字典学习中字典尺度对DICOM图像压缩的影响

酉 霞，陈 菲，贾小林，刘雨娇，杨 勇

（1.西南科技大学计算机科学与技术学院，四川绵阳621010；

2.四川省绵阳市中心医院，四川绵阳621000）

字典学习中字典尺度对DICOM图像压缩的影响

酉 霞1∗，陈 菲1，贾小林1，刘雨娇1，杨 勇2

（1.西南科技大学计算机科学与技术学院，四川绵阳621010；

2.四川省绵阳市中心医院，四川绵阳621000）

随着医院数字化医疗进程的加快，医学影像的数据量日益增大，医学影像资料的存储空间和获取速度受到很大的限制.文章在研究主流字典学习算法基础上，提出使用不同尺度的MOD、K-SVD、ILS-DLA、RLS-DLA字典算法对DICOM图像进行压缩存储，以及恢复再现的方法.与经典的JPEG和JPEG2000压缩算法相比，字典学习算法压缩和恢复效果较好，特别是采用较小尺度的字典时，压缩效果更为突出:当压缩比为20时，采用4×4尺度的RLS-DLA字典，论文算法的峰值信噪比（PSNR）较JPEG算法高出7.8 dB，比JPEG2000算法高出1 dB.

字典学习；图像压缩；DICOM图像；字典尺度

1　引 言

随着计算机硬件技术的发展，医院能够采用大量的数字成像设备进行检查，如，计算机X线检查、计算机体层摄影（CT）检查、磁共振（MR）成像检查、数字超声成像检查等等，这些检查使医学数据量急剧上升.为了有效管理这些数据，越来越多的医院进行了数字化的改造，数字化医院的建立对影像归档及通信系统（Picture Archiving and Communication Systems，PACS）的需求不断增加.PACS系统中存储影像的文件都遵循DICOM 3.0标准，为DICOM文件.通常对医学图像进行无损压缩，其恢复图像较清晰，但压缩比较低，仅为2.5倍左右［1］.所以，研究出针对DICOM文件中的医学图像压缩方法对PACS系统显得尤为重要.

目前图像压缩标准有:JPEG和JPEG2000等方式.JPEG标准的正式名称为:信息技术-数字压缩和连续色调静止图像的编码.其实际上是包括无损编码模式的，但是在大多数产品中并不支持，典型使用的JPEG是一种基于离散余弦变换（DCT）的有损压缩方法，其压缩过程中，较高的压缩比会使得图像产生马赛克失真. JPEG2000是在2000年为了取代原来的JPEG标准提出的图像压缩标准.其采用离散小波变换（DWT），避免了JPEG采用的DCT变换造成的马赛克失真；在数据编码上采取与JPEG不同的思维，使用一样的数据编码可以使用多种手段解码来得到不同质量的图像，从而增加了可扩展性和可编辑性.但是，因其编码的核心部分的算法，已经被大量注册专利，用JPEG 2000存在版权和专利的风险，开发出免授权费的商用编码器是不太可能的.

1999年K.Engan等人提出了最优方向法（MOD）［2］，人们开始逐步探寻获取字典的方法；2006年，M.Aharon等人提出K奇异值分解（KSVD）字典学习算法［3］，因K-SVD在去噪、模式识别等的优秀表现，人们开始关注字典学习领域；2008年O.Bryt等人K-SVD算法用于人脸图像压缩［4］，是第一次将稀疏表示和字典学习用于图像压缩的一个探索；2010年K.Skretting和K. Engan提出了递推最小二乘字典学习算法（RLSDLA）［5］，2011年，他们探索了RLS-DLA在自然图像上的压缩效果，并与K-SVD算法进行对比［6］，在最终效果中，取得了优于JPEG2000的效果.在以上探讨的过程中，只是针对自然图像进行研究，字典的原子均为8×8的方块.本文针对医学常见的DICOM格式的颅脑CT图像，使用不同尺度的字典进行压缩对比.

本文第2部分先介绍图像信息压缩框架，然后介绍本文采用的字典学习的基本思想，最后给出压缩效果的评价指标；第3部分是实验过程及实验结果分析；第4部分总结全文并提出进一步研究的方向.

2　不同尺度字典的图像压缩方案

2.1基于不同尺度字典的图像压缩框架

不同尺度字典的图像压缩方案主要涉及字典学习、利用字典进行压缩和解压缩.其中，字典学习也称为字典训练，主要包括:

（1）对图像的不同尺度（4×4、8×8、16× 16的图像块）的分解，得到不同尺度的图像块作为训练集；

（2）在训练集的基础上，初始化字典；

（3）使用稀疏编码算法得到初始的稀疏解矩阵，分别利用不同字典学习算法更新字典原子.

（4）重复（3），得到训练的字典.

