基于MATLAB的光的单缝衍射实验模拟研究

夏 漫，陈 佳，徐扬子，丁益民

（湖北大学，湖北武汉 430062）

基于MATLAB的光的单缝衍射实验模拟研究

夏 漫，陈 佳，徐扬子，丁益民∗

（湖北大学，湖北武汉 430062）

根据光的单缝衍射理论，利用Matlab软件的绘图功能，模拟出夫琅禾费单缝衍射的光强曲线和条纹分布，并研究了在改变单缝宽度和光的波长时，单缝衍射的光强及条纹的变化。

单缝衍射；MATLAB；光强曲线；条纹分布

光的衍射在大学物理实验中有着广泛的应用，然而光的衍射实验对实验仪器和实验环境的要求都很高，不仅在实验室不易做成功，而且即使做成了，也会由于清晰度不够，导致现象不明显。而从公式中理解影响衍射条纹的相关因素较为抽象，难以形成具体的直观认识。因此利用计算机模拟方法对光的衍射现象进行模拟，可以通过模拟图象把各个因素与条纹变化的关系形象地描绘出来，从而使学生加深对光的衍射现象的理解，对大学物理教学有所推动［1］。

近年来，在用Matlab进行物理实验的仿真方面做了一些探讨［2，3，4］，这些研究在物理教学中收到了良好效果。同时还发现许多教师对利用MATLAB进行光学实验的模拟进行了探讨和研究。张卫山、胡昌奎等人利用MATLAB GUI构建了一个波动光学仿真平台，实现了不同条件下波动光学实验的仿真［5，6］；秦林等人运用MATLAB模拟了光的双缝干涉，单缝夫琅禾费衍射，双缝衍射和衍射光栅的光谱［7］；何润等人利用MATLAB对菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射的实验光路进行了仿真［8］。吕波等对单缝衍射和光栅衍射建立了数学模型，并利用Matlab编制了仿真程序，模拟了仿真图样［9］。

本文利用光的单缝衍射基本理论，结合MATLAB语言的编程和图像处理功能，对光的单缝夫琅禾费衍射进行仿真，模拟出在缝宽和波长不同的情况下单缝衍射的光强和条纹的变化。

1　单缝衍射原理

光的衍射分为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射:菲涅尔衍射也叫近场衍射，指的是衍射物与光源和接收屏的距离为有限远；夫琅禾费衍射也叫远场衍射，指的是衍射物与光源和接收屏的间距为无限远。在实验室条件下，用激光作为光源（激光的光束细、方向性好、亮度高，可以看作是平行光），将观察屏放在较远处（使其与缝的距离远远大于缝宽），就可以满足夫琅禾费的远场条件。本文我们重点介绍夫琅禾费单缝衍射，如图1。

图1　夫琅禾费单缝衍射实验

P0点位于光轴上，是中央亮纹的中心，其光强为I0；与光轴成θ角的衍射光束落在P点，夫琅禾费单缝衍射光强分布规律为［10］:

其中b为单缝宽，λ为光波波长。根据光强分布规律可知:

（1）u=0，即衍射角θ=0时，P处的光强I=I0为最大值，称中央主极大。

（2）u=k，即衍射角θ满足bsinθ=kλ（k=±1，±2，±3，……）时，I=0为极小值，即P处出现暗条纹。k为级次。θ角很小，第k级暗纹所对应的衍射角可表示为:

若第k级极小值与中心点P0的距离为xk，则第k级暗纹所对应的衍射角为:

（3）k=±1时，中央主级两侧暗纹间的角宽度（中央亮纹的角宽度）为:

其他任意相邻暗条纹间的角宽度为:

2　MATLAB编程方法

根据光的单缝衍射理论知识，我们利用MATLAB，首先在主程序中设置两个实验参数，分别为光波波长λ，单缝宽度b。主要思路如下:

2.1变量设置

要计算光强，需先设置重要中间变量u，根据公式（2），设计代码如下:

n=linspace（-1，1，100）；%自变量向量

fai=n∗pi/180；%角度向量

u=pi∗b.∗sin（fai）/lam；%中间变量

u（u==0）=eps；%若为零改小量

2.2光强计算

中间变量u被赋值后，各级光强可由公式（1）计算得出:

I=（sin（u）./u）.^2；%光强

2.3光强分布图的绘制：

各级光强计算出来后，即可给光强分布图分配对应位置，然后用plot命令绘出曲线:

subplot（2，1，1）；%选择绘图位置

plot（fai，I，′LineWidth′，2）%画曲线

grid on%显示坐标网格

2.4衍射图样的绘制：

同时还可以基于以上命令绘制出衍射图样:

subplot（2，1，2）%选择绘图位置

c=255；%颜色大小

image（I∗1000）%画图

colormap（gray（c））%形成线性灰度色图

3　模拟结果及分析

3.1夫琅禾费单缝衍射的光强和条纹的模拟

分析:从图2中可以看出，光的单缝衍射的条纹分布特点是中央最宽亮度最亮，两侧也排列着宽度强度都较小的亮条纹，相邻的亮条纹之间有一条暗条纹。而且中央亮条纹是第一级亮条纹宽度的两倍，第一次级最大值也不到中央最大值的5%。模拟结果与理论结果相符。

图2　夫琅禾费单缝衍射的光强曲线和条纹分布图像

3.2单缝夫琅禾费衍射在不同缝宽下的模拟

分析:从图3中可以看出，当缝宽改变时，衍射光强曲线和条纹分布图像都会发生改变，得出缝宽是光强变化的要素之一；且从图中可观察到，随着缝宽越窄，条纹间距越大，光的强度越明显，衍射现象就越显著。

图3　三种不同缝宽对应的单缝衍射光强曲线和条纹分布图像

图4　三种不同波长对应的单缝衍射光强曲线和条纹分布图像

3.3单缝夫琅禾费衍射在不同波长下的模拟

分析:从图4中可以看出，当波长改变时，衍射光强曲线和条纹分布图像都会发生改变，得出波长是光强变化的要素之一；且从图中可观察到，随着波长越大，条纹间距越大，光的强度越明显，衍射现象就越显著。

4　结束语

本文利用MATLAB软件对单缝衍射实验进行仿真模拟，通过模拟可以显示在光的波长和狭缝宽度发生改变时，光强曲线和条纹分布的图象。该模拟不受实验仪器和场所的限制，为单缝衍射的理论分析和实验仿真提供了平台，通过改变实验参数就能得到不同实验条件下的强度分布和谱线，对于理解光学原理具有积极的作用。因此，利用MATLAB对物理现象和规律进行模拟与仿真，是一项有意义的工作，值得在大学物理教学中应用和推广。

［1］ 段秀芝，杨萍萍，赵炯.MATLAB软件在大学物理教学中的应用［J］.物理通报，2014，4:29-30.

［2］ 丁益民、陈倩.基于MATLAB的RLC电路暂态过程的模拟，大学物理实验，2011，24（2）:78-80.

［3］ 颜建，丁益民.基于Matlab的α粒子散射实验模拟［J］.物理与工程，2014（4）:21-23.

［4］ 陈伟，丁益民，等.利用Matlab模拟点电荷系的电场线和等势面［J］.大学物理实验，2014，24（3）: 94-96.

［5］ 张卫山，尚剑锋，刘雪林，等.基于MATLAB GUI的波动光学仿真平台［J］.大学物理实验，2013，26 （3）:85-87.

［6］ 胡昌奎，杨应平，赵盾.光学实验计算机仿真平台的构建［J］.大学物理实验，2011，24（1）:69-72.

［7］ 秦林，王佳.光的干涉和衍射的MATLAB模拟［J］.科技资讯，2013（35）:75-77.

［8］ 何润，高海芸.光学衍射实验系统的仿真［J］.新乡学院学报:自然科学版，2013，10（5）:333-334.

［9］ 吕波.基于MATLAB的光学衍射仿真［J］.东华理工大学学报:自然科学版，2010，4（33）:363-368.

［10］姚启钧.光学教程［M］.北京:高等教育出版社，2008，9～110.

Simulation&Research of Single-slit Diffraction Experiment of Light with MATLAB

XIA Man，CHEN Jia，XU Yang-zi，DING Yi-min
（Hubei University，Hubei Wuhan 430062）

According to the theory of Optical single-slit diffraction，combined with graphics capabilities of MATLAB，it simulated the light intensity curve and stripe distribution for the single-slit Fraunhofer diffraction. And then it researched the changes of light intensity when the seam width or wavelength was transformed.

single-slit diffraction；MATLAB；the light intensity curves；tripe distribution

O4-39

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.02.025

1007-2934（2015）02-0090-03

2014-11-24

湖北大学教学研究项目（201343）

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