光尾流探测系统回波信号的数值仿真

马青山，陈亚林，郝保安，刘昆仑，何　辰，严　冰

（1. 中国船舶重工集团公司 第705研究所，陕西 西安，710075； 2. 水下信息与控制重点实验室，陕西 西安，710075）

光尾流探测系统回波信号的数值仿真

马青山1，2，陈亚林1，郝保安1，2，刘昆仑1，何辰1，严冰1

（1. 中国船舶重工集团公司 第705研究所，陕西 西安，710075； 2. 水下信息与控制重点实验室，陕西 西安，710075）

为了仿真光尾流探测系统参数对回波信号的影响，利用米氏散射理论计算了单个气泡的光散射特性，并求解了不同尾龄时刻舰船尾流截面的光学厚度。结合尾流探测的工程应用设计了探测系统的原理光路，并依据探测光路图采用数值方法，得到了具体探测参数下的尾流回波信号。仿真结果表明，探测系统参数的优劣对回波信号的影响至关重要，该研究可为光尾流系统的参数优化提供一定的理论参考。

光尾流探测系统； 米氏散射； 参数优化； 数值方法

0　引言

舰船在航行过程中由于螺旋桨的空化作用以及船体对波浪的破碎，会在舰船尾部海水中产生大量的气泡，并且这些气泡会持续存在很长时间，这就是通常所说的舰船尾流。尾流区大量气泡和湍流的存在，不仅改变了该海域的声学特性，也改变了该海域的光散射特性。

由于海水对激光的衰减很快，使得激光在海水中传播的距离较短，从而影响了激光在水下兵器中的应用。激光尾流制导系统的探测目标不是舰艇本身，而是舰艇航行过程中产生的尾流，从而弥补了激光在海水中传播距离短的缺陷［1］。

研究尾流场的光散射特性对将来应用在鱼雷上的激光尾流制导系统具有重要的价值。根据光散射理论可以得知，舰船尾流中的气泡光散射特性可以用米氏（Mie）散射理论来进行研究。

1　单气泡的光散射特

研究发现，海水存在1个透光窗口，大洋中清洁水的窗口为480 nm，沿岸海水的窗口为520～550 nm。这里设定激光波长λ为532 nm，海水折射率为1.33，利用Mie散射理论的Dave倒推数值算法［2］，在MATLAB环境下编辑了相应的程序，计算得到了单个气泡的光散射特性，如图1所示。

图1　半径为20 μm的气泡光散射图Fig. 1　Curves of light scattering strength versus scattering angle for a bubble with radius of 20 μm

从20 μm气泡的散射光强度特性可看出，其后向散射光能量只占全部散射光能量的很少部分，另外，从90°方位角和0°方位角2条散射特性曲线上可看出，即使在相同散射角的散射光强度也会因散射方位角的不同而不同。这些结论与前人的研究结果是一致的［3］，也证明了文中所编写的Mie散射程序的正确性，为后文调用打好了基础。图2中进一步计算了不同半径的气泡在180°

散射角时的后向散射光强度。

图2　气泡半径与后向散射关系图Fig. 2　Relationship between light back scattering strength and bubble radius

可以看出，气泡后向散射光强度并不随气泡半径的增大而线性增强，而是呈现随气泡半径的增加有波动增强的趋势，并且即使在气泡半径变化很小的情况下，其后向散射光强度依然可以有很大变化，呈现出很强的震荡结构。并且，即使选取气泡半径的步长为λ/4时，这种强烈的波动现象依然存在。

2　舰船尾流的光学特性

舰船尾流中的气泡幕由许多大小不一的气泡群聚而成，由于气泡间复散射的影响，计算气泡幕的光散射特性要比计算单气泡的光散射特性复杂的多，目前数学上处理这类复散射的问题仍然很困难［4］。但是在一定条件下，气泡幕的光散射特性也可以近似从单个气泡的光散射特性进行推演得到。

一般引入散射系数、吸收系数及消光系数等参数来表征尾流气泡幕的光学特性，这些参数都可以通过米氏级数计算得到。

根据朗伯贝尔定律，单位体积中所有颗粒的消光截面之和定义为浊度τ，光学厚度T=τ x，其中x为光波通过介质的几何距离。Kokhanovsky指出，可以用光学厚度T作为判别是否满足单次散射的依据。当T＜0.1时，单次散射占绝对优势，粒子之间复散射的影响可以略去不计［5］。

