波浪概率模型试验方法研究

左其华，琚烈红

(1. 南京水利科学研究院，江苏 南京 210029; 2. 浙江大学 海洋学院，浙江 杭州 310058)

波浪概率模型试验方法研究

左其华1,2，琚烈红1

(1. 南京水利科学研究院，江苏 南京 210029; 2. 浙江大学 海洋学院，浙江 杭州 310058)

目前常用的确定性模型试验不能满足海岸工程结构可靠度设计的要求。针对设计波高、周期、作用方向和水位四个水动力因素的不确定性，提出了波浪概率模型试验及其分析方法，供实验室物理和数学模型实验应用。

波浪概率模型；设计方法；不确定性；海岸工程

用概率方法或可靠度方法进行海岸(洋)工程结构设计已在国内外受到广泛应用，其中设计要素的不确定性也已被普遍认知[1-4]。然而，目前在实际工程设计的相关试验研究中，波高、周期、作用方向、水位、风、流等动力要素仍常使用的是确定值，如在进行波浪与结构物相互作用试验时，采用五十年一遇的波高或周期。海岸工程研究中泥沙输移、船舶运动等方面实验也采用类似方法。这种试验方法简单方便，已沿袭数十年，但这种试验事实上仍是确定性试验。对一些有限的、离散的经验数据(即使这些数据的年系列可能较长)，如年极值波高或周期等，选择一长期分布的概率模式进行匹配，适线结果只是这些经验数据的无偏估计，高或低于其估计值的概率仍是大的，何况这些数据的系列通常不是很长，能否外推求其长期分布或多年一遇值还存在疑问；这种不确定性还包括这些有限的经验数据本身的可靠性。就波浪动力来看，姑且不论现场测波仪测量数据的质量，在数据同化技术处理过程中，某一特定波高值其对应的波周期可能是多值的，某一特定的波浪传播方向也可能是一定范围内变化的值。此外，还有实验条件的不确定性。用确定性的海岸动力条件进行其与水工结构物的相互作用实验研究，称之为确定性试验方法，这是目前国内科学研究中经常采用的方法。采用确定性试验方法，虽可得到与试验条件相应的某一特定的实验结果，但因输入的动力条件的不确定性，该实验结果事实存在着很多不确定性。即使人们知道这些实验输入要素的不确定性或其概率形式，因只采用确定性实验方法，而不能由此推知其对结构作用的不确定性或其概率分布形式。这就在不确定性的结构设计和确定性实验条件之间产生不协调性。迄今为止，还没有专门文献讨论如何在实验室进行方便可行又能考虑其不确定性影响的试验方法。

要进行全概率的波浪与水工结构物相互作用的模型试验是困难的。本文旨在根据波高、周期、作用方向、水位4个海洋动力因素众所周知的不确定性，基于一定假设条件，探讨考虑有限离散数据引起的长期分布估计值的不确定性和原始数据的多值性二种因素在内的实验室概率模型设计方法，并就实验结果的分析方法进行讨论，以便使实验结果更好地应用于工程设计。

1 海岸动力的不确定性

众所周知，与结构安全性有关的动力因素有波浪、水位、水流、风等，可表示为：

式中：H为特征波高，T为特征波周期，θ为波浪入射角，h为设计水位，Uc为水流速度,Uw为特征风速。水流和风等动力因素也是不确定的，但不在本文讨论范围内。

1.1 长期分布估计值的不确定性

无论是设计波高还是周期的长期分布，都是有限的样本值，假定某一概率曲线形式，如P-III型或极值I型曲线，经回归分析而得到。假定一随机(离散)变量X的均值(记为a=MX)满足正态分布，其方差为σ，则分布在a±σ范围内的曲线面积为68.3%；a±2σ范围内为95.5%。图1表示的是一基本不同置信度条件下概率波高示意图，虚线是其均值的分布，上、下实线分别是偏差±σ的分布。

