内孤立波作用下Spar平台动力响应特性
2015-10-28黄文昊林忠义尤云祥
黄文昊，林忠义，尤云祥
(1. 上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240； 2. 嘉兴南洋职业技术学院，浙江 嘉兴 314003)
内孤立波作用下Spar平台动力响应特性
黄文昊1，林忠义2，尤云祥1
(1. 上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240； 2. 嘉兴南洋职业技术学院，浙江 嘉兴 314003)
以三类内孤立波理论(KdV、eKdV和MCC)的适用性条件为依据，采用Morison和傅汝德-克雷洛夫公式分别计算Spar平台内孤立波水平力和垂向力，结合时域有限位移运动方程，建立了有限深两层流体中内孤立波与带分段式系泊索Spar平台相互作用的理论模型。以东沙群岛某海域实测内孤立波为对象，数值分析了在内孤立波作用下某经典式Spar平台的内孤立波动态载荷、运动响应及其系泊张力的变化特性。研究表明，内孤立波不仅会对Spar平台产生突发性冲击载荷，使其产生大幅度水平漂移运动，而且还会使其系泊张力显著增大。因此，在Spar平台等深海平台的设计应用中，内孤立波的影响不可忽视。
两层流体；Spar平台；内孤立波；动力响应
对深海油气资源的开发，传统的固定式平台已经不能满足工程要求，取而代之的是深水浮式平台，包括Spar平台、半潜式平台、张力腿平台和FPSO等[1]。由于深水浮式平台系统通常永久系泊于特定海域进行作业，其规避恶劣海洋条件的能力较差，海洋环境条件对其安全性和作业效率的影响很大。因此，研究其在各种海洋环境条件下的载荷及其动力响应等问题，对保证其安全性有重要的工程实践意义。
大量海上测量和海洋遥感观测已经表明，南海内孤立波活动频繁，具有分布范围广、振幅大、持续时间长、所诱导流场水平速度大等特点[2-3]。南海频繁的内孤立波现象，已成为影响其深海油气资源开发中的一类灾害性海洋环境因素。在南海流花油田的早期延长测试期间，就曾发生过因内孤立波产生的突发性强流而导致缆绳拉断、船体碰撞，甚至拉断和挤破漂浮软管等事故[4]。在南海陆丰油田的早期延长测试期间，也曾发生过内孤立波产生的突发性强流使半潜式钻井船与锚定油轮在连接输油管道时发生困难等问题[5]。
内孤立波是一种最大振幅发生在密度稳定层化海洋内部的波动，其来源可能包括以下几类：Lee波激发机制、正压潮流激发机制、内潮波裂变激发机制、背景流场剪切不稳定性、背景涡场的变化以及锋面地区的波流相互作用等。简单来说，不同激发机制的区别在于扰动源不同。
对密度层化海洋的处理，最简单的是两层模式，即把流体看作是密度均匀的两层，两层之间存在密度突变。常见的两层流体内孤立波理论有KdV(Korteweg-de Vries)、eKdV(extended KdV)和MCC(Miyata-Choi-Camassa)理论等[6]。但在这三类理论中弱非线性和弱色散这两个条件均只是定性描述,为此黄文昊等以系列实验为依据给出了这两个条件的定量表征方法[7]。
在风浪流环境下，各类深水浮式平台的载荷及其动力响应问题，目前已经有较为成熟的理论方法[8]。但在内孤立波环境下，各类深水浮式平台载荷及其动力响应等问题，目前仍是海洋工程中面临的挑战性课题之一。程友良等[9]和蔡树群等[10-11]将Morison公式与KdV理论结合，而XIE等[12-13]则将Morison公式分别与MCC理论结合，研究了内孤立波作用在小尺度杆件的载荷特性问题。最近，宋志军等[14]将Morison公式与KdV理论结合，研究了内孤立波作用下经典Spar平台的运动响应问题，尤云祥[15-16]等将Morison公式与mKdV理论结合，研究了内孤立波作用下半潜和张力腿平台的动力响应问题。
需要指出的是，在这些文献中，关于Morison公式中惯性力和拖曳力系数都是参照表面波的方法选取的，但这种选取方法缺乏理论和实验依据。为此，黄文昊等以系列实验为依据对圆柱型结构给出了这两个系数的选取方法[17]。结果表明，这两个系数的选取方法与表面周期波的情况是不同的。由于深水浮式平台内孤立波载荷的计算方法还不完善，致使目前对内孤立波作用下深水浮式平台运动响应及其系泊动力特性的认识尚不十分清楚。