由浊度的定义可以得出气泡尺寸分布函数为N（R）的气泡幕的浊度

式中，Qext（R）是单气泡消光系数，可由Mie散射理论求得。

结合尾流气泡的浮升状态可知［6］，尾龄大于300 s的尾流中包含的气泡半径范围为10～140 μm，对应的浮升速度约为0.03～3 cm/s，又因为在所有尺寸的气泡中以80 μm以下的占绝大多数，且60～80 μm气泡的衰减是造成300 s以后尾流气泡数密度衰减的主要原因，因此取60～80 μm气泡的平均上浮速度作为300 s以后尾流的上浮速度，约为1 cm/s。假定尾流的初始最大深度为10 m，则尾龄为t时刻的尾流几何厚度为z=10-0.01t，此时的光学厚度为T=τ z。

引用舰船尾流气泡尺寸分布函数N（R，t），对初始气泡含量为6×106m-3的不同尾龄的尾流光学厚度进行数值计算，结果如图3所示。

图3　尾流的光学厚度示意图Fig. 3　Curve of wake′s optical thickness versus wake age

从尾流光学厚度变化曲线上可以看出，尾龄大于5 min的尾流光学厚度开始小于0.1，其光散射特性可以按照单次散射来简化计算。

3　回波信号的数值仿真

考虑到光尾流探测系统的工程应用，并结合水下探测环境，设计了如图4所示的激光探测舰船尾流的原理光路。图中: γ为激光发射光轴与接收视场光轴夹角； d0为发射窗口和接收窗口的中心距； 2α为发射激光的扩束角； 2β为接收系统视场角； Ws为发射窗口孔径； Wd为接收视场孔径； L1为探测系统的探测下限； Q0为系统发射激光脉冲能量； tp为激光脉冲宽度。

图4　探测尾流的光路原理图Fig. 4　Principle of optical path for wake detection

3.1水体散射信号

设激光在海水中的衰减系数为a，后向散射系数为β（π），在没有尾流气泡的条件下，按照光路图推导得到了t时刻探测器接收到的水体后向散射光通量［7-8］表达式

3.2气泡幕散射信号

文中在计算气泡幕的后向光散射特性时，采取了2个简化办法: 其一，略去了气泡之间的互散射对探测结果的影响，仅按单次散射来近似计算； 其二，由于d0远小于探测距离，所以，近似认为探测器处于180°后向散射位置。

数值计算尾流气泡的散射光通量的主要难点在于，要结合特定的气泡尺寸分布，对探测区域中可能存在的任意尺寸的气泡都要调用Mie散射理论计算其对探测器的光通量。

参考项建胜计算单气泡对探测器的散射光通量方法［9］，并结合光尾流探测系统的参数和气泡尺寸分布，可以得到气泡幕对探测器的散射光通量。对于气泡尺寸分布函数为N（R）的尾流，在距离探测器x远处的小体积元内包含的各尺寸的气泡数为N（R） S（x）dx，经过详细的数学推导，最终得到的气泡幕的后向散射光通量为

其中: Rmin和Rmax分别是气泡的最小半径和最大半径； S（x）为重叠面积函数。

在MATLAB环境中利用数值算法编写了相应的计算程序，其中求解t时刻光通量的数程序流程如图5所示。

4　仿真结果与分析

设定探测系统的位置为水下10 m，系统参数设置如表1所示。表中，各指标表示含义同图4。

表1　探测系统参数设置Table 1　Parameters of the detection system

按以上参数，调用舰船尾流的气泡尺寸分布模型，计算300 s尾龄时刻的尾流场（尾流厚度为7 m左右）的光散射信号，得到计算结果如图6所示。

图5　光通量函数的程序流程图Fig. 5　Program flow chart of luminous flux function

图6　探测系统位于水下10 m时的回波信号示意图Fig. 6　Echo signal from the detection system located at 10 m under water

从图6的仿真结果中可以看到2个回波峰，第1个为近场水体的散射信号，第2个是系统要探测的尾流气泡的回波信号。

改变探测系统的深度，研究系统位置对接收到的回波信号的影响，得到的数值仿真结果如图7所示。

从这些仿真结果中可看出: 系统接收到的回波信号与系统所处深度关系很大，系统位于9 m深度时，接收到的信号为一个峰值很高的单峰信号，这是因为尾流气泡幕距离探测器太近，系统未能分辨出水体散射信号和气泡幕散射信号，2个信号的峰值叠加到一起，从而形成了1个峰值较高的单峰信号。随着系统深度的增加，水体散射信号与气泡幕散射信号被区分出来，信号呈现出2个波峰，第1个波峰为近场水体的散射信号，它不随系统深度的变化而改变，第2个波峰为气泡幕的散射信号，它随着系统深度的增加，信号强度呈指数衰减的趋势，而峰值对应的时刻呈线性增加趋势。

图7　探测系统位于不同深度时的回波信号示意图Fig.7　Echo signals from the detection system with different depth