利用字典进行压缩，主要包括以下3步:

（1）将带压缩的图像信息进行不同尺度的分解；

（2）使用稀疏编码算法得到稀疏解矩阵，求解过程中，设置目标峰值信噪比（PSNR）；

（3）对稀疏解进行熵编码，得到压缩图像位流.

解压缩的过程是压缩过程的逆过程.压缩和解压缩的简要流程如图1所示.

图1　图像信息的压缩和解压缩过程Fig.1　Process of Image compression and decompression

2.2字典学习算法

字典学习主要需要通过训练集得到一个字典，信号通过字典和相应的系数来表示.一个训练集B=｛bi∈RN｝iM=1，字典学习中学习得到的字典D∈RN×K，需要表示的向量为X∈RK×M，重建的矩阵为=DW，重建的误差为R=X-=X-DW，使得重建误差R最小，使用成本函数f（·），这可以表述为最小化问题［5.7］:

通常，字典学习可以通过3步来实现，分别为:

（1）初始化字典；

（2）保持已有字典D不变，求解稀疏解W；

（3）保持已有稀疏解W不变，更新字典D.

其中，在（2）中主要用到的求解稀疏解的算法有:匹配追踪算法（MP）［8］、正交匹配追踪算法（OMP）［9］、顺序匹配追踪（ORMP）［10］等.其中，MP是一种复杂度较低的贪婪算法:在每一次迭代求解过程中，先选择与当前误差最相关的一个原子，其次基于该原子求解稀疏解对应的元素值，最后根据求解得到的稀疏解更新重构误差R. OMP是MP的改进算法，在选择原子的过程中，使得当前误差与当前所选的字典原子相互正交，这也正是OMP的由来.

在（3）中主要用到字典学习算法包括:最优方向法（MOD）、K奇异值分解法（K-SVD）、迭代最小二乘法（ILS-DLA）［11］、递推最小二乘法（RLSDLA）、在线字典学习法（ODL）［12］等.其中，MOD算法通过交替使用以上（2）和（3）步方式学习字典:在第k次迭代过程中，基于D（k-1）稀疏编码每一个xi求解出对应的ωi，并构成稀疏解矩阵W（k）；然后通过表达式（2）所示更新字典矩阵D.

与MOD算法每次迭代都更新整个字典D不同的是，K-SVD按原子乱序依次更新每个原子来更新整个字典D.ILS算法是MOD算法的扩展，其将训练集分为无限制的块、无限制的重叠的块、受限制的重叠的块进行最小二乘迭代更新.RLS算法是在ILS算法的基础上引入遗忘因子λ，使得其在递推的过程中逐渐脱离初始化字典对最后结果的影响.

本文主要OMP算法求解稀疏解，选择MOD、K-SVD、ILS-DLA、RLS-DLA四种字典学习算法在不同原子尺度下与JPEG和JPEG2000进行实验对比.

2.3压缩效果的评价指标

实验评估指标主要从图像的客观保真度和主观保真度进行评价.

图像客观保真度常用一个指标是峰值信噪比［13］（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR），其单位为d B.PSNR通常通过均方误差（Mean Square Error，MSE）进行定义，定义式（3），两个m×n的单色图像I和K，其中I是原图，K是I经过压缩过后的图，那么MSE定义为公式（4）:

其中:MAXI是表示图像点颜色的最大数值，本文中每个采样点用8位表示，那么就是255.由式（3）和式（4）可知，PSNR值越大，就代表失真越少，图像质量越高.

3　实验和结果分析

本文在真实图像上进行图像压缩.实验采用绵阳市中心医院提供的DICOM文件格式的颅脑CT图像.先进行预处理，提取图像信息后，对图像信息进行字典学习和压缩效果的比较.

3.1DICOM图像预处理

DICOM文件是按照DICOM 3.0标准存储的医学文件，一个单独DICOM文件包括一个文件头（存储有关病人的名字，扫描类型等信息）和图像数据信息.DICOM图像是指DICOM文件中的图像数据，本文研究的对象也正是其图像数据信息.所以对于DICOM文件，石晓磊等［14］的处理方法，通过分解文件，得到需要进行压缩的图像信息存为BMP格式.

3.2字典学习过程

实验选择其中8幅BMP格式的图像，如图2.随机选取其中的图像块，当图像块大小为4× 4、8×8时，每幅图像选取1 500个图像块，一共12 000个图像块用于训练字典，图像块大小为16× 16时，每幅图像选取500个图像块，一共4 000个图像块用于训练字典.字典大小分别采用原子大小为4×4、8×8和16×16，字典原子数为600的字典，各个算法设置迭代次数为200次，使用OMP算法求解稀疏系数.

图2　用作字典学习的图像Fig.2　Image for dictionary learning

图3　4种4×4字典经过200次迭代的结果Fig.3　Four 4×4 dictionary results after 200 iterations

经过4种字典学习，字典原子大小为4×4、8×8和16×16得到的字典的如图3、图4和图5.

