基于自适应径向基网络的舰船RCS统计特征识别方法

张建强，汪厚祥，赵霁红，高世家

（1.海军工程大学电子工程学院，武汉430033，2.潍坊市公安局，山东潍坊261061）

基于自适应径向基网络的舰船RCS统计特征识别方法

张建强1，汪厚祥1，赵霁红2，高世家2

（1.海军工程大学电子工程学院，武汉430033，2.潍坊市公安局，山东潍坊261061）

文章采用舰船RCS频域起伏序列的均值、标准差为识别特征向量，利用提出的基于样本密度的自适应径向基网络，进行舰船分类识别研究。自适应径向基网络采用改进的自适应PSO方法估计样本密度最优邻域半径，实现径向基网络中心的自适应选择。改进的自适应PSO方法采用能反映样本聚类特点的BWP指标为适应度评价函数，采用快慢结合的高斯自适应惯性权重调节策略，提高了最优样本密度邻域半径的搜索速度和精度。实验结果表明，自适应径向基网络能自适应获得径向基网络最优识别率对应的RBF中心及其位置分布，减少了对建模人员经验的依赖，提高了反舰导弹对舰船类型的识别分类能力。

雷达散射面积；适应度；径向基网络；粒子群优化算法

反舰导弹末制导雷达获取的舰船目标RCS（雷达散射截面积）频域序列起伏特征，与舰船目标尺寸、结构和形状相关，可利用舰船RCS频域序列起伏的统计特征，来进一步提高反舰导弹对舰船目标类型的识别能力［1］。为此，本文采用舰船RCS频域起伏序列的均值、标准差等统计特征，作为径向基网络的分类特征向量，进行舰船分类识别实验，结果显示舰船RCS频域起伏的均值、均方差等统计特征可作为反舰导弹识别舰船类型有效特征，为反舰导弹捕捉价值更大的海上目标提供分类支持。径向基网络的学习须要确定RBF（径向基函数）中心、方差及权值3个参数［2-3］。目前，应用较多的RBF中心选取方法是K-均值自组织选取中心法［4］，该算法实现简单，但受初始RBF中心数量及其位置分布的影响较大，特别是当初始中心位置分布不均时，容易导致病态矩阵［5］。为此，本文提出一种基于样本密度的自适应径向基网络学习算法，克服上述K-均值自组织选取中心的缺点，减少了对建模人员经验的依赖，提高了反舰导弹对舰船类型的识别分类能力。该算法的关键在于样本密度最优邻域半径估计。粒子群优化（PSO）算法是一种仿生型全局优化智能优化算法，已成功应用于函数优化、约束优化、极大极小问题、多目标优化等问题中。与遗传算法（GA）相比，PSO算法不需要复杂的交叉、变异的过程，其优势在于实现简单并且不必调整许多参数，对问题的适应性较强［6］。为了兼顾最优样本密度邻域半径的搜索速度和精度，本文提出一种改进的自适应PSO算法，该算法采用快慢结合的高斯自适应惯性权重调节策略，实现样本密度最优邻域半径的全局最优估计。

1　舰船目标RCS频域统计特征

海上舰船目标尺寸、结构和形状各异，导致不同类型舰船间的RCS频域序列起伏特征差异明显。因此，考虑利用舰船RCS频域序列的多个起伏统计特征，来进一步提高反舰导弹对舰船目标类型的识别分类能力。目前，经常使用的目标RCS频域序列统计特征包括：反映目标RCS大小的均值与反映RCS序列分散程度的标准差［7］。

1）RCS频域序列统计均值：

式（1）中：σi为第i个频点 fi的RCS值；N为频点数量。

2）RCS频域序列统计标准差：

2　基于样本密度的自适应径向基网络学习算法

自适应径向基网络学习算法由3个阶段构成：一是基于样本密度的RBF中心自适应选取方法；二是RBF方差的确定；三是输出层权值的学习。

2.1基于样本密度的RBF中心自适应选取方法

2.1.1样本密度的定义

定义分布在样本Xi周围邻域R范围内的样本数量为Xi的样本密度：

式（3）中：D（X，Xi）为样本Xi和X间的欧式距离；R为给定的样本密度邻域半径。

2.1.2RBF中心的选取

步骤1：输入样本总体X=［X1，X2，…，XN］T，其中，N为样本总体数量，初始化样本密度邻域半径R。同时，为了避免“孤立点”或“野值”影响，设置样本密度ρ（Xi）的最小值ρmin＞1。

