底水油藏水平井水脊脊进规律

刘振平，刘启国，王宏玉，袁　淋

（西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610500）

底水油藏水平井水脊脊进规律

刘振平，刘启国，王宏玉，袁淋

（西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610500）

利用油气藏数值模拟软件，研究了水平井底水突破的位置。根据水平井的产量公式，推导出与垂面径向流的渗流阻力相应的生产压差。假设垂面上的生产压降满足对数分布，可得到考虑重力影响的底水脊进速度公式，并推导出油井的见水时间方程。最后，用实例验证了该方法的可靠性。研究表明，底水首先从水平井中部突破，并且随着生产时间的延长，底水脊进的速度会加快。合理增大水平井的水平段长度和避水高度，可以推迟油井的见水时间。

底水油藏；水平井；水脊；脊进速度；见水时间

对于水驱油藏，水侵可以起到维持地层压力的作用。但是，当水体突破至井底后，受油水两相流的影响，油相渗透率降低，减小了油井的产能。许多学者对底水油气藏底水上升规律进行了研究。文献［1］认为，水平井的水平段长度、避水高度、含油面积、油层厚度等因素与水平井见水时间呈正相关，生产压差、产液量、垂向渗透率与水平渗透率之比及油水黏度比等因素与见水时间呈负相关。文献［2］利用数值模拟研究了见水时间的影响因素，其主次顺序为避水高度、日产液量、水平段长度。文献［3］给出底水油藏水平井的3种水淹模式：线状见水整体水淹模式、点状见水整体水淹模式和点状见水局部水淹模式。文献［4］认为生产压差相同时，随水平井长度的增加，油藏最终采收率增加。文献［5］基于油藏渗流与井筒管流耦合方法，研究了考虑井筒压降的底水油藏水平井见水时间。文献［6］研究了底水气藏双重不完善直井的见水时间。文献［7］基于不同位置水平段处见水时间的差异特征，推导了近似直线供给边界的边水油藏见水时间公式。文献［8］通过建立平面径向流和半球面向心流相结合的压裂气井水锥计算模型，推导出了低渗透底水气藏压裂气井的见水时间公式。以上文献从不同角度给出了计算见水时间的方法，但均未考虑重力的影响。文献［9-10］利用镜像反映和势的叠加原理，比较系统地对底水油藏和气顶底水油藏水平井脊进进行了研究。

本文利用油藏数值模拟软件研究了水平井底水突破的位置，建立了考虑重力影响的底水脊进速度方程，推导了见水时间的表达式，并将其应用于油井配产过程。

1　水平井底水突破的位置

利用油气藏数值模拟软件，建立了圆形均质等厚的底水油藏、中心水平井生产的机理模型来研究底水脊进规律。图1为水平井生产1 000 d时油藏的含油饱和度分布。

据图1可知，水平井中部的含油饱和度是最低的，底水最先从水平井的中部突破，而并非水平井的跟端。这是因为，水平井跟端和趾端附近为半球面流，中间部分为垂向径向流。根据物质平衡原理，当油井开始生产时，水平井两端可提供压力补充的泄流范围要比水平井中部的大。因此，即使水平井跟端的压差最大，但由于该处的流态为半球形流，可补充地层压力的渗流范围大，底水也不会从跟端突破，而是最先从水平井中部突破。

图1　水平井生产1 000 d时油藏含油饱和度分布

2　底水脊进速度的推导

如图2所示，厚度为h的均质底水油藏中的一口水平井，该井的避水高度为zw，井半径为rw，水平井井轴线到水脊最高点的距离为rv.原始油水界面近似水平，油井投产后，底水向井底脊进。假设：考虑重力，忽略毛细管力；地层中流体的渗流满足达西定律；垂向上生产压降分布满足对数分布。水平井中间部分的流态是垂向径向流，垂向上的压力分布受生产压差和重力的综合影响。重力的梯度是已知的，可推导生产压差在垂向上的压力梯度。

图2　xz平面上水脊脊进示意

文献［11］指出，水平井的渗流阻力包括受油藏厚度h控制的平面径向流的渗流阻力R1和受水平井段L控制的垂面径向流的渗流阻力R2.

从圆形驱动边界到水平井生产井底之间的总渗流阻力为

由等值渗流阻力法可知，与垂向径向流的渗流阻力R2相应的生产压差

式中Δp=pi-pwf.