图1 波高概率分布置信区间示例Fig. 1 Example of confidence interval of wave probabilty distribution

图2 波高与波周期的联合分布Fig. 2 Example of combined distribution of wave and period

1.2 波高和波周期的不确定性

1.3 波浪方向的不确定性

我国工程设计中，通常将波向分成16个象限进行分析，即以22.5°为一单元，这就要将相邻方向的波浪合并。不同的规范对合并的方法有不同的规定。按《海港水文规范》[5]规定可以合并相邻二个方向的波浪作为主方向值。然而，有时较小的入射方向的变化会对港内平稳度、防波堤结构稳定性等有较大的影响。

1.4 设计水位的不确定性

设计水位的不确定性主要包括风暴潮的增(减)水、长周期波浪、洪水波等。近几年讨论较多的还有海平面上升问题。荷兰就近期、加剧变化和极端状况三种情况分别以每百年增长0.2、0.6及0.85 m来考虑海平面上升对水位变化的影响。

综上所述，海岸动力的不确定性主要有二大类：一类是数值回归分析结果的不确定性；另一类是原始数据的不确定性。由于需要确定波浪主传播频率和方向，因此这种不确定性也不是用二、三维方向波在内的不规则波实验方法可解决的。

表1 引水船波高、波周期分级统计(波型为U/F)Tab. 1 Statistical distribution of wave and period at YINSUICHUAN station

2 概率模型设计基本方法

2.1 基本假定

2.2 波高概率模型

由此可知，概率模型的试验波高应包括He、He±σH，以使确定考虑估计偏差的概率分布值。

如果尚须考虑经验值的量测误差y且在变化范围内(-A，+A)随机取值，也符合正态分布，则有二个正态分布的联合分布如下式[6]：

对于任意固定值，x=h，则得

假设A值相当于正态分布2σy值(95.5%的置信区间)，且变量误差y的变化与变量x变化不相干,即ρ=0,则该联合正态分布的函数的方差σy为0.5A。于是得到概率模型的实验波高为：

2.3 波高与波周期联合概率模型

尽管一特定波高确定后，与之对应的波周期是多值的。实际工程中确定与该水域设计波高相应的波周期通常有二种方法，一是用年极值波高对应的波周期值进行独立的统计分析，得到与不同重现期波高相同概率的波周期。这种方法所得不同重现期波周期值的概率概念不甚清晰，其值在较大重现期情况下往往偏大。假定波周期与波高分布相互独立条件下，其偏差影响采用与上节处理波高相同的方法研究。即

式中：Te是由回归方法得到的不同重现期周期的估计值；xT是估计偏差的变量，仍假定其符合正态分布。另一种方法是通过波高与波周期相关分析得到二者关系，其一般形式如：

变量转换为

假设其在此取值范围内，误差亦遵从正态分布，且其分布与Te值的分布是相互独立的，则得f(xT|Te)。由此实验，也可得到在特定波高条件下，对建筑物作用最不利的波周期Tcr。

2.4 波浪及其入射方向联合概率模型

如认为波浪入射方向的分布相对于入射主方向θm是正态分布的，近似取±22.5°为(2～3)倍偏差σd，则应考虑其偏差影响的试验范围为：

如果主方向非多值，则f(θd)=1.0。最不利入射方向记为θcr。

2.5 水位概率模型

认为设计水位的估计值为he，其偏差xd在其估计值he的上下变动范围(ha，hb)间是正态分布或均匀分布的。如xh分布符合均匀分布：

σh2=(hb-ha)2/12

如xd符合正态分布，则仿波高设计方法，试验设计水位为：

最危险水位在(ha，hb)间，记作hcr。

3 概率模型资料分析

由以上分析可知，在一确定性设计波浪条件下，对建筑物作用的最危险情况可能不是发生在该条件下，而是发生在这些特定设计要素可变范围的某一条件，即：

不同波浪要素的组合得到最不利的设计条件需要进行较多的试验。为了简化实验，假定波高H、波周期T、波浪入射方向θ、设计水位h的经验估计值是已知的，则由式(1)其联合分布可写成：