有鉴于此，本文以三类内孤立波理论适用性条件的实验结果为依据[7]，结合系列实验获得的Morison公式中的惯性力和拖曳力系数选取方法[17]，建立内孤立波与Spar平台相互作用的理论模型。在此基础上，参照东沙群岛南部海域的内孤立波实测结果，研究分析了在内孤立波作用下某经典式Spar平台的动态载荷、运动响应及其系泊张力变化特性等问题。
1 数值方法
经典Spar平台由上层建筑、平台主体和系泊系统等组成。设浮筒直径为D，吃水为d。系泊系统采用三段式悬链系泊索，首尾两段为钢质缆,中间为重力压载链。为便于描述平台运动响应，记OXYZ为一个空间固定的坐标系，如图1所示。其中，坐标原点O位于平台静平衡时的重心G处，OXY平面与静水面平行，OZ轴铅直向上为正，OX轴正方向与内孤立波传播方向相同。记Gξηδ是固定在Spar平台上的随体坐标系，当平台处于静平衡状态时，两个坐标系OXYZ与Gξηδ是重合的。
图1 经典式Spar平台及其坐标系Fig. 1 The sketch of a classical spar platform and its coordinate system
考虑内孤立波作用下Spar平台在OXZ平面内的运动响应，其纵荡和垂荡位移分别用X1和X2表示，纵摇位移用X3表示。其中，X1和X2是重心G在OXYZ中的坐标，X3是Gξηδ相对于OXYZ的转角。
随体坐标系Gξηδ与固定坐标系OXYZ之间的坐标转换关系为
Spar平台3个自由度的运动方程为
式中：M为Spar平台质量，I为Spar平台纵摇惯性矩，F1为水平外载荷，F2为垂向外载荷，F3为外载荷力矩，变量上方的点表示对时间的导数。
Spar平台的外载荷包括内孤立波载荷Fw及其力矩Mw、浮力FB及其力矩MB、系泊传递力Fot及其力矩Mot，以及平台自身重力。在求得这些力及其力矩之后，即可确定外载荷矢量F如下
式中：i,j,k是固定坐标系OXYZ的单位矢量；e1,e2,e3为随体坐标系Gξηδ的单位矢量；g为重力加速度。
1.1 平台外载荷
首先给出Spar平台内孤立波载荷的计算方法。设两层流体均为理想不可压缩而且是无旋的，在流体处于静平衡状态时，上层流体深度与密度分别为h1和ρ1，下层流体深度与密度分别为h2和ρ2，总水深为h=h1+h2。建立直角坐标系记oxyz如图1所示，其中oxy平面位于流体静止时两层流体的界面上，oz轴位于内孤立波波谷处，且以垂直向上为正。坐标系OXYZ与oxyz之间的坐标转换关系为
式中：xd为波谷到平台中心轴的水平距离，hG为重心G到Spar平台浮桶底部的距离。
式中：
由伯努利方程可得，内孤立波在上下层流体中诱导的动压力为
为便于陈述，将上下层流体中的速度、动压力及密度统一写为如下形式
在利用式(6)～式(9)计算内孤立波诱导速度场及其压力场时，内孤立波界面位移ζ可以采用KdV、eKdV和MCC理论进行计算，其中如何选择合适的内孤立波理论是一个需要解决的关键问题。为此，定义非线性参数，ε=|a|/h和色散参数μ=(h/λ)2，其中λ为内孤立波特征宽度。那么，根据上下层流体深度、密度及内孤立波振幅等条件，首先利用KdV、eKdV和MCC理论解，分别计算相应的内孤立波非线性参数ε和色散参数μ，然后根据文献[7]的实验结果，可得内孤立波诱导速度场及其压力场的具体计算方法。
在实际海洋中，内孤立波特征波长通常可达几百米甚至几千米，要远大于Spar平台的浮桶直径，这意味着Spar平台的存在对内孤立波特征的影响可以忽略。对作用在Spar平台浮筒底部的载荷，可以采用傅汝德-克雷洛夫公式计算[17]
式中：S为Spar平台浮筒底部面积；nB为底部单位法线矢量，方向指向平台内部。
对作用在Spar 平台浮筒侧表面上的内孤立波载荷，包含惯性力和拖曳力两个成分，可以采用Morison公式进行计算。利用式(6)和式(7)，可得垂直于单位长度Spar平台浮筒侧表面上的内孤立波载荷为[17]
由此可得，作用在Spar平台浮筒上的内孤立波载荷及其力矩分别为：
式中：fGn为fwc在随体坐标系中的相应矢量；rGζ是在随体坐标系中浮筒中心线上点(0,0,ζ)相对于重心G的位置矢量；hl为浮筒在流体中的瞬时浸没深度，hl的表达式为：