改变发射的激光脉冲能量，研究激光脉冲能量对接收到的回波信号的影响。得到的仿真结果如图8所示。

图8　不同脉冲能量时的回波信号示意图Fig.8　Echo signals from the detection system with different pulse energy

从不同激光脉冲能量对应的回波信号上可以看出，脉冲能量的大小仅对回波信号的峰值高低有影响，不会改变信号的信噪比。脉冲信号能量发生变化时，水体散射信号和尾流气泡幕散射信号会同程度的发生变化，系统接收到的信号的信噪比保持不变。

改变探测系统的接收视场角，研究接收视场角对接收到的回波信号的影响。得到的仿真结果如图9所示。

图9　不同视场角时的回波信号示意图Fig. 9　Echo signals from the detection system with different angles of visual field

从不同接收视场角的回波信号上可知: 1）接收视场角的大小与回波信号的强度密切相关； 2）接收视场角的大小对回波信号的信噪比有明显的影响； 3）接收视场角的大小会改变系统对回波信号双峰现象的分辨率。

5　结束语

文中从光尾流的工程应用出发，设计了后向光探测尾流的原理光路，并结合原理光路中的参数推导得到了尾流的后向光回波模型。通过对不同探测深度、不同激光脉冲能量、不同接收视场角时的回波信号进行仿真，得到了不同探测参数与系统探测性能的关系。仿真结果对将来光尾流的工程设计具有理论指导意义。

［1］刘继芳，雷卫宁，冀邦杰. 光检测尾流特征中抑制背景干扰的方法［J］. 鱼雷技术，2007，15（2）: 24-27.

Liu Ji-fang，Lei Wei-ning，Ji Bang-jie. Restraint Method of Background Interference for Detection of Light Wakes［J］. Torpedo Technology，2007，15（2）: 24-27.

［2］蔡小舒，苏明旭，沈建琪. 颗粒粒度测量技术及应用［M］. 北京: 化学工业出版社，2010.

［3］石晟玮，蒋兴舟，王江安，等. 舰船尾流模拟气泡的脉冲激光后向散射特性研究［J］. 光电子激光，2007，18（12）: 1508-1512.

Shi Sheng-wei，Jiang Xing-zhou，Wang Jiang-an，et al. The Characteristic Study of Pulsed Laser Light Backscattering of the Simulated Wake Bubbles［J］. Journal of Optoelectronics Laser，2007，18（12）: 1508-1512.

［4］王亚伟. 光散射理论及其应用技术［M］. 北京: 科学出版社，2013.

［5］Kokhanovsky A A. Light Scattering Media Optics: Problems and Solutions ［M］. Chichester，UK: Wiley Praxis，1999.

［6］马青山，陈亚林，郝保安，等. 舰船远尾流场气泡特性研究［J］. 鱼雷技术，2014，22（4）: 311-315.

Ma Qing-shan，Chen Ya-lin，Hao Bao-an，et al. Study on Bubble Characteristics of Ship Far Wake Field［J］. Torpedo Technology，2014，22（4）: 311-315.

［7］万俊，梁瑞涛，胡清平. 水下激光探测系统的水体后向散射光计算与光学参数估计［J］. 光学与光电技术，2012，10（6）: 43-48.

Wan Jun，Liang Rui-tao，Hu Qing-ping. Calculation of Water Backscattering Signal and Estimation of Optical Coefficient for Underwater Laser Detection System［J］. Optics & Optoelectronic Technology，2012，10（6）: 43-48.

［8］石顺祥，王学恩，刘劲松. 物理光学与应用光学［M］.西安: 西安电子科技大学出版社，2008.

［9］项建胜. 基于Mie光散射理论的气泡测量技术研究［D］.北京: 中国科学院研究生院，2007.

（责任编辑: 杨力军）

Numerical Simulation on Echo Signal of Optical Wake Detection System

MA Qing-shan1，2，CHEN Ya-lin1，HAO Bao-an1，LIU Kun-lun1，HE Chen1，YAN Bing1
（1. The 705 Research Institute，China Shipbuilding Industry Corporation，Xi′an 710075，China； 2. Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory，Xi′an 710075，China）

To simulate the influences of optical wake detection system parameters on echo signal，we calculated the light scattering characteristics of single bubble by Mie theory，and solved the optical thickness of a wake cross-section in different ages. Considering the application of an optical wake detection system we designed its principle of optical path，and obtained the wake echo signal under certain system parameters by numerical method according to the principle of optical path. Simulation results show that the system parameters have significant influences on echo signal. This study may provide a theoretical reference for parameters optimization of optical wake detection system.

optical wake detection system； Mie scattering； parameters optimization； numerical method

TJ630.34；TN912.16

A

1673-1948（2015）02-0093-05

2014-12-15；

2014-12-23.

马青山（1988-），男，在读硕士，研究方向主要为光尾流探测技术.