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平方数的奥秘

2015-10-23过家福

新高考·高二数学 2015年8期
关键词:三位数两位数范式

过家福

一、回顾

《新高考》2014.6~2014.8月的高二数学杂志上,刊登了谈祥柏先生的科普文章《参透玄机,使奇异变为平凡》,主要是讲一组数字具有的神奇规律,简单叙述如下,

从956到958,共有13个三位数,这些数在各自平方之后,全都变成六位数,如果把它们分别截成前、后两部分,再相加起来,其和竟然又是一连串的平方数,请看下列结果:

谈先生戏称其为三位数中的“十三太保”,甚至他自己也在两位数中寻找到了具有类似规律的“五虎大将”,

谈先生深入浅出,利用“对偶”的新颖概念,并突破了十进位制的限制,从而将这一规律拓展到了整个自然数系,而我,也是从记数制的角度,思有所悟,特记下心得。

二、十进制

若自然数a,b满足上述规律,即由a平方后拆分再相加,可得到b的平方,难点就在于对a进行拆分,即谈先生所说的“完全平方数的范式表示”上,我们不妨来分析一下:

已知a+b—10n-1(两位数就是99—102-1,三位数则是999=102-1,以此类推),我们先一起来回顾这一规律的发现过

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