在利用式(12)计算Spar平台浮筒内孤立波载荷时，Morison公式中两个经验系数的合理选取是关键。为此，设Umax为内孤立波诱导的最大水平速度，定义雷诺数Re(=UmaxD/ν)，则根据文献[17]的系列实验结果，这两个经验系数可表示为
在Spar平台发生纵摇时，其浮筒的浮力都会对平台重心产生力矩，而且在平台运动过程中，由于浮筒排水体积及其形状都将发生改变，因此其浮心位置将会发生偏移现象。当浮筒的浮心位置发生偏移后，它在随体坐标系中的坐标变为
浮桶的浮力为FB=ρgπD2hl/4，当它的浮心发生偏移后，浮力对重心的力矩矢量为
式中：rGB为浮心B相对于半潜平台重心G的位置矢量，FGB为FB在随体坐标系中的相应矢量。
1.2 系泊传递力
图2为本文采用的三段式悬链系泊索示意图。其中，Wc,Wcl和Wa分别为它们的单位长度重量，Ac,Acl和Aa分别为它们的等效截面积，Ec,Ecl和Ea分别为它们的杨氏模量，H0和V0分别为系泊索顶部的初始水平与垂向预张力，θ0为系泊索的初始顶倾角，h0为系泊索顶部导缆器到海底的距离。
图2 分段式悬链系泊索Fig. 2 Multi-component mooring line
设Ht和Vt分别为某一段系泊索顶部的水平与垂向张力，Hb和Vb分别为其底部的水平与垂向张力，θt与θb分别为其顶倾角和底倾角，W与S分别为其拉伸后的单位长度的重量和长度，如图2(b)所示，那么其水平和垂向投影的悬链线方程为[19]
拉伸后分段系泊索的长度和单位重量可按下式近似计算
式中：S0为拉伸前分段系泊索的长度，T0和T分别为拉伸前后分段系泊索的平均张力，E和A分别为分段系泊索的杨氏模量和等效截面积。
设Spar平台的初始排水量为V，系泊索顶部初始倾角为θ0，那么在静平衡时每根系泊索的初始水平预张力H0与垂向顶张力V0可表示为
由式(18)～式(22)，采用迭代的方法，即可确定每根系泊索的初始状态，之后通过改变系泊索垂向顶张力，可获得系泊索水平与垂向顶张力与其顶部水平及垂向位移之间的响应曲面[19]。在此基础上，采用二维样条插值的方法，由系泊索的顶部位移即可确定其顶部张力的水平与垂向分量，从而可得在任意瞬时系泊索对平台的传递力及其力矩。
设δj和λj分别为在时刻t时第j根系泊索导缆器Aj的水平及垂向位移，H(δj,λj)和V(δj,λj)分别为相应的顶部水平与垂向张力，那么在时刻t时两根系泊索对Spar平台的传递力为
式中：j=1,2分别表示左和右两根系泊索。
在式(23)中，H(δj,λj)和V(δj,λj)可分别由第j根系泊索水平与垂向顶张力与其顶部水平及垂向位移之间的响应面通过插值获得。设Spar平台处于静平衡状态时，第j根系泊索导缆器Aj在固定坐标系中的坐标为(aj,0,bj)，则在时刻t时其水平和垂向位移为
2 数值结果
根据Chang[20]等在东沙群岛南部海域的现场观测可知，上层流体深度h1=60 m，密度ρ1=1 022 kg/m3；下层流体深度h2=550 m，密度ρ2=1 025.5 kg/m3；观测到的内孤立波为下凹型波，最大振幅为a=-170 m。由文献[18]可知，eKdV理论有极限振幅为amax=-128.3 m，因此所观测到的内孤立波振幅已超出该极限振幅，即eKdV理论不适用。分别采用KdV和MCC理论计算振幅a=-170 m下内孤立波的色散参数μ，对于KdV理论可得μ=1.125>μ0，由于KdV理论只适用于弱色散的情况，因此不适用于表征本内孤立波。对于MCC理论可得μ=0.11>μ0，由于MCC理论适用于强色散的情况，因此适用于表征内孤立波。
在表1和表2中，给出了Spar平台及其系泊索的主要参数，这些参数取自文献[19]。其中，平台吃水深度的计算方法为：根据系泊索顶端水平预张力及其张角，计算顶端垂向预张力，此垂向预张力由Spar平台浮力和重力间的差值提供，由此计算平台浮力，继而得到平台吃水深度。
表1 Spar平台主要参数Tab. 1 Dimensions of the spar platform
表2 系泊索主要参数Tab. 2 Multi-component catenary mooring line data