图4　4种8×8字典经过200次迭代的结果Fig.4　Four 8×8 dictionary results after 200 iterations

图5　四种16×16字典经过200次迭代的结果Fig.5　Four 16×16 dictionary results after 200 iterations

从生成的字典可以看出，各种字典学习算法得到的字典有较大区别:

（1）ILS-DLA算法在不同尺度下，对比其他算法，其获取到更多的深色图像块作为字典原子的组成；

（2）RLS-DLA算法在不同尺度下获取到的字典分布比较均匀，原子间差距不大；

（3）MOD算法获取到的的字典原子间的差距比较大，每种尺度下都有明显的深色区域和浅色区域，过度区域的原子较少；

（4）K-SVD算法在4×4的字尺度下，获取到的字典原子间的差距最大，从图中可以明显看出有一部分基本都是由黑色组成，而在8×8和16× 16的尺度下，基本全是黑色组成的原子较少，并且后两种尺度的字典较为相似.

3.3压缩图像的客观保真度

对比实验使用JPEG、JPEG2000压缩方法和字典学习的方法进行.JPEG和JPEG2000压缩利用MATLAB 2011b自带的imwrite函数进行实验；字典学习参考Skretting K［6］的压缩过程，通过设置不同的量化参数进行实验.本文展示32号图（见图8（a））进行压缩实验，在实验的结果中，尺度为4×4和8×8的字典压缩及JPEG、JPEG2000压缩实验结果如图6.在比特率为0.4 bpp时（压缩比为20）.尺度为16×16的各种字典压缩图像的PSNR在均24 dB以下，主观评价图像不可用，不在本文中列出.

图6　不同方法压缩结果Fig.6　Results of different compression methods

从图6实验结果中可以看出:

（1）总体上使用4×4字典的压缩效果优于8× 8字典的压缩效果.在低比特率（低于0.25 bpp）情况下，字典压缩效果和字典尺度关系不大.

（2）使用4×4字典的压缩效果明显优于JPEG，图像的PSNR平均比JPEG高5 dB，并且接近JPEG2000，在相同比特率下RLS-DLA压缩后图像的PSNR比JPEG2000高1 dB.

（3）使用4×4字典的压缩效果在低比特率（低于0.5 bpp）情况下，均优于JPEG，图像的PSNR平均比JPEG高2 d B，但是都不及JPEG2000.这是由于JEPG是采用的DCT变换，其在高压缩比（即低比特率）情况下，会出现明显的马赛克失真，影响其峰值信噪比.而JPEG2000采用的是DWT变换，避免马赛克失真，并且其采用复杂的编码策略，使其取得优异的压缩效果.

就不同压缩效果，进一步对字典进行分析.如图7，纵坐标表示每个原子像素的平均值，横坐标表示原子序号.从图中可以看出当尺度为4× 4比尺度8×8的字典原子之间的差距大.结合图6，可以看出字典原子差距较大的时候，压缩效果越好.特别是MOD算法，两个尺度情况下，字典原子差距没有其他3种算法的大，因此两个尺度下压缩效果接近.

图7　各字典原子均值对比Fig.7　Contrast of each dictionary atomic mean

3.4压缩图像的主观保真度

下面从主观保真度的角度进行分析.图8是在压缩比为20时（即比特率为0.4 bpp）时，32号原图（图8（a））和JPEG、JPEG2000以及各个字典压缩图（图片命名方式为字典名称-字典尺度）对比.

从图8可以看出，字典尺度为4×4和8×8时，字典学习都能够达到JPEG压缩效果，可以很好保存原图像的细节，人眼几乎不能分辨原图和压缩图的区别.ILS-DLA-16和RLS-DLA-16解压后的图像亮度比JPEG2000高，更接近原始图像.

图8　各算法效果对比Fig.8　Subjective fidelity contrast of each algorithm

4　结 论

本文针对DICOM图像，使用不同尺度的字典学习算法进行图像压缩性能的分析和对比.实验结果表明:字典原子间差距较小，有较多过度类型原子的时候，字典学习的压缩效果较好；利用字典学习对DICOM图像进行压缩，能优于现在使用的JPEG算法的压缩效果.并且明字典尺度较小时，压缩效果较好:当字典尺度在4×4时，图像压缩和恢复效果明显优于JPEG，其中RLS-DLA的压缩效果优于JPEG2000.

本文研究证明了字典学习和稀疏表达在DICOM图像压缩领域有良好的表现，对于DICOM图像压缩方法的应用具有积极意义.而且论文研究成果为以下两方面的研究奠定了基础:1）对DICOM图像进行多尺度字典压缩方法的研究；2）对DICOM图像中的感兴趣区域进行无损编码，并与字典学习方法相结合，提高图像压缩的质量.

