基于高斯模型的多重超声回波信号重数估计

汪 艳，张小凤，张光斌，孙秀娜，王彩峰

（陕西师范大学 物理学与信息技术学院，陕西省超声学重点实验室，陕西 西安710119）

超声回波信号不仅包含超声换能器的脉冲响应，而且包含传输路径的信息。在实际应用中，要获得检测样品的参数，就离不开对目标回波的正确分析，精确地估计超声回波信号对超声无损检测至关重要［1］。当超声波在多层材料内传播时，遇到不同的界面会发生多次反射和折射，产生多重超声回波。如果对多重超声回波的重数无法辨识，就很难正确地从多重回波中获取各层材料的相关参数。

近年来，很多学者利用超声波来测量多层材料的参数。董明利等［2］对超声波在多层结构复合材料中的传播特性进行了分析，设计了测量多层复合材料厚度及各种缺陷的超声检测系统。汤爱芳［3］对多层结构复合材料的传播特性进行了研究，分析了超声波检测的物理原理和复合材料特点，并采用小波多分辨率的手段对接收到的超声信号进行去噪，提高了信号的可检测度。李伟等［4］采用超声脉冲反射法对多层复合材料的特性进行检测，结果表明使用超声波检测复合材料的精度较高。然而，这些文献在对多层材料的超声回波信号进行分析时，都没有涉及对多层材料回波重数的估计。张宏普等［5］提出了一种用于识别多层介质回波重数的算法，可以将多重回波中的首次回波提取出来。这一研究对超声无损检测技术在多层材料检测领域的应用具有一定的意义。

本文以超声回波的非线性高斯模型为基础，对信号进行小波变换后，利用人工蜂群算法，在时频域估计出多层材料超声回波信号的参数，根据估计的参数值，采用信息论准则，实现多重回波重数的估计，并对其正确性和实用性进行分析和验证。

1 超声回波信号的小波变换

超声换能器的脉冲响应可以模拟成时间平移为tc的高斯回波信号，其表达式［6］为

其中，fc、α分别是高斯回波信号的中心频率和带宽因子，β为幅度系数，φ为相位，tc为到达时间。将公式（1）用欧拉公式展开：

任意函数x（t）∈L2（R）的连续小波变换定义［7］为

其中，ψ＊a，b（t）表示小波函数的复共轭，a是比例因子，b是平移因子。小波变换可以将时域函数映射到“时间－尺度”域上，通过调整尺度因子a和平移因子b，可以得到时间－尺度分布，从而得到时间－频率分布。

对于多重回波信号，其高斯模型可以表示为

其中βi、tic和φi分别是第i重回波的幅度、到达时间和相位，取θi＝ ｛βi，tic，φi｝表示待估计的参数。将（2）、（5）式带入到（3）式中，可以得到多重回波的小波变换为

式中，

2 多重超声回波信号的重数估计

2．1 目标函数的选取

在公式（6）中，已经给出多重回波信号的小波变换形式。一般情况下，信号在传输过程中，信道中都会存在噪声，则含有噪声的多重回波信号的小波变换表达式为

其中，v（τ，ω）是噪声信号的小波变换。由公式（7）可知，信号小波变换后的非线性最小二乘均方误差可表示［8－9］为

其中，y（τ，ω），W（τ，ω，θi）分别指含有噪声信号的小波变换和基于模型的超声回波信号的小波变换。观察公式（6）可以发现，W（τ，ω，θi）可以近似地看成是βi的线性函数，则公式（8）可以写成如下形式：

其中，

y（τ，ω）和h（τ，ω）可以用矩阵H和Y分别表示为依据式（9）所确定的目标函数，求使s（θ）达到最小值时对应的参数向量θ，即可获得超声回波的参数估计。

2．2 应用人工蜂群算法估计回波参数

在实现高斯回波信号的参数估计中，根据信号进行小波变换后所确定的目标函数，选用人工蜂群算法［10］（Artificial Bee Colony Algorithm，ABC）估计回波的参数。ABC算法是模拟实际蜜蜂采蜜机制来解决实时参数优化问题。与遗传算法、粒子群算法、差分算法等典型智能优化算法相比，该算法具有参数设置和寻优操作简单、收敛速度快等优点，在函数优化方面具有明显的优越性［11］。利用人工蜂群算法进行参数估计时，将蜂群分为引领蜂、跟随蜂和侦察蜂3种类型，3个控制参数分别为蜂群大小N、局部循环次数L、全局循环次数M。ABC算法的具体步骤如下：

