在数学活动中培养学生的符号意识

甘庆军

一、案例背景

符号感是人的一种基本的数学素养，理解符号感，并让学生在数学学习过程中建立符号感，是新课标十分重视的问题。《用字母表示数》是我校一位青年教师在数学校本主题教研活动中上的一节研究课，我听了这节课后，感触很深刻。

《用字母表示数》是苏教版小学数学四年级下册第13单元的教学内容，是学生学习代数的入门知识，难点在于学生的认知还停留在由具体的数和运算符号组成的式子上，对于含有字母的式子很陌生。用字母表示数、数量关系，是数学表达抽象化、符号化的过程。再由含有字母的式子求出它的值，又经历从一般到特殊的具体化过程，看似浅显，学之不易。之前，学生已经接触过一些用字母表示的运算律，对简单实际问题中的基本数量关系也已经比较熟悉，这些都是学生理解本节课所学知识的重要基础。

二、案例描述

【片段一】

师：你们爱好吃吗？

生：爱好。

师：你知道它表示什么？

生：肯德基。

师：生活中像这样有意义的字母你还见过哪些？

生1：WC。

生2：UFO。

……

师：这些字母是表示有意义的数。

师：同学们，你们用扑克牌玩过24点吗？

生：玩过。

师：（出示扑克牌A、J、Q）扑克里A、J、Q各代表几呢？

生：A代表1，J代表11，Q代表12

师：扑克牌里的字母表示的是一个固定的数。

师：你还学过哪些用字母表示的知识？

生：乘法分配律，a×（b+c）=a×b +a×c。

师：这里的a、b、c可以表示哪些数？

生1：a=11，b=3，c=5。

生2：a=2，b=3，c=8。

师：可以代表分数、小数吗？

全班略思考齐回答：可以。

师：字母可以表示任意数。

师揭示课题。

【片段二】

师：请同学们拿出提前完成的导学稿，四人小组讨论后，每组推荐一位学生汇报。

先画一画，再完成算式：

……

摆1个三角形用_____根小棒;

摆2个三角形用小棒的根数是：_____×3;

摆3个三角形用小棒的根数是：_____;

……

摆a个三角形用小棒的根数是：_____。

师出示讨论提纲：通过导学稿的学习，你认为摆a个三角形用小棒的根数是多少呢？所需根数和三角形的个数之间有什么关系呢？这里的a可以表示哪些数呢？

2分钟后汇报：

生1：摆1个三角形用3根小棒;摆2个三角形用小棒的根数是2×3;摆3个三角形用小棒的根数是3×3;摆a个三角形用小棒的根数是a×3。

师追问：要知道用小棒的根数，必须要知道哪个条件？

生：三角形的个数。

师：这里的a可以代表任意数吗？

生：不能，这里的a就不能是小数，因为三角形的个数不能是半个啊！

师：是的，用字母表示的数是有一定范围的。

【片段三】

师：认识他们吗？出示大头儿子和小头爸爸的图。接着出示b和b+25

师：你猜猜哪个代表爸爸的年龄，哪个代表儿子的年龄？为什么？

生：b代表儿子的年龄，b+25代表爸爸的年龄，因为“b+25”大于b。

师：你从“b+25”这个式子中还想到了什么？

生做思考状……

生1：爸爸比儿子大。

生2：爸爸的年龄-儿子的年龄= 25岁。

生3：爸爸和儿子相差的年龄。

……

师：同学们说的都对，“b+25”表示的是爸爸和儿子年龄之间的数量关系。那么，当儿子是8岁、10岁时，爸爸的年龄各是多少岁？

生：当儿子是8岁时，爸爸的年龄是33岁;当儿子是10岁时，爸爸的年龄是35岁。

师：爸爸40岁时，儿子多少岁？

生：15岁。

师：爸爸和儿子的年龄在变，什么没有变呢？

生1：爸爸和儿子相差的年龄不变。

生2：爸爸和儿子年龄之间的关系没变。

师接着出示围裙妈妈：

师：如果妈妈的年龄是“b+24”，观察爸爸和妈妈的年龄有什么关系？爸爸和儿子的年龄有什么关系？

生：爸爸比儿子大25岁，妈妈比爸爸小1岁。

师：如果爸爸的年龄是x岁，妈妈多少岁？儿子多少岁？你是怎么想的？

生1：妈妈x-1岁，儿子x-25岁。

生2：我是根据爸爸和儿子、妈妈的关系算出来的。

师：同学们真聪明！含有字母的式子不仅可以表示数量，还可以表示两个数量之间的关系。

【片段四】

师：板书：正方形周长=边长×4，正方形面积=边长×边长，如果我们用字母C表示周长，用字母S表示面积。用字母a表示正方形的边长，那么，正方形的面积和周长用字母怎样表示呢？C=4×a，S=a×a。

师：用字母表示公式简便多了，有没有更简便的方法呢？出示自学“简写规则”，要求：先独立完成，再小组交流，每个小组推荐一名学生向全班汇报。

师：这些规则还真不容易记，有哪些注意点，我们结合这两道公式，在小组里说一说。

师：板书C=a×4=4a;S=a×a=a·a=a2。

小结：在含有字母的式子里，乘号可以省略，但加号、减号、除号都不能省略，如：a+b不能写成ab。

三、案例分析

《数学课程标准》根据数学的学科和课程特点，把在解决问题的过程中发展学生的“符号意识”作为义务教育阶段的一个重要的数学学习内容。如何在数学活动中培养和发展学生的“符号意识”呢？结合《用字母表示数》这节课，谈谈我的体会。

1.创设具体情境渗透符号意识

学生已有的生活经验中潜藏着“符号意识”，这是发展学生“符号意识”的重要基础。一切数学知识均来源于生活，日常生活中处处存在着符号，但是由于小学生平时没有多加留心，容易忽略它的存在。因此，在片段一的教学中，老师从生活中有固定意义的字母“KFC”和玩24游戏扑克牌中字母所代表的意义入手，让学生搜集生活中的符号，并说出这些符号所表示的意义。让学生感知字母可以表示固定意义的数，这样做，一方面为培养学生的符号感服务，另一方面拓展学生的知识面，让学生感受到符号在我们的生活中无处不在的现实;同时，学生回忆出前面学过的用字母表示乘法分配律，引导学生明白字母还可以表示任意数。

2.在数学活动中培养符号意识