步骤2：计算样本总体中各样本两两之间的距离Dij，存储为距离矩阵D。考虑到D为对称矩阵，为减少计算量，可仅计算距离矩阵D的上三角矩阵或下三角矩阵。

步骤4：扫描样本密度向量ρ，寻找密度最大的向量Xi作为RBF径向基网络的一个中心，RBF中心集合t增加一个元素Xi。

步骤5：样本密度向量ρ中删除元素ρ（Xi），并扫描距离矩阵D，所有Dij≤R的元素Xj构成X的一个密度子集，并同时删除D中的 j行和 j列。

2.1.3基于自适应PSO的样本密度邻域半径最优估计方法

由上述RBF中心的选取方法可以看出，样本密度邻域半径R对基于样本密度的RBF中心选择影响较大。为此，本节采用粒子群优化算法选择最佳样本密度邻域半径。粒子群优化（PSO）算法是一种进化计算方法，它与遗传算法相比优势在于简单、容易实现，需调整的参数较少，不需要复杂的交叉、变异的过程，对问题的适应性较强［8］。利用PSO算法进行最佳样本密度邻域半径估计的流程如下。

步骤1：初始化粒子群，随机生成每个粒子的初始位置和速度。

为提高搜索效率，需要为粒子的位置搜索和速度变化限定一个范围。对于样本总体X=［X1，X2，…，XN］T的RBF中心选取而言，其范围不会超过各类内散布距离的最大值。采用上述RBF中心选择方法，根据初始化粒子位置Ri将样本总体X聚类划分为C个类，其中第c类样本集为，Xc中任一个训练样本，则类内散布距离为：

粒子的位置搜索最大范围，

步骤2：计算粒子适应度。适应度评价函数用来计算当前粒子群和单个粒子所处位置与实际问题最优解的接近程度，不同的实际问题具有不同的适应度评价函数。此处目标是衡量粒子所表示的样本密度邻域半径与最佳样本密度邻域半径间的接近程度。一个合适的样本密度邻域半径所形成的、较优的样本总体聚类划分应该具有类内紧密性和类间分离性。为此，本文采用能反映类内紧密性和类间分离性的BWP指标［9-10］为适应度评价函数：

步骤3：计算各粒子的局部最优位置Pi和全局最优位置G。

步骤4：更新各粒子的速度和位置。标准PSO的速度及位置更新为：

式（10）中：Ω为惯性权重；c1为个体认知学习因子；c2为群体认知学习系数。

为提高粒子搜索速度，本文设计一种“快慢”结合的高斯自适应惯性权重调节策略：

式（12）中：iter为当前迭代次数；itermax为最大迭代次数；λ＞1为惯性权重衰减系数。

自适应高斯惯性权重调节策略在搜索初期w较大，以增加算法的全局搜索能力快速收敛于某一区域。随着迭代次数的增加，特别是搜索后期w迅速减小，以求增加局部搜索能力获得局部精确最优解，从而达到搜索速度与搜索精度的较好结合。

步骤5：更新Pi和G。比较各粒子适应值与其个体最优位置Pi，若较好，则将其作为当前个体最优位置Pi；同样，全局最优位置G也作相同的比较。

步骤6：判断是否达到终止条件（迭代达到最大迭代次数或全局最优位置达到设定的最小适应阀值），若是则转步骤7，否则转步骤2。

步骤7：得到最优解R*。

2.2RBF方差的选取

RBF中心ti（i=1，2，…，I）确定后，还须进一步确定RBF的方差。假设径向基网络最终的RBF中心ti（i=1，2，…，I）两两之间的相互距离矩阵Dt为

2.3RBF权值的学习方法

权值的学习可以用LMS方法，也可以直接用伪逆的方法求解：

式（13）中：D=［d1，…，dk，…，dN］是期望响应；G+是矩阵G的伪逆，

2.4人工数据识别分类实验

二维平面上正态分布的点组成正负两类样本数据，其中正样本类由二维平面上的4个样本簇构成，每个样本簇的平均向量分别为，，方差为σ=0.08；与正样本类类似，负样本类也由二维平面上的4个样本簇构成，每个样本簇的平均向量分别为，，方差为σ=0.08。

自适应径向基网络的参数设置为：个体认知学习因子c1=2，群体认知学习系数c2=2，最大迭代次数MaxDT=20，搜索空间维数D=1，初始化群体个体数目N=40，精度要求eps=10-6，惯性权重Ω采用本文2.2节提出的高斯自适应惯性权重调节策略，其中λ=3。标准PSO设置除惯性权重Ω为常数0.8外，其余参数与自适应径向基网络相同。BWP全局最优随迭代次数的变化曲线如图1所示，R随迭代次数的变化曲线如图2所示。

图1　全局最优BWP随迭代次数的变化曲线Fig.1 Change curve of global optimal BWP

图2R随迭代次数的变化曲线Fig.2Rchange curve with iteration number

由仿真结果可以看出，采用标准PSO迭代次数达到12次后得到最优解，此时BWP的全局最优适应度为0.867 2、R的最优解0.308 2；采用高斯自适应惯性权重调节策略时，迭代次数达到8次后得到最优解，此时BWP的全局最优适应度为0.885 6、R的最优解0.297 2。可以看出，用高斯自适应惯性权重调节策略迭代次数更少，但是其结果更接近最优解0.3，说明高斯自适应惯性权重调整策略的有效性。

