在极坐标系中如何求两点间的距离

马海浪

摘 要：在极坐标系中求两点间的距离，可以结合极坐标系刻画点的位置、图形中点的对称、余弦定理均可求得两点间的距离;也可以利用点的极坐标与直角坐标的互化公式，将点的极坐标转化为直角坐标，然后利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求A、B两点间的距离。

关键词：极坐标系;两点间的距离;直角坐标

例1.在极坐标系中，已知A（2，-），B（3，），求A、B两点间的距离。

解：方法1：由图1，可知，A，B与极点O在同一条直线上

[A][O][x][B][图1]

∴AB=2+3=5

点拨：本题利用极坐标系中点的表示方法，当A、B、O三点共线时，在极坐标系中A、B两点间的距离就等于这两点分别对应的极径之和。

方法2：点A，B对应的直角坐标分别为A（1，-）、B（-，

），由平面直角坐标系中两点间的距离公式可知

AB==5

点拨：在极坐标系中求两点间的距离也可以先将点的极坐标转化为直角坐标，然后利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求得极坐标系中两点间的距离。

例2.在极坐标系中，已知A（1，），B（2，），求A、B两点间的距离。

解A，B在极坐标系中的位置如图2所示

[A][O][B][x][图2]

由图2知∠AOB=-=，在△AOB中，OA=1，OB=2，所以由余弦定理得

点拨：本题利用极坐标系中点的表示及余弦定理求极坐标系中A、B两点间的距离。

·编辑 王团兰