类似平面径向流，垂向径向流的生产压降分布满足

对（5）式求导，并将（4）式代入，得生产压差在垂向上的压力梯度

规定垂直向上为正方向，则水平井中间部位正下方油水界面上的水相某一点的渗流速度

将（6）式代入（7）式，得底水脊进的速度

式中

由（8）式可以看出，底水脊进的速度，与水脊最高点至井轴线的距离rv和水平段长度L呈负相关，与油井产量qo和水相垂向渗透率Kvw呈正相关。

当计算出的底水脊进速度为负值时，说明该点处生产压差在垂向上的梯度小于重力梯度时，油水界面并不会向上移动，所以该点处底水脊进速度取为零。

3　底水油藏见水时间的推导

由Kozeny-Carman方程可知，储集层渗透率本身就是孔隙度的函数[12]，所以在计算见水时间时不应重复考虑孔隙度对渗流速度的影响。

考虑束缚水饱和度Swi和剩余油饱和度Sor，油水界面在dt时间内向上移动的距离为[13]

当t=0时，rv=zw，对（9）式积分，可得水平井见水时间

将（8）式代入（10）式可得

由（11）式可以看出，水平井的避水高度越大，水平井长度越大，油井被底水突破的时间就越晚；油藏的残余油饱和度越大，垂向渗透率越大，油井产量越大，气井被底水突破的时间就越早。因此，为了延长油井的见水时间，应合理地增大水平井的避水高度和水平段长度，以较小的产量生产。也可在油水界面处制造隔板，减小垂向渗透率，以达到抑制底水脊进的目的。

4　实例分析

某底水油藏1口水平井的基本参数如表1所示。利用上述理论计算了日产油为500 m3时水脊脊进速度和不同产量下的见水时间（图3，图4）。

表1　实例计算基本参数

图3　日产油为500 m3时底水脊进速度分布

图4　不同产量下的油井见水时间

由图3可以看出，油水界面距离水平井段越近，水脊脊进的速度就越快。从图4可以看出，即使以再小的产量生产，油井都会被底水突破，只是时间长短而已。产量越大，见水越早，油井产出底水越早。

图4中两条虚线与坐标轴围成的面积，代表了该产量下油井的无水期累计采油量。因此，围成的面积最大时对应的日产油量，就是最合理的配产，以该产量生产，油井的无水期累计采油量最大。通过绘制不同日产油量与无水期累计采油量的关系曲线（图5）可以看出，随着日产油量的增大，无水期累计采油量先增后减，在300 m3/d达到了最大值。因此，该井最佳的配产为300 m3/d.

图5　不同产量下的无水期累计采油量

该井初期实际配产为270 m3/d，由于产水，目前产量为90 m3/d.实际见水时间为1 542 d，利用上述理论计算的见水时间为1 666 d，相对误差为8.04%.考虑到该井中途进行的作业措施和工作制度的变动，124 d的误差是可以接受的。

5　结论

（1）对于均质底水油藏水平井，底水首先从水平段中部突破，而不是趾端和跟端。

（2）随着油井生产时间的延长，底水脊进的速度会越来越快。

（3）生产压差是底水脊进的动力，重力是底水脊进的阻力，油井生产必然会引起油水界面的上升。

（4）增大水平井的避水高度和水平段长度，以较小的产量生产，可以延长水平井的无水采油期。

（5）当无水期采油量最大时，对应的产量就是该井的最佳配产。

符号注释

A——泄油面积，m2；

Bo——地层原油体积系数；

g——重力加速度，取9.8 m/s2；

h——油层厚度，m；

Kho——油相水平渗透率，mD；

Kvw——水相垂直渗透率，mD；

L——水平井的水平段长度，m；

pi——油藏原始地层压力，MPa；

powci——原始气水界面处的压力，MPa；

pwf——井底流压，MPa；

qo——产油量，m3/s；

reh——拟圆形驱动半径，m；

rpce——拟生产坑道外缘半径，m；

rv——水平井井轴线到水脊最高点的距离，m；

rw——水平井半径，m；

Sor——剩余油饱和度，f；

Swi——束缚水饱和度，f；

tb——见水时间，d；

vw（rv）——rv处的底水上升速度，m/s；

zw——避水高度，m；

μo——原油黏度，mPa·s；

μw——地层水黏度，mPa·s；

ρw——地层水密度，kg/m3.

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Water Coning Laws of Horizontal Well Production in Bottom Water Reservoirs

LIU Zhenping,LIU Qiguo,WANG Hongyu,YUAN Lin
(State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation,Southwest Petroleum University, Chengdu,Sichuan 610500,China)

The position of the bottom water breakthrough in horizontal well production was studied by means of the reservoir numerical sim⁃ulation software.Based on the production formulas for horizontal wells,the production pressure difference corresponding to the vertical plane radial seepage resistance was deduced.Assuming the vertical plane production pressure drop to satisfy the logarithmic distribution, the bottom water coning rate with consideration of effect of gravity can be obtained,by which the equation of water breakthrough time of oil well is derived.This method’s reliability was verified by the case study.The research shows that bottom water breakthrough starts from the middle of horizontal well section,and the longer the production time,the faster the rate of bottom water coning.Reasonably increasing the length of horizontal well section and the height of water avoidance can postpone the time of water breakthrough in oil wells.

bottom water reservoir;horizontal well;water cresting;water⁃coningrate;water breakthrough time

TE341

A

1001-3873（2015）01-0086-04DOI：10.7657/XJPG20150117

2014-09-01

2014-11-10

国家973项目（2011CB201005）

刘振平（1990-），男，陕西渭南人，硕士研究生，油气田开发工程，（Tel）13458517112（E-mail）451653995@qq.com.