步骤1：参数初始化，设置内外循环初始值为1；

步骤2：在全局循环范围内产生随机分布的初始解，并计算各个解的适应度；

步骤3：对选择的搜索公式做邻域搜索产生新解，计算新解的适应度；假如新解的适应度大于初始解的适应度，则用新解更新初始解，否则，初始解就保持不变；并计算更新解对应的概率；

步骤4：计算更新解对应的概率；

步骤5：跟随蜂根据概率的大小选择蜜源，然后再进行搜索产生新解，并计算新解的适应度，与步骤3相同，判断是否需要更新解；

步骤6：完成搜索后，记录得到的最优解，内循环加1，跳转到步骤4，直到内循环值等于设置的内循环次数；

步骤7：完成内循环后，置外循环加1，侦察蜂判断是否有需要丢弃的蜜源，若有，则用新解代替丢弃解；

步骤8：令内循环为1跳转到步骤3，直至外循环等于设置的最大外循环次数或者达到满足终止条件的最优解。

2．3 基于AIC准则的回波重数估计

由Akaike信息准则AIC确定的最优回波的重数可以表示［12］为

式中，AIC准则中的信息量值用Z表示，S、M、N分别表示最小均方误差、样本的容量大小（M＝τM·ωM）以及回波的重数。该准则的选取平衡了回波模型的复杂性和估计的一致性。第一项使Z随S的减小而减小，第二项是为了防止模型过大以及防止过估计而增加的罚函数，求使Z值达到最小时，对应的N值就是估计出的回波的重数。在进行回波重数估计时，需要预先假设待估计的波形重数，一般要大于实际的波形重数。

实现超声回波重数估计的流程图如下：

图1 超声回波信号的重数估计流程图Fig．1 The flow chart of estimating the number of echo signal

3 算法性能仿真

3．1 重叠的双重超声回波重数估计

为了验证算法的有效性，对多重回波信号的重数进行估计。在进行参数估计时，对于双重回波信号，选取相同的中心频率和带宽因子，即fc＝5 MHz、α＝20MHz，待估计参数的真实值设置为θ1＝（1．0，2．5，1．0），θ2＝（0．8，3．0，2．0）。估计时，信号的采样频率fs设为50MHz、信噪比为10dB。依据高斯回波模型，仿真的双重叠加的超声回波信号时域波形如图2所示。将图2中信号进行小波变换，小波变换时频图如图3所示。从图3可以看出回波的中心频率在5MHz，时间在2．5和3．0μs左右时，时频图具有很好的时频聚集性。

图2 SNR＝10dB时双重回波信号的时域波形Fig．2 Time domain waveform of double echo signal with SNR＝10dB

图3 SNR＝10dB时双重回波信号的小波变换时频图Fig．3 Double echo signal wavelet transform time－frequency diagrams with SNR＝10dB

采用公式（9）的目标函数，利用ABC算法估计多重回波信号的参数。进行参数估计时，为了平衡估计的精确性和运算时间，ABC算法的参数设置为：蜂群个数N＝20，局部循环次数L＝20，全局循环次数M＝500。参数估计结果为10次估计的平均值，如表1所示。从表1的参数估计结果可以看出，估计值与真实值非常接近。

表1 SNR＝10dB时双重回波信号参数估计结果Tab．1 Parameter estimation results of double echo signal with SNR＝10dB

为了估计回波的重数，预先假设回波的重数为3，将表1中估计的幅度系数和到达时间带入式（10），可以得到由AIC准则估计出的多重回波信号的重数，仿真结果如图4所示。从图4中可以看出，在回波重数为2时，Z达到最小值，因此估计出的多重回波重数为2，估计结果与真实情况一致。

