基于多波屈曲单元的输电铁塔结构抗风极限荷载分析

刘树堂

摘要：为了有效预测输电铁塔结构抗风极限荷载，提出了一种多波屈曲单元来模拟辅助构件支撑的受力构件，按截面边缘屈服准则确定了多波屈曲单元的受压极限应力；对某110 kV鼓型直线输电铁塔结构抗风极限荷载进行了数值研究。研究结果表明：所提出的多波屈曲单元可有效考虑辅助构件的支撑作用和受力构件的初弯曲影响，结构建模时可不考虑辅助单元；该方法简单易行，可有效预测大型输电铁塔结构抗风极限荷载。

关键词：输电铁塔；抗风极限荷载；边缘屈服准则；多波屈曲单元；初弯曲

中图分类号：TU393.3 文献标志码：A

0引 言

输电铁塔结构是一种高耸结构，对于风荷载特别敏感，由风灾引起的倒塔事故时有发生[1-8]。风致倒塔分析表明，输电铁塔倒塔主要是构件受压失稳所致，构件受压稳定性是决定输电铁塔抗风极限荷载的关键因素。目前关于输电铁塔结构抗风极限荷载的研究报道不多。张勇[9]介绍了台风、飑线风、龙卷风等强风下输电铁塔倒塔情况。谢强等[10]研究不同横隔对输电铁塔结构振动模态的影响，发现横隔设置对输电铁塔结构抗风能力影响很大。张飞华等[11]分析了输电铁塔体系的抗风薄弱部位和倒塔机理，并提出对输电铁塔薄弱部位加固处理的方法。李庆伟等[12]基于Budiansky-Roth准则和动态增量法研究了76 m输电铁塔抗风弹塑性屈曲极限荷载和动力稳定性。

目前，对于输电铁塔结构极限荷载分析存在2个问题。第一，在结构模型分析时均采用直杆单元模型，初弯曲对受压构件极限荷载降低的影响被忽略了，这样则导致高估了结构极限荷载。实际上，塔架构件并非直杆，总是存在初弯曲的，因为构件曾经历过轧制、加工制作、运输及安装等过程，这些过程将导致构件产生初弯曲。研究表明[13]，构件初弯曲虽小，但对构件极限应力的影响较大，特别是长细比较大的构件。第二，对于大型输电铁塔结构（如跨越黄河、长江等输电铁塔），结构中包含着众多的受力构件和辅助构件，结构建模若把辅助构件包括进去，则建模工作将变得非常复杂以至于难以进行。为了能够完成结构建模工作，结构建模时忽略辅助构件，这样则导致辅助构件对受力构件的支撑作用被忽略了。

为了有效预测输电铁塔结构抗风极限荷载，本文提出用一种多波屈曲单元来模拟辅助构件支撑的受力构件，通过考虑构件初弯曲建立多波屈曲单元的应力-杆长本构关系，按照截面边缘屈服准则确定多波屈曲单元的受压极限应力。对某110 kV鼓型直线输电铁塔结构抗风极限荷载进行数值研究。

1多波屈曲单元的基本关系式

1.1多波屈曲单元的轴线方程

从设计上输电塔结构构件可分为2类：受力构件和辅助构件。受力构件主要作用是承受荷载，而辅助构件主要作用是支撑受力构件，降低受力构件计算长度，提高受力构件的受压稳定性。对于无辅助构件支撑的受力构件受压时，它将会呈现单波弯曲形状。对于受辅助构件支撑的受力构件受压时，按照构件变形协调原理，它将会呈现多波弯曲形状，如图1所示。将1根受辅助构件支撑的受力构件按照1个单元来考虑，则该受力构件就是1个多波屈曲单元。图1中，N为单元轴向压力，l为构件受压后的弦长，δ1，δ2，δ3分别为AB，BC，CD半波的中点挠度，μ1，μ2，μ3分别为AB，BC，CD半波的长度系数（半波弦长与构件受压后弦长l的比值）。

式中：xB，xC分别为B点和C点坐标。

由式（4）可得中点挠度δ2，δ3与最大半波的中点挠度δ1之间的关系分别为

实际构件由于经过轧制、加工、运输及安装等过程，已产生了微小初弯曲。为便于建立多波屈曲单元的本构关系，假设多波屈曲单元初弯曲形状与其受压时的弯曲形状一致，而且这种假设也是偏于安全的。最大半波（AB）初弯曲轴线方程为

式中：l0为单元受力前的弦长；y0为最大半波（AB）初弯曲轴线在坐标x处的挠度；δ01为最大半波中点初弯曲挠度，取δ01=ξμ1l0，ξ为初弯曲系数，可取1/1 000。

1.2多波屈曲单元的弧长公式

通过积分求出AB，BC，CD半波的弧长，将各半波弧长相加，然后将式（5）代入，整理后得到多波屈曲单元弧长s的计算公式为

s=l+π24δ21l1μ21

（7）

式（7）是由3个半波情况（图1）推导得出，但由任意多个半波情况进行推导可得出同样公式，因此式（7）适用于任意多个半波情况。为公式推导和表达简便，在此后的公式中均以δ表示δ1，μ表示μ1，δ0表示δ01。

1.3单元最大半波挠度公式

设构件受到轴向平均压应力σ（压为正）作用，构件弧长压缩量为σl/E（E为弹性模量）。构件受压后的弧长与压缩量之和应与构件初始弧长s0相等，即

s+σlE=s0

（8）

将式（7）代入式（8），并令α=4/π2，整理后得到最大半波挠度公式为

δ2=αμ2（s0l-l2）-αμ2σl2E

（9）

1.4单元最大半波中点力矩平衡方程

单元最大半波（AB）的力矩平衡微分方程为

EIy″+Aσy=EIy″0

（10）

式中：y″，y″0分别为式（1）和式（6）对坐标x的二阶导数；A，I分别为单元的截面面积和截面惯性矩。

将y（μl/2），y″（μl/2），y″0（μl0/2）代入式（10），近似取l≈l0，并令fE=π2EI/（l20A），整理后得到最大半波中点截面力矩平衡方程为

（σ-fEμ2）δ=-fEμ2δ0

（11）

1.5单元最大半波边缘屈服方程

最大半波中点截面较大受压边缘屈服的应力平衡方程为