图3 a=-170 m和h1∶h2=6∶55时，αa和αb与Scl之间的相关关系Fig. 3 Relationships between αa,αb and Scl, when a=-170 m and h1∶h2=6∶55
针对东沙群岛海域该实测内孤立波，对平台运动响应及其系泊张力变化特性进行了计算分析。结果表明，在该内孤立波作用下，平台纵荡幅值可达53 m左右，此时受拉侧系泊索已经完全被拉起，处于完全张紧状态，系泊张力增加幅值可达4 092 t，可能会因超过其极限张力而被拉断。在文献[19]中所给悬链线系泊参数是针对表面波给出的，这意味着表2中的系泊设计参数对本文内孤立波工况并不合适，其原因在于悬链线系泊重块段的长度太短。进一步研究结果表明，增加悬链线系泊中重块段的长度Scl，能够有效地约束Spar平台的纵荡运动响应，减小悬链线系泊顶张力。为此，设αa为重块段恰好被全部拉起时系泊顶端的水平位移，而αb为三段式系泊整体被恰好全部拉起时系泊顶端的水平位移。在图3中，给出了当a=-170 m和h1∶h2=6∶55时，αa和αb与Scl之间相关关系的计算结果。
由图可知，随着重块段长度Scl的增大，αa逐渐增大，αb则先减小后增大，即αb存在一个极小值；在相同重块段长度Scl下，αa要小于αb。由此可见，可以采用增加重块段长度的方法，避免出现重块段恰好被全部拉起或三段式系泊整体被恰好全部拉起的极端情况，从而减小平台的纵荡运动响应，进而提高悬链线系泊的安全性。
2.1 载荷与动力响应时历变化特性
在本小节中，以重块段长度Scl=240 m为例，对内孤立波作用下Spar平台载荷及其动力响应时历特性进行分析。在图4中，给出了当a=-170 m和h1∶h2=6∶55时，在内孤立波作用下Spar平台载荷时历特性的数值结果，其中Fwh、Fwv和Mw分别为内孤立波水平力、垂向力及其力矩。由图可知，在东沙群岛海域实测大振幅内孤立波作用下，Spar平台的水平力很大，最大可达1 150 t；垂向力相对较小，最大值正值约为302 t，最大负值约为-287 t；力矩的最大正值约为24 184 t·m。
图4 a=-170 m和h1∶h2=6∶55时Spar平台载荷时历特性Fig. 4 Load characteristic on spar platform when a=-170 m and h1∶h2=6∶55
需要注意的是，垂向力在整个时历过程中连续两次突然改变方向，其原因如下：在内孤立波开始向平台传播过程的某个时刻之前，浮筒底部位于内孤立波的波面下方，由伯努利公式可知浮筒底部动压力为负值，这时浮筒受到的垂向力方向向下；在该时刻之后，波面低于浮筒底部，由于波面上方水平流速方向与波传播方向相同，因此浮筒底部动压力为正值，这时浮筒底部内孤立波垂向力的方向向上；在某个时刻后，浮筒底部又恢复到位于内孤立波波面下方的情况，此时内孤立波垂向力再次突然改变方向。
图5给出了当a=-170 m和h1∶h2=6∶55时，在内孤立波作用下Spar平台运动响应时历特性的数值结果。由图可知，在东沙群岛海域实测大振幅内孤立波作用下，Spar平台的纵摇响应很小，可以忽略；Spar平台的垂荡响应主要表现为下沉运动，运动幅值较小，最大下沉量约为0.4 m;内孤立波对Spar平台纵荡响应的影响最为显著，最大纵荡位移可达14 m。
图5 a=-170 m和h1∶h2=6∶55时Spar平台运动响应时历特性Fig. 5 Motion response of spar platform when a=-170 m and h1∶h2=6∶55
图6给出了当a=-170 m和h1∶h2=6∶55时，在内孤立波作用下Spar平台系泊索顶端张力增量时历特性的数值结果。其中，ΔTot-1和ΔTot-2分别为Spar平台迎波和背波方向系泊索顶端张力增量。由图可知，在东沙群岛海域实测大振幅内孤立波作用下，Spar平台迎波方向系泊索的张力急剧增加，最大张力增加幅度将近1 200 t，而背波方向系泊索的张力则急剧减小，最大张力减小幅度可达将近167 t；在内孤立波经过平台之后还会出现小幅度的震荡现象，迎波方向系泊顶张力震荡幅值可达348 t，而背波方向系泊顶张力震荡幅值可达413 t。在内孤立波作用下Spar平台系泊索顶张力的这种大幅度突然增大和减小现象，会导致迎波和背波面系泊索突然张紧和松弛的问题，从而对其系泊系统的安全性产生严重的影响。