图4 AIC准则估计回波重数Fig．4 AIC criterion to estimate echo number

3．2 重叠的三重超声回波重数估计

与两重回波的估计过程相似，三重回波估计时也选取相同的中心频率和带宽因子，即fc＝5 MHz、α＝20MHz，待估计的参数设置为θ1＝（1．0，1．5，1．0），θ2＝（0．8，2．0，1．5），θ3＝ （0．4，2．5，2．0）。在信噪比为15dB、采样频率为50MHz时三重回波信号的仿真时域波形如图5所示，对图5中信号进行小波变，小波变换的时频图如图6所示。从图6可以看出，回波的中心频率在5MHz，时间在1．5、2．0和2．5μs左右时，时频图具有很好的时频聚集性。使用ABC算法估计出的多重回波的参数结果如表2所示。

图5 SNR＝15dB时三重回波信号时域波形Fig．5 Time domain waveform of triple echo signal with SNR＝15dB

图6 SNR＝15dB时三重回波信号的小波变换时频图Fig．6 Triple echo signal wavelet transform time－frequency diagrams with SNR＝15dB

表2 SNR＝15dB时三重回波信号参数估计结果Tab．2 Parameter estimation results of triple echo signal with SNR＝15dB

假设回波的重数为5，将表2数据带入（10）式，则可用AIC准则计算出的Z值随多重回波信号重数的变化关系（如图7所示）。从图7中可以看出，当回波重数为3时，Z值最小，因此认为多重回波的重数为3，估计结果与真实情况一致。

图7 AIC准则估计回波重数Fig．7 AIC criterion to estimate echo number

3．3 回波重数估计性能的分析

为了验证本文算法在估计超声回波信号重数上的正确性，对算法的估计性能进行分析，在不同信噪比条件下，对结果的正确概率进行了计算，绘制出多重叠加的超声回波信号的重数估计的正确概率分布图（如图8所示）。图中短虚线对应的是二重回波的曲线，实线对应的是三重回波的曲线，长虚线对应的是五重回波的曲线。从图形中可以看出，随着信噪比的增加，正确估计的概率也在增加，信噪比在10 dB以上时，回波重数估计的正确率较高，可以达到90%以上。但是在低信噪比时，重数估计的正确概率比较差。二重、三重和五重回波的重数估计结果正确概率的对比可以看出，两重回波的正确检测概率稍微大于三重和五重的检测概率，随着回波重数的增多，估计性能也会有所下降。

图8 正确检验概率随信噪比的变化Fig．8 Correct inspection probability variation with noise ratio of the signal

4 实验测试回波的重数估计

为了验证算法的实用性，对水池实验测量的超声回波信号的重数进行估计。水池实验测试的仪器有：水槽一个、数字示波器一台（RIGOL DS052E）、超声脉冲发射及接收仪一台（5077PR）、收发两用超声探头一个，探头的频率为2．25MHz。实验测试的样品由厚度7．10mm的钢柱和6．26mm的铝柱组成。用数字示波器采集到的实验测试回波波形如图9所示。

图9 示波器的水池实验波形Fig．9 Tank test waveform from the oscilloscope

对实验测试的回波进行参数估计，估计结果如表3所示。在做水池实验时，水中的试块离超声探头的距离为11．400mm，声波在水、钢块中的传播速度分别为1 483、5 960m／s。根据表3中估计的到达时间可知，信号在钢中的传播时间Δt＝2．390 6 μs，计算出钢柱的厚度为7．124 0mm，估计结果与实验测试样品的真实值基本一致。

表3 实验测试波形参数估计结果Tab．3 Estimation results of test waveform parameter

根据表3中的参数估计结果，绘制出的回波重数与Z之间的关系如图10所示，从图中可以看出实验回波为两重回波，这与实验初始的设置条件相符合，从而证明了本文算法的有效性和实用性。

图10 AIC准则估计回波重数Fig．10 AIC criterion to estimate echo number

5 结 论

本文依据超声回波信号的高斯模型，对超声回波信号进行小波变换，应用人工蜂群算法，在时频域对回波的各个参数进行了估计，同时，根据回波参数的估计结果，应用AIC信息准则对多重回波的重数进行了估计。仿真结果表明，基于小波变换的超声回波参数估计方法，不仅可以实现回波参数的精确估计，而且通过计算回波的AIC准则中的值，可以估计多重回波信号的重数，在信噪比大于10dB时，回波重数估计的正确概率可以达到90%。该研究对多层材料回波检测具有一定的意义。

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