显然，作用方向和设计水深与波高和波周期是相互独立的。则

假设在一特定设计条件下，各参数的经验估计值是确定的，其时相应的波高和波周期值也是给定的，则其各自偏差也是相互独立的，其联合分布可写成：

通过上节方法进行的试验，右式各项是已知的。由已知各估计值和±σ值及其对水工建筑物的相互作用，可推知在不同置信区间内偏差对结构安全度的影响。

如果波浪动力与结构物响应二者间关系是线性关系，则结构响应的分布概率可认为与水动力的概率分布形式相同，由本文概率模型方法可得到结构响应可靠度设计相应的概率分布。如果符合正态分布，则与水动力的估计值和±σ值对应的响应也是动力响应的估计值和偏差值。

如果二者是非线性的，可由已知动力响应值估计其分布基本形式。

4 结 语

1)海岸工程动力因素的不确定性要求其模型实验应采用概率模型进行实验研究；

2)本文假定波浪动力因素因设计值的拟合和取值的偏差引起的不确定性可用正态分布或均匀分布描述，给出波高、波周期、入射方向、水深4个设计参数偏差估计的具体形式，以便实验研究中应用；

3)为减少全概率模型实验的复杂性，本文给出了以偏差±σx为重点的多值实验方法，可以由实验结果得到动力响应的概率分布形式，进而估计工程结构的可靠度。所提方法可推广应用于海岸工程其它水动力非确定性实验研究。

[1] 王超, 刘德辅. 设计波浪选取中的不确定性分析[J]. 海洋学报, 1991, 13(6): 874-881. (WANG Chao, LIU Defu. Uncertainty analysis of design waves in selection[J]. Acta Oceanologica Sinica, 1991, 13(6): 874-881. (in Chinese))

[2] 雷方辉, 谢波涛, 王俊勤. 海洋环境要素计算不确定性分析[J]. 海洋工程, 2012, 30(4):109-117. (LEI Fanghui，XIE Botao，WANG Junqin. Uncertainty analysis of marine environment elements calculation[J]. The Ocean Engineering, 2012, 30(4):109-117. (in Chinese))

[3] 王言英, 王清霞. 设计波方向函数的研究[J]. 海洋工程, 1993, 11(4): 23-29. (WAG Yanying, WANG Qingxia. An analysis of directional function for design waves[J]. The Ocean Engineering, 1993, 11(4): 23-29. (in Chinese))

[4] GODA Y. A review of statistical properties of sea waves[J]. Journal of Japan Society of Civil Engineers, 1985, 357: 1-12.

[5] JTS145-2-2013, 海港水文规范[S]. 北京: 人民交通出版社, 2013. (JTS145-2-2013, Codes for harbor hydrological[S]. Beijing: China Communication Press, 2013. (in Chinese))

[6] 林少宫.基础概率与数理统计[M].北京:人民教育出版社, 1978. (LIN Shaogong. Basic probability and mathematical statistics[M]. Beijing: People’s Education Press, 1978. (in Chinese))

Design method of probability wave model test

ZUO Qihua1,2, JU Liehong1

(1. Nanjing Hydraulic Research Institute, Nanjing 210029, China; 2. Ocean College, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China)

At present, the model tests of wave interaction with structure in a Lab normally adopt the determination method. In this paper, the uncertainty of 4 hydrodynamics parameters , i.e. wave height, wave period, incident direction and design water level, is discussed firstly. A design method of probability wave model test is descibed then. At last the combined analysis method of the probabilty model test results is presented.

wave probability model；desighn method；uncertainty；coastal engineering

TV148

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2015.02.016

1005-9865(2015)02-0122-05

2014-09-22

左其华(1954-)，男，博士，教授级高级工程师，主要从事海岸工程研究。E-mail：qhzuo@nhri.cn