图6 a=-170 m和h1∶h2=6∶55时Spar平台系泊顶张力增量时历特性Fig. 6 Top-tension increment of mooring lines when a=-170 m and h1∶h2=6∶55
2.2 载荷与动力响应幅值变化特性
图7 h1∶h2=6∶55时Spar平台载荷幅值变化特性Fig. 7 Characteristic of load amplitudes on spar platform when h1∶h2=6∶55
结果表明，随着内孤立波振幅的增大，Spar平台内孤立波水平力和力矩最大值也随着增大；当a>-140 m时，由于h1+|a|
图8给出了当a=-170 m时，Spar平台载荷幅值随上层流体厚度变化特性的数值结果。结果表明，随着上层流体厚度的增大，Spar平台内孤立波水平力和力矩最大值随之减小，而垂向力最小值则随之增大；当上层流体厚度小于某个临界值时，垂向力最大值随着上层流体厚度的增大而增大，在该临界值处达到最大值，之后则随着上层流体厚度的增大而减小。
图8 a=-170 m时Spar平台载荷幅值变化特性Fig. 8 Characteristic of load amplitudes on spar platform when a=-170 m
图9 h1∶h2=6∶55时Spar平台运动响应幅值变化特性Fig. 9 Characteristic of motion amplitudes of spar platform when h1∶h2=6∶55
图10给出了当a=-170 m时，Spar平台运动响应幅值随上层流体厚度变化特性的数值结果。结果表明，随着上层流体厚度的增大，Spar平台水平力最大值随之减小，因此其纵荡位移最大值也随之增大，而Spar平台垂向力最小值随之增大，因此其垂荡位移最小值也随之增大。
图10 a=-170 m时Spar平台运动响应幅值变化特性Fig. 10 Characteristic of motion amplitudes of spar platform when a=-170 m
图11 h1∶h2=6∶55时Spar平台系泊索顶端张力增量幅值变化特性Fig. 11 Top-tension increment amplitudes of mooring lines when h1∶h2=6∶55
图12给出了当a=-170 m时，Spar平台系泊索顶端张力增量幅值随上层流体厚度变化特性的数值结果。结果表明，由于随着上层流体厚度的增大，Spar平台纵荡位移最大值随之减小，因此迎波方向系泊索顶端张力增量的最大值随之减小，而背波方向系泊索顶端张力增量的最小值则随之增大。
图12 a=-170 m时Spar平台系泊索顶端张力增量幅值变化特性Fig. 12 Top-tension increment amplitudes of mooring lines when a=-170 m
3 结 语
基于两层流体KdV、eKdV和MCC 理论解的适用性条件，以惯性力和拖曳力系数系列实验结果为依据，分别采用Morison和傅汝德-克雷洛夫公式计算Spar平台浮筒侧表面和底部的内孤立波动态载荷，结合浮体有限位移时域运动方程和悬链线系泊理论，建立了内孤立波与带悬链线系泊Spar平台相互作用的理论模型。对东沙群岛附近海域某实测内孤立波与经典式Spar平台的相互作用特性问题进行了数值计算，分析了其内孤立波的动态载荷、运动响应及其系泊索张力的变化特性。主要结果如下：
悬链线系泊重块段长度对内孤立波作用下Spar平台运动响应及其系泊张力会产生显著影响，增加重块段长度可显著减小平台纵荡位移和系泊顶端张力增量幅值；内孤立波对Spar平台运动响应的影响主要表现为大幅度的水平面运动，当重块段长度为240 m，而内孤立波振幅为-170 m时，平台最大水平位移可达14 m，此时系泊顶端张力增加幅值将近1 150 t；随着内孤立波振幅的增大，Spar平台纵荡响应及其系泊张力幅值也随之增大；而随着上层流体厚度的增加，平台纵荡响应及其系泊张力幅值则随之减小。
