交叉加劲钢板深梁弹性屈曲分析

江力强　郑宏　赵鹏　袁晓洒

摘要：以交叉加劲钢板深梁为研究对象，利用有限元软件ANSYS分析其弹性屈曲性能，讨论了抗弯刚度比、跨高比、钢板深梁厚度对其弹性屈曲性能的影响；考虑钢板深梁在钢框架的弯剪受力特性，根据板的经典理论建立了交叉加劲钢板深梁屈曲荷载计算公式，提出了等效屈曲系数。结果表明：交叉加劲钢板深梁的临界屈曲荷载随抗弯刚度比增大而增大，但达到门槛刚度比后，增大幅度急剧减小，得到门槛刚度比约为10；临界屈曲荷载随跨高比和板厚的减小而减小，等效屈曲系数随板厚减小而增大；等效屈曲系数与跨高比关系曲线由二次抛物线形向波浪形渐变，交叉加劲钢板深梁受力特性由剪切主导向弯曲主导过渡。

关键词：交叉加劲；钢板深梁；屈曲荷载；门槛刚度比；等效屈曲系数

中图分类号：TU375.1 文献标志码：A

0引 言

钢框架内填钢板深梁与钢框架内填钢板剪力墙是2种抗侧力体系，它们都具有较高的初始刚度和承载力，同时具有良好的延性和耗能能力[1-8]。钢板深梁相比钢板剪力墙有以下特点：钢板不与柱相连，仅与梁相连，符合“强柱弱梁”的设计思路；能够实现宽度范围内结构刚度调幅；受力变形以弯曲变形为主，利于材料塑形发展；在框架结构中布置灵活，便于过道和门窗的布置等。加拿大和美国已将钢板剪力墙列入规范设计条文中[9-10]，中国也将钢板剪力墙列入规程附录中[11]，各国也提出了两侧边开缝剪力墙[12]、三边约束钢板剪力墙[13]和带竖缝钢板剪力墙[14]等形式的抗侧力体系。对于钢板深梁抗侧力体系中国已经进行了相关研究[15-16]，文献[17]通过弹性力学的半逆解法求得钢板深梁在水平荷载作用下的应力分布，文献[18]也对两侧加劲钢板深梁进行过试验分析和计算理论研究，但是各国尚未有对交叉加劲钢板深梁体系进行过相关研究。

中国《高层民用建筑钢结构技术规程》（JGJ 99—98）[11]中提到，钢板墙作为抗侧力构件使用时，不允许钢板墙出现局部屈曲，那么对于交叉加劲钢板深梁抗侧力体系的屈曲分析显得尤为重要。加劲肋将钢板划分为4个三角形区域，难于用经典板理论的Levy解法得到其精确解[19]，运用ANSYS有限元分析软件是一种有效的方法[20-22]。本文运用Eigenvalue Buckling的分析方法，以钢板深梁跨高比、钢板厚度、肋板与钢板抗弯刚度比为主要影响参数，分析各参数对钢板深梁屈曲性能的影响。

钢板两端与上下层框架梁通过高强螺栓连接，框架柱承受竖向力，内填钢板深梁只承受水平力作用。当受侧向力作用时，钢板深梁弯剪变形，不同于剪力墙的剪切变形。斜向交叉加劲肋沿钢板对角线方向焊接双面布置，加劲肋的长度为lf，宽度为bf，厚度为tc，构件参数如表1所示。

对钢板深梁的边界条件进行简化，如图3所示，即钢板底部嵌固，上部水平定向移动，左右两侧为自由边界。简化后受力条件为在钢板上端平面内仅受单向水平静力作用。钢板深梁简化后的受力情况如图4所示，其中，M为钢板深梁所受弯矩，V为所受水平荷载，M=-Vl/2，钢材强度为Q235B。

2分析参数

为研究各种参数对交叉加劲钢板深梁的影响，本文中引入钢板深梁的主要参数有：钢板深梁的跨高比α=l/h，加劲肋厚度与钢板的厚度比γ=tc/t，钢板深梁加劲肋与钢板的抗弯刚度比β。β可用下式表示

β=EIsDh

（1）

式中：Is为加劲肋截面以板中线为轴的惯性矩，并根据跨高比的角度进行旋转，具体取值方法详见文献[21]；E为钢材的弹性模量；D为钢板深梁的抗弯刚度，D=Et212（1-μ2），μ为钢材的泊松比。

对交叉加劲钢板深梁弹性屈曲性能分析分为2个部分：

①研究加劲肋的加劲程度对交叉加劲钢板深梁的影响，以跨度l=2 700 mm，厚度t=10 mm的钢板为研究对象，选取2.0，1.5，1.0，0.75四种跨高比，通过改变抗弯刚度比来衡量加劲肋的加劲程度；

②研究跨高比和钢板厚度对交叉加劲钢板深梁的影响，钢板厚度分别为10，12，14，16 mm，跨高比α取0.75～2.0，加劲肋高度均为72 mm，所研究的交叉加劲钢板深梁加劲肋厚度均与钢板厚度一致，即γ=1.0。

3有限元屈曲分析

钢板深梁和加劲肋均采用Solid95实体单元，两者之间采用体相加形成一个

整体，ANSYS模型如图5所示。运用Eigenvalue Buckling的子空间迭代法进行交叉加劲钢板深梁屈曲分析。本文通过分析得出各种规格交叉加劲钢板深梁对应的前5阶屈曲模态，限于篇幅只列举跨高比α=1.8且厚度t=12 mm时钢板深梁的屈曲模态，如图6所示。

3.1抗弯刚度比的影响

以交叉加劲钢板深梁的加劲肋与钢板抗弯刚度比β为变量，通过调整加劲肋的宽度bf和加劲肋厚度与钢板的厚度比γ，得到其第1阶临界屈曲荷载随抗弯刚度比的关系曲线，如图7所示，其中，Vcr为临界屈曲荷载。

由图7可知，钢板深梁在不同刚度的交叉加劲肋加劲作用下，随着抗弯刚度比的增大，其临界屈曲荷载逐渐增大。在同样的抗弯刚度比情况下，加劲肋与钢板的厚度比γ越大，所得临界屈曲荷载也越大。Vcr-γ关系曲线呈近似双线性关系，对于各种厚度比情况下，交叉加劲钢板深梁的Vcr-γ关系曲线转折点对应的抗弯刚度比均约为10，参考文献[20]，将这个刚度比称为加劲门槛刚度比。当抗弯刚度比达到加劲门槛刚度比后，再提高加劲肋刚度对钢板深梁的临界屈曲荷载贡献相对较少，很不经济，所得的加劲门槛刚度比可为此类构件的设计提供依据。

3.2跨高比及钢板厚度的影响

以交叉加劲钢板深梁的跨高比α为变量，通过改变钢板深梁的跨高比对不同厚度钢板的屈曲性能进行分析，所得前5阶临界屈曲荷载随跨高比的Vcr-α曲线如图8所示。