综上所述，利用基于样本密度的自适应学习算法能得到较为合理的RBF中心点参数。与K-均值自组织学习方法相比，该算法不受RBF中心数量及初始值的选取影响，大大减少了对建模分析人员经验的依赖。但是从密度的计算方法可以看出，基于样本密度的自适应学习算法需要多次迭代计算任意2个样本之间的距离，也就是说当样本数量为n时，要计算n2个距离值。若每个距离需要4个字节，那么总共需要4n2字节的存储空间。当n较小时，计算量和存储量是可以容忍的；当n较大时，则消耗时间将会大大增长，且花费很大的存储空间。

3　基于自适应径向基网络的舰船RCS统计特征分类研究

首先，通过FEKO软件对巡洋舰、驱逐舰、护卫舰和综合补给舰等4种典型海上目标RCS频域序列进行仿真［12］，仿真参数设置为水平角30°、俯仰角4.5°，仿真结果如图3所示。

图3　RCS仿真数据Fig.3 Simulation data of RCS

在FEKO软件仿真结果的基础上，通过加入10dB瑞利海杂波噪声，随机生成巡洋舰、驱逐舰、护卫舰、综合补给船的仿真序列100组，其中70组为训练样本，30组为测试样本，每一组序列长度为1 002，仿真运行100次，采用K-均值自组织选取中心法的径向基网络识别分类结果如图4所示。可以看出随着径向基网络隐层中心点数量的增加，训练正确率与检验正确率均迅速上升，但当隐层中心的数量达到6个后，检验正确率不再随RBF中心数量的增加而增加，相反呈现下降趋势，原因在于人工神经网络采取了经验风险最小化原则，当样本量充分大时能保证良好的学习效果。但当样本容量有限时，容易导致“欠学习”或“过拟合”现象，导致学习机器泛化能力下降。也就是说，径向基网络试图用一个复杂的模型去拟合有限样本时学习机器丧失了对未知数据的推广能力。可见，径向基网络隐层中心的数量等网络结构参数的设计对其性能影响较大。本文提出的基于样本密度的自适应径向基网络学习算法为径向基网络结构的确定提供了一种自适应途径，减少了对建模者经验的依赖，其仿真结果如图5、6所示。图5为适应度（BWP指标）变化曲线，图6为自适应径向基网络学习过程中密度半径R随迭代次数的变化曲线。可以看出经过18次迭代，自适应神经网络搜索到了适应度（BWP指标）最大值所对应的最佳密度半径3.290 7。此时，由最佳密度半径确定的径向基网络隐层中心数量为6，这与采用K-均值自组织选取中心法的径向基网络取得最优识别率时所对应的隐层节点数相同，说明了自适应神经网络方法的有效性。

图4　K-均值径向基网络分类实验结果Fig.4 Experimental results of K-means RBF network classification

图5　适应度（BWP）随迭代次数的变化曲线Fig.5 Fitness（BWP）change curve with iteration number

图6R随迭代次数的变化曲线Fig.6Rchange curve with iteration number

4　结论

如何实现目标的正确识别分类成为当前制约反舰导作战效能的关键因素。舰船目标RCS频域序列起伏特征，与海上舰船目标尺寸、结构和形状相关，可有效识别反舰导弹识别舰船类型，提高反舰导弹目标识别能力。本文提取了舰船目标RCS频域序列的均值、均方差统计特征，利用提出的自适应径向基网络，实现舰船RCS频域序列均值、均方差统计特征的识别分类。实验显示基于样本密度的自适应径向基网络学习算法，能克服K-均值自组织选取中心算法所存在的、受初始RBF中心数量及其位置影响较大的缺点，减少了对建模人员经验的依赖。这说明了该方法的有效性。

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ZHANG Jianqiang1，WANG Houxiang1，ZHAO Jihong2，GAO Shijia2
（1.Electronics Engineering College，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2.Weifang’s Public Security Bureau，Weifang Shandong 261061，China）

In this paper，we take the mean and standard deviation of the RCS frequency domain fluctuations was taked as the recognition feature，the adaptive radial basis network based on sample density was used to do research on ship recogni⁃tion and classification.The improved adaptive PSO method was used to estimate the optimal neighborhood radius of sam⁃ple density，which realized the adaptive selection of radial basis network center.The improved adaptive PSO method im⁃proved the search speed and precision of the neighborhood radius of the optimal sample density.It took BWP as the fitness evaluation function，which could reflect sample clustering features，and adopted Gauss adaptive inertia weight adjustment strategy.The experimental results showed that the adaptive radial basis network could adaptively obtain the RBF center and its position distribution corresponding to the optimal identification rate of radial basis network.Therefore，it reduced the dependence on the experience of modeling person，and enhanced the ability of the anti-ship missile to recognize the type of ship.

RCS；fitness；RBF neural network；particle swarm optimization algorithm

TP391.45

A

1673-1522（2015）06-0572-05DOI：10.7682/j.issn.1673-1522.2015.06.014

2015-07-30；

2015-10-26

国家自然科学基金资助项目（61401493）

张建强（1980-），男，讲师，博士生。