水槽放置倾斜对模拟法测绘静电场实验的影响

谢斐昂，孙扶阳，顾得月，竺江峰

（浙江海洋学院，浙江舟山 316000）

水槽放置倾斜对模拟法测绘静电场实验的影响

谢斐昂，孙扶阳，顾得月，竺江峰∗

（浙江海洋学院，浙江舟山 316000）

通过对实验过程中水槽未放置水平时所描绘出的电流场的分析。观察所绘电流场各条等势线之间的距离，可发现电流场的不对称性，在实验现象的基础上进行理论分析，水槽放置倾斜时，水中电阻将不再处处相等而产生系统误差，甚至在原理上使电流场的数学函数无法与静电场匹配，进而对静电场实验产生影响。

模拟法；水槽倾斜；电阻；等势线；系统误差

用模拟法测绘静电场，即采用模拟法，建立一个与静电场有相似数学函数表达式的模拟场，通过对模拟场的测定，间接地获得原静电场的分布。由于静电场和稳恒流电场服从的规律的数学形式相同，又满足相同的边界条件，则电场、电位分布完全相似，所以可用电流场模拟静电场［1］。

而稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的。由于稳恒电流场和静电场具有这种等效性，以此要测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流场的分布就行了［2］。

在实验过程中，可能会因为一些人为因素而造成实验误差。在此将针对试验中有可能对实验结果产生影响的水槽倾斜放置这一情况进行理论分析，在控制其他变量相同的情况下，仅改变上述变量，采用单一变量法检验上述变量对实验可能产生的影响。

1　设计原理

实验中，水槽中的水充当着电导体的角色，作为电导体，则必然存在电阻。实验中的电流场是以一个等效电路替代，在水槽中电流如图1，从O点流向四周，圆环的任意半径都可视为一条导线。

以图中沿X轴正方向上半径为例，当水槽水平放置时，此半径处横截面呈长方形，水槽中的水可视为质地均匀的电阻［3］，因此由电阻公式R=pL/S可知此导线上电阻处处相等；当水槽未水平放置时，此半径处横截面如图2所示，被视作导线的水存在一个深度的变化，存在深度的变化可看作是与图2所垂直的横截面面积在发生变化，即S存在一个有序的变化过程而非处处相等，所以此导线上的电阻并非处处相等，而是随着此半径上水深度的变化而存在变化。

若水槽是沿X轴存在高低差异，越远离X轴正方向越高，越向着X轴正方向越低，则，水向X轴正方向流动，沿着X轴正方向，水越深，横截面S越大，电阻R越小，所以在同一半径方向上，电阻在水中是越向着X轴正方向而越小。

图1　水槽中电流示意图

图2　水槽水平放置时的横截面示意图

电阻因水深变化，根据电流场的形成原理会直接对水中的电流场产生影响，从而影响静电场测绘仪的电压数值显示，影响电流场的测绘。

2　设计方案

仪器用具:JDY型双层静电场测试仪、JDY型静电场描绘电源、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极），游标尺，自来水，坐标纸，垫充物。

（1）在测试仪上层板上放定一张坐标记录纸，下层板上放置水槽式无限长同轴圆柱面电场模拟电极。加自来水填充在电极间。

（2）接好电路。调节探针，使下探针浸入自来水中，触及水槽底部，上探针与坐标纸有1～2 mm的距离。

（3）接通电源，K2扳向“电压输出”位置。调节交流输出电压，使AB两电极间的电压大约为12.00 V左右，确定后保持不变。

（4）移动探针，在A电极附近找出电势为10.00 V的点，用上探针在坐标纸上扎孔为记。同理再在A周围找出电势为10.00 V的等势点多个，直到可以看出等势线大致轮廓。

（5）移动探针，在A电极周围找出电势分别为8.00 V，6.00 V，4.00 V，2.00 V的等势线，方法如步骤（4）［1］。

（6）沿所打点描出各等势线，在打点绘出的静电场上，做打点纸上竖直线的平行线与静电场的最外圈（即2 V圈）相切，以切点为O点，切线为y轴，做过O点垂直切线的直线为X轴，如图3所示。画出各条等势线与X轴的交点，量出交点至O点的长度，记为R值，求出两条电势线L值的差，记为d值，记录数据至表格。（坐标记录纸精度是1 mm，仪器误差是0.5 mm）。

（7）重复上述步骤，得出三组数据。

（8）将水槽一端垫高，使其中的水底部倾斜不统一，继续按照上述步骤，记录实验数据。

3　数据分析

定性分析，实验后得静电场测绘图两幅，如下:

水槽水平放置时:

当水槽水平放置时，如图4放置时，所绘电流场中各等势线均呈圆形，且圆心汇聚一点，图像呈现为由多个同心圆组成的环形。任意两条等势线之间的距离几乎处处相等见图3。

图3　水槽水平放置时等势线绘制图

图4　水槽水平旋转时的仪器示意图

水槽非水平放置时:

当水槽未水平放置时，如图6放置时，图像上各条等势线不再是标准的圆形，下图为当水槽一端被垫高后所打点绘出的电流场，垫高方式如图右下角所示。图5中各等势线的圆形都略有形变，任意两条等势线与X轴的交点长度左右两段距离已经出现偏差，即任意两条等势线间距离不再是处处相等，垫高端的距离较宽，而未垫高端的距离较窄。

图5　水槽非水平放置时等势线绘制图

图6　水槽非水平放置时仪器示意图

数据分析

水槽平放时其数据见表1:

表1　水槽水平放时d值

水槽斜放时其数据见表2:

表2　水槽斜放时d值

表中d值为两条等势线的R值差，对应电势数值下的d值即其与相邻的电势线的距离，如2 V下的d值，即2V与4V的电势线距离，10 V下的数值即成圆形的10 V电势线的直径。

d表示相同两条等势线左右两侧的距离差，如表1中，d较小，两侧距离几乎相等，而表2中，d值较大，而且都是右侧大于左侧，具有较明显的规律。

在上表中可观察到，水槽平置时d组的数据相同电势下对应的d值几乎相等，即整个静电场在x轴方向上呈左右对称。而水槽斜放时，相同电势对应下的d值则是右边的数都大于左边的数，即在水槽斜放时所得电流场左右不对称。

4　讨 论

在实验过程中，当水槽水平放置时，稳恒电流场在水面那一平面上，电阻处处相等，所以电流场的数学函数与静电场的数学函数相同，故可以测绘电流场来模拟静电场；当水槽未水平放置时，稳恒电流场所在水面因水的深度变化而导致电阻的不相同，原来因相对电阻为零而忽略的电阻此时不再处处相同。静电场由场源电荷产生，且无论其所处空间发生什么变化，场源电荷产生的静电场都不会改变。电流场则会因为所处空间电阻的改变而改变，当电阻处处相等时，无相对电阻时，电流场的数学函数与静电场的数学函数相同，而当电阻有所变化，不再处处相等时，稳恒电流场的数学函数也会相应的发生变化，电流场与静电场的数学函数不再相似而使模拟无法成立。

5　结 论

静电场是理想化的存在，但具有一定的物理意义及规律［4］。用模拟法测绘静电场是建立当处于实验条件中时，稳恒电流场与静电场呈现出相同现象，以此为前提，才能保证实验的进行，即只有在相同数学函数下才能模拟。实验中，存在着电流场与静电场的等效性，而这种等效性需建立在严格的实验条件上，其中一点是空间介质均匀，当水槽倾斜放置时，这一实验条件已被破坏，模拟已不能进行［5］。

综上，在用模拟法测绘静电场的实验中，要注意严格遵守实验条件注意水槽的平置和水面的平稳，以保证实验原理的存在，实验的准确进行。

［1］ 竺江峰.大学物理实验教程［M］.北京:中国水利水电出版社，2011:9.

［2］ 邵静，吕长军，竺江峰.静电场描绘的一种改进方法［J］.大学物理实验，2014（4）:48-51.

［3］ 高永泉.电阻位置传感器的拓展［J］.大学物理实验，2012（2）:17-19.

［4］ 周运清，程雪苹.大学物理（下册）［M］.杭州:浙江大学出版社，2013:12.

［5］ 王希成，罗中杰.大学物理实验［M］.武汉:华中科技大学出版社，2012:9.

The Influence on Mapping Electrostatic Filed with the Method of Simulation in Inclined Flume

XIE Fei-ang，SUN Fu-yang，GU De-yue，ZU Jiang-feng
（Zhejiang Ocean University，Zhejiang Zhoushan 316000）

We can find the asymmetry of electric current field by analyzing the delineation of electric current field in inclined flume and observing the distance between equipotential lines.Through the theory analysis on the basis of experimental phenomenon，we find that the Electric Resistance in water was not equal everywhere when the flume was inclined，which cased the system error and even in principle lead to the mismatching between electric mathematical function and electrostatic filed.And then it influenced the experiment of electrostatic field.

imitate；sink tilt；resistance；equipotential line；system error

O4-33

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.02.011

1007-2934（2015）02-0040-04

2014-11-20

∗通讯联系人