基于自适应噪声抵消的微弱振动信号提取方法

邹 进，曹茜红，韩迎春，张建海

（1.宇航动力学国家重点实验室，陕西西安710043；2.总装驻西安军代局，陕西西安710043）

基于自适应噪声抵消的微弱振动信号提取方法

邹 进1，曹茜红2，韩迎春1，张建海1

（1.宇航动力学国家重点实验室，陕西西安710043；2.总装驻西安军代局，陕西西安710043）

针对微弱振动信号在强噪声背景下难以有效提取的问题，给出了基于自适应噪声抵消（Adaptive Noise Cancellation，ANC）的振动信号提取方法。该方法利用改进的变步长LMS算法对滤波器权系数进行调整和优化，能够自动跟踪信号的动态特性变化，有效地实现真实信号与噪声的分离。仿真和应用结果表明，该方法具有优良的自适应性能，收敛速度快、稳态误差小，能够在时变、非平稳的强噪声背景下精确地提取出弱振动信号，拓宽了振动信号处理的技术手段。

微弱信号；振动信号；自适应噪声抵消；信号提取

0 引言

信号提取的基本目的是抑制或消除噪声干扰，从被噪声污染的信号中最大限度地恢复有效信号。传统的滤波处理方法，需要对信号和噪声的特性具有一定的先验知识，且当信号和噪声占用频带不同时滤波的效果较好。实际应用中，噪声的特性常常无法获知或者其随时间变化，真实信号和噪声的频带也可能是完全重叠的。尤其是当信号比较微弱且淹没在强噪声背景中时，由于信噪比低以及噪声的非平稳时变特性，采用传统方法很难达到有效地消除噪声，提取有用信号的目的［1-3］。本文针对此问题，提出了基于自适应噪声抵消的微弱振动信号提取方法，并对传统变步长算法进行了改进。

1 自适应噪声抵消原理

自适应噪声抵消（Adaptive Noise Cancellation，ANC）系统的核心是自适应滤波器，通过自适应算法对滤波器权系数进行控制和调整，从而实现最优滤波［4］。自适应噪声抵消的原理如图1所示。

图1 自适应噪声抵消原理Fig.1 Principle of adaptive noise cancellation

主输入d（n）=s（n）+v（n）是受噪声污染的信号，其中s（n）为真实信号，v（n）为干扰噪声。参考输入x（n）是与干扰噪声v（n）相关但是与真实信号s（n）不相关的噪声信号，x（n）通过自适应滤波器后输出信号为y（n）。

误差信号定义为e（n）=d（n）—y（n），同时将e（n）作为系统的输出信号。滤波器权系数受误差信号e（n）的值控制，通过自适应算法而自动调整，使得y（n）尽可能地逼近主输入中的干扰噪声v（n），从而达到噪声抵消的目的。此时自适应噪声抵消系统的输出e（n）可表示为：

在理想情况下，主输入中的噪声信号可以被完全抵消，系统输出就是真实信号s（n）。

2 自适应算法及改进

2.1 最小均方误差（LMS）算法

基于最小均方误差（Least Mean Square，LMS）准则，LMS算法使滤波器的输出信号与期望信号之间的均方误差E［e2（n）］最小［5］。

根据文献［6］所述，均方误差函数是自适应滤波器权矢量W（n）的二次函数，它是一个下凹的抛物面，具有唯一的最小值ξmin。LMS算法沿着抛物面下降最快的方向调整权矢量来求得均方误差的最小值，得到权矢量的迭代公式：

式（2）中μ是控制算法收敛速度与稳态失调的常数，称为步长因子；∇（n）为n次迭代的梯度。精确计算梯度∇（n）是比较困难的，Widrow和Hoff提出的LMS算法［7］，采用随机梯度法来进行估计，即用瞬时—2e（n）x（n）来代替梯度值，此时LMS算法可以表示为：

