的计算公式（均为单位长度数据，下同）。而国内低压配电系统普遍采用带专用PE线的三相配电系统，因此，应在IEC标准的基础上重点讨论四芯和五芯电缆零序阻抗的计算问题。

四芯电缆

根据工程电磁学原理，采用前文3.1中线型导体假设，参照三相架空线零序阻抗的计算方法，区分回流通路进行分析可知。

①当仅以第四导体为回流通路时

其中，R’L——单一相线电阻；3R’N——N线零序总电阻；rN——N导体等效半径。——每相LN回路零序自阻抗；——LN回路与相邻二个LN回路之间的零序互阻抗；——仅以第四导体为回流通路时电缆每相的等效零序总阻抗。

②当以第四导体加大地为回流通路时，选择大地为基准回流导体，则—LE与NE回路之间零序平均互阻抗；——NE回路的零序自阻抗；——以第四导体加大地为回流通路时四芯电缆每相的等效零序总阻抗。

③以第四导体加统包金属护套为回流通路时，选择统包金属护套为基准回流导体，则

从上述①～③中计算原理可知，式（2）（3）适用于无金属护套，缆芯任意排布，任意截面导体，以第四导体或以第四导体加大地为回流通路时电缆每相零序阻抗计算；式（4）适用于统包金属护套， 上述以第四导体加金属护套为回流通路的情况。

对统包金属护套钢带铠装四芯电缆，可忽略铠装的影响，按上述方法计算各种情况下的零序阻抗。

对于以第四导体加统包金属护套加大地为回流通路的情况，由于相关资料中仅提供了基本计算原则，而相关理论对回流导体的某些处理方法不统一，现行IEC标准中也未对给出的计算公式进行充分的说明， 因此认为IEC标准中的方法应用于任意截面导体和任意缆芯排布方式的适用性还须进一步研究。

五芯电缆

根据前文的分析，单一单相短路故障时，五芯电缆的N线和PE线二者只能有一根构成零序电流通路，因此五芯电缆的零序阻抗可采用3.3.1中四芯电缆的相应公式进行分析计算。即，

①仅以第四或第五导体为回流通路时，零序阻抗计算参见式（2）。

②以第五导体加大地为回流通路时，零序阻抗计算参见式（3）。

③以第五导体加统包金属护套为回流通路时，零序阻抗计算参见式（4）。

结语

①各种截面形状缆芯导体可等效为相同压紧度和相同截面积的圆形导体，可依据等效圆导体的几何参数计算缆芯导体的自几何均距，并可依据等效圆导体相对位置计算缆芯导体的互几何均距。电缆芯数虽然可能不同，但计算正序电抗时只需考虑三根相线之间的相对排布关系。

②不同接地型式和故障类型，不同的缆芯及护套结构，不同的电源和负荷类型，电缆零序电流通路和零序阻抗的构成也不同。低压电缆零序阻抗计算应先分析零序电流通路的构成，据以确定具体计算方法。

③公式（2）～（4）适用于三至五芯带或不带金属护套或铠装层、不等截面导体、缆芯非对称排布时，利用大地、N线、PE线、PEN线、电缆金属护套及其组合构成回流导体的各种情况下低压电力电缆零序阻抗的计算，当电缆缆芯为等截面或采用对称排布时，通过相应的假设条件对上述公式进行简化后，所得结果与IEC标准中的计算原理一致。

④以第四导体加统包金属护套加大地为回流通路时IEC标准中计算公式应用于任意截面导体和任意缆芯排布方式的适用性还须进一步研究确认。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.09.048