研究表明，在我国南海深海油气资源开发中，将内孤立波作为深水浮式平台水动力性能分析与评估的一种重要因素有现实工程需要，本文为分析与评估内孤立波与Spar平台相互作用特性提供了一种切实可行的方法。
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Dynamic response characteristics of a spar platform under internal solitary waves
HUANG Wenhao1, LIN Zhongyi2, YOU Yunxiang1
(1. State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China； 2. School of Jiaxing Nanyang Profession and Technology, Jiaxing 314003, China)
Based on the applicability conditions of three internal solitary wave theories (KdV, eKdV and MCC), a theoretical model for analyzing the interaction characteristics of internal solitary waves with the spar platform is presented by using coupled motion equations of the floating body in time domain, while the horizontal and vertical forces on spar platform due to internal solitary waves are calculated with Morison and Froude-Krylov formulas. The observed data near Dongsha Island is used as the characteristic parameters of internal solitary waves to simulate the variation characteristics of the dynamic loads, motion response and mooring tension for a classical spar platform. It is showed that internal solitary waves will give rise to the sudden impact loads and motion responses for spar platform, as well as remarkable tension increase in catenary mooring lines. Therefore, the influence of internal solitary waves on the dynamic behaviors of deep-sea floating structures including spar platforms cannot be neglected in their design and applications.
two-layer fluid; spar platform; internal solitary wave; dynamic response
P751
A
10.16483/j.issn.1005-9865.2015.02.003
1005-9865(2015)02-0021-11
2013-09-20
国家自然科学基金资助项目(11372184)；高等学校博士点基金资助项目(20110073130003)；国家重大基础研究计划973课题资助项目(2013CB036103)
黄文昊(1985-)，男，甘肃嘉峪关人，博士，研究方向为海洋工程水动力学。
尤云祥。E-mail：youyx@sjtu.edu.cn