自适应算法性能指标一般有收敛速度、稳态误差和失调三方面。其中，稳态误差由最小均方误差和超量均方误差两部分组成：

ξmin为最小均方误差，它是稳态权矢量W（n）等于最佳权矢量时的均方误差值；由于LMS算法采用随机梯度估计值来代替真实梯度值，存在梯度估值噪声问题，由此引起的误差为超量均方误差（Excess Mean Squared Error，EMSE）。失调定义为超量均方误差与最小均方误差的比值［8］。

2.2 变步长算法及改进

传统的LMS算法的步长因子是固定的，因此无法调和收敛速度和稳态误差之间的矛盾：步长大，则收敛速度快，但稳态误差大；步长小，则稳态误差小，但收敛速度慢。为解决这一矛盾，Raymond H.Kwong等提出了一种基于均方瞬时误差的变步长LMS算法（Variable Step Size LMS，VSSLMS）［9］，用误差的均方值来控制步长变化，在误差较大时采用大的步长以提高收敛速度，在误差较小时采用小的步长以减小稳态误差。算法迭代公式如下：

其中，0＜α＜1，γ＞0，并且

μmax是保证LMS算法稳定收敛的最大步长，μmin根据稳态失调和收敛速度要求而给定。

VSSLMS算法在高信噪比环境下具有较快的收敛速度和较低的稳态误差。但是在低信噪比环境下，由于其对噪声的敏感性较强，噪声的瞬时变化对步长会产生较大的影响，导致算法难以达到最优解，稳态误差和失调较高。

在弱振动信号提取的实际应用中，信噪比往往较低且噪声具有非平稳时变特性。因此，为了消除噪声对VSSLMS算法性能的影响，本文对其进行改进。基本原理是：用前一时刻误差和当前时刻误差的自相关估计e（n）e（n—1）来代替瞬时误差值，对步长进行动态调整。此时步长大小只与输入信号有关而不受瞬时噪声的影响，从而降低了算法对噪声的敏感性，在低信噪比环境下可以同时获得较快的收敛速度和较低的稳态失调。此外，为减少计算复杂度，对算法的参数进行了简化。改进后的变步长算法迭代公式如下：

其中，0＜β＜1，且β的取值接近于1。

3 仿真与性能分析

3.1 系统建模

使用Simulink工具，建立ANC系统模型如图2所示。

系统参考输入为高斯白噪声信号，白噪声通过FIR滤波器作为干扰噪声源。系统主输入为一组仿真的非平稳信号，由以上干扰噪声和标准正弦信号组成，标准信号比较微弱且被干扰噪声淹没。参考输入与主输入中的噪声信号具有相关性，与要提取的信号不相关。

3.2 仿真结果分析

分析自适应算法性能的一种有效方法是测绘其均方误差的曲线，也称为“收敛曲线”，用来描述系统的均方误差随迭代次数的变化关系。

设置自适应滤波器阶数为4，LMS算法步长μ取0.001，VSSLMS算法参数α取0.99，γ取0.000 5，本文算法参数β取0.98，采样点数为3 000。在不同信噪比（SNR=16 dB、SNR=0 dB）的情况下，对本文算法、VSSLMS算法及LMS算法进行仿真，绘制算法收敛曲线如图3和图4所示。

图3 三种算法的收敛曲线（SNR=16 dB）Fig.3 Convergence curves of three algorithms（SNR=16dB）

由图3可以看出，在高信噪比下本文算法和VSSLMS算法的收敛曲线基本一致，性能指标较为接近。与LMS算法相比，具有更快的收敛速度和较低的稳态误差。

图4 三种算法的收敛曲线（SNR=0 dB）Fig.4 Convergence curves of three algorithms（SNR=0 dB）

图4中自上而下依次为LMS算法、VSSLMS算法及本文算法的收敛曲线。可以看出在低信噪比情况下，VSSLMS算法的收敛速度相对LMS算法较快，但是由于其对噪声比较敏感，导致稳态误差和失调明显增大。与VSSLMS算法相比，本文算法在相同收敛速度下，稳态误差和失调有明显减小，说明本文算法具有更好的性能。

