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不定积分∫secnx d x的求解方法

2015-10-25邓宇龙张亚辉

湖南科技学院学报 2015年5期
关键词:衡阳县积分法高等教育出版社

邓宇龙张亚辉

(1.湖南科技学院 理学院, 湖南 永州 425199;2.衡阳县第五中学,湖南 衡阳 421236)

不定积分∫secnx d x的求解方法

邓宇龙1张亚辉2

(1.湖南科技学院 理学院, 湖南 永州 425199;2.衡阳县第五中学,湖南 衡阳 421236)

通过对不定积分的求解方法的探讨,以期帮助理解不定积分求解过程中的换元积分法和分部积分法。

不定积分;换元积分法;分部积分法;有理分式函数

求函数的不定积分是数学分析和高等数学的主要内容之一[1-3]。 最基本的求解函数不定积分的方法是换元积分法和分部积分法,很多函数的不定积分采用这两种方法可以得到圆满的解决。为了更好的理解换元积分法和分部积分法,本文将探讨不定积分的求解。

得到递推公式

于是

此外,I2k+1还可以转化为有理分式函数的积分进行求解。事实上,

令u=sinx,则

[1]陈纪修,於崇华,金路.数学分析[M].北京:高等教育出版社,2006.

[2]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社,2009.

[3]同济大学数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社,2014.

[4]赵继红.关于不定积分∫secxdx的几种求解方法[J].湖南文理学院学报(自然科学版),2012,24(1):5-6.

(责任编校:宫彦军)

O171.1

A

1673-2219(2015)05-0021-04

2014-12-06

湖南科技学院教学改革研究项目(XKYJ2012028)资助。

邓宇龙(1980-),男,湖南蓝山人,硕士,讲师,主要研究方向为调和分析、密码学。

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