4 应用实例

在对火箭飞行遥测振动信号进行分析时，受测量、传输和飞行环境等因素的影响，振动信号会不可避免地受到噪声干扰，有时较强的噪声会“遮盖”真实信号，如图5（a）所示。采用ANC系统进行处理，分别采用VSSLMS算法和本文改进算法，提取出的振动信号见图5（b）、（c）所示。

图5 振动信号提取结果Fig.5 Extraction of vibration signal

由图5可以看出，采用本文改进算法，在保证收敛速度的前提下，对噪声的抑制效果更为显著，能够在强背景噪声下有效地提取出真实的振动信号。与传统变步长算法相比，在弱振动信号的提取上具备较大的优势。

图6给出了采用本文方法去噪后的飞行遥测信号和同一测点地面振动试验信号的频谱分析结果。从频谱结构和变化趋势上看，去噪后飞行遥测信号与地面试验信号是一致的，符合该位置的振动传递规律；从量值上看，两者的最大幅值也比较接近，去噪后飞行遥测信号的频谱幅值稍有增大，这是由工作环境变化所引起。由此可见，本文方法提取出的振动信号是真实、有效的。

图6 频谱分析结果Fig.6 Frequency spectrum analysis results

5 结论

本文提出了基于自适应噪声抵消的微弱振动信号提取方法。该方法采用ANC系统提取微弱振动信号，并对传统变步长算法进行了改进，在低信噪比环境下可以同时具备较快的收敛速度和较低的稳态失调，具有优良的自适应性能。仿真和应用结果表明，该方法对噪声的抑制效果显著，能够在时变、非平稳的强噪声背景下有效地提取出弱振动信号，是一种性能优良的信号提取方法。

［1］李富强，党建亮.基于LMS算法的自适应消噪系统研究［J］.河南科技学院学报，2010，38（9）：100-103.

［2］王千，裴承鸣，秦淋.回声抵消的相关函数RLS算法［J］.计算机仿真，2010，27（7）：350-353.

［3］刘世金，张榆锋，陈文略，等.在噪声抵消应用中自适应滤波算法性能的仿真比较［J］.系统仿真学报，2006，18（5）：1178-1180.

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［5］李毅.自适应滤波及滤波算法研究［D］.西安：西北工业大学电子工程系，2003.

［6］胡广书.数字信号处理：理论、算法与实现（第三版）［M］.北京：清华大学出版社，2012.

［7］曹斌芳.自适应噪声抵消技术的研究［D］.长沙：湖南大学电气与信息工程学院，2007.

［8］陈莉.自适应滤波算法与应用研究［D］.西安：西安电子科技大学，2006.

［9］孟小猛.自适应滤波算法研究及应用［D］.北京：北京邮电大学信息与通信工程学院，2010.

Weak Vibration Signal Extraction Based on Adaptive Noise Cancellation

ZOU Jin1，CAO Qianhong2，HAN Yingchun1，ZHANG Jianhai1
（1.State Key Laboratory of Astronautic Dynamics，Xi’an 710043，China；2.The Military Representative Office in Xi’an，Xi’an 710065，China）

It is difficult to effectively extract the weak signal of rocket vibration data in the background of strong noise.Aiming at this problem，an effective signal extracting method based on adaptive noise cancellation（ANC）was provided.The method used improved variable step size LMSalgorithm to adiust and optimize the weights of the filter，which could track?the dynamic characteristics of signal automatically and separate the real signal from noise effectively.The simulation and application results showed that the method could extract the weak signal in non-smooth and time-varying strong background noise，took on good adaptive performance，faster convergence rate and smaller steady-state error.The method offers a new technical means to process vibration signal.

weak signal；vibration signal；adaptive noise cancellation；signal extraction

TN911

A

1008-1194（2015）05-0047-04

2015-02-06

邹进（1977—），男，陕西咸阳人，硕士，高工，研究方向：信号与信息处理。E-mail：zi-xian@16.com。