［1］ 李萍.适用于PACS系统的医学图像压缩算法研究［D］.郑州:郑州大学，2013.

Li P.The study of compression method for medical image in PACS［D］.Zhenzhou:Zhenzhou University，2013.（in Chinese）

［2］ Engan K，Aase S，Husoy J.Method of optimal directions for frame design［C］.IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing，Phoneix，USA，1999:2443-2446.

［3］ Aharon M，Elad M，Bruckstein A.K-SVD:An algorithm for designing overcomplete dictionaries for sparse representation［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54:4311-4322.

［4］ Bryt O，Elad M.Compression of facial images using the K-SVD algorithm［J］.Journal of Visual Communication and Image Representation，2008，19（4）:270-282.

［5］ Skreting K，Engan K.Recursive least squares dictionary learning algorithm［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2010，58（4）:2121-2130.

［6］ Skreting K，Engan K.Image compression using learned dictionaries by RLS-DLA and compared with K-SVD［C］. IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing，Prague，Czech Republic，2011: 1517-1520.

［7］ 霍承富.超光谱遥感图像压缩技术的研究［D］.合肥:中国科技大学，2012.

Huo C F.Research on hyperspectral remote sensing image compression technique［D］.Hefei:University of Science and Technology of China，2012.（in Chinese）

［8］ Mallat S，Zhang Z.Matching pursuits with time-frequency dictionaries［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1993，41（12）:3397-3415.

［9］ Pati Y，Rezaiifar R，Krislinaprasad P.Orthogonal matching pursuit:Recursive function approximation with applications to wavelet decomposition［C］.Proceedings of the 27th Annual Asilomar Conference on Signals，Sistems and Computers，Asilomar Grounds，1993:40-44.

［10］ Gharavi-Alkhansari M，Huang T S.A fast orthogonal matching pursuit algorithm［C］.IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing（ICASSP），Seattle，1998:1389-1392.

［11］ Engan K，Skretting K，Husoy J H.A family of iterative LS-based dictionary learning algorithms，ILS-DLA，for sparse signal representation［J］.Digital Signal Process.，2007，17:32-49.

［12］ Mairal J，Bach F，Ponce J，et al.Online dictionary learning for sparse coding［C］.International Conference on Machine Learning，Montreal，Canada，2009:689-696.

［13］ 张健，李宏升.基于图论阈值算法的图像分割研究［J］.液晶与显示，2014，29（4）:592-597.

Zhang J，Li H S.Image mosaic research based on wavelet and rough set algorithm［J］.Chinese Journal of Liquid Crystals and Displays，2014，29（4）:592-597.（in Chinese）

［14］石晓磊，王明泉.DICOM图像格式与BMP图像格式的转换［J］.微计算机信息，2010，26:195-197. Shi X L，Wang M Q.Transformation of DICOMDigital Medical Image Format into BMP General Image Format［J］. Microcomputer Information，2010，26:195-197.（in Chinese）

Effects of dictionary scale on dictionary learning for DICOM image compression

YOU Xia1，CHEN Fei1，JIA Xiao-lin1，LIU Yu-jiao1，YANG Yong2

（1.School of Computer Science and Technology，Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010，China；
2.Mianyang Central Hospital，Mianyang 621000，China）

With the accelerated developing of hospital digital medical，the amount of medical imaging data grows dramatically，which affects the data storage space and access speed.This paper proposes a new design which uses different scales dictionaries of MOD，K-SVD，ILS-DLA，RLS-DLA for digital imaging and communications in medicine（DICOM）image compression storage and restore methods based on dictionary learning.Compared with the traditional algorithms JPEG and JPEG2000，the pro-posed method has better performance，especially when the dictionary scale is smaller.For example，when the compression ratio is 20，using 4×4 dictionary scale，the peak signal to noise ratio（PSNR）of the proposed method is 7.8 dB higher than that of JPEG，and 1d B than JPEG2000.

dictionary learning；image compression；DICOM image；dictionary scale

TP391.41

A doi:10.3788/YJYXS20153006.1045

1007-2780（2015）06-1045-07

酉霞（1990-），女，四川简阳人，硕士研究生，主要研究方向:数字图像处理，机器学习.E-mail:youzi_2011@ yeah.net

陈菲（1974-），女，四川绵阳人，副教授，硕士研究生导师，主要研究方向:嵌入式系统技术及图像处理.

贾小林（1975-），男，四川绵阳人，副教授，博士，主要研究方向:数据采集与识别技术.

刘雨娇（1991-），女，四川绵阳人，硕士研究生，主要研究方向:计算机视觉.

杨勇（1974-），男，四川绵阳人，主治医师，学士，主要研究方向:影像技术方向.

2015-01-22；

2015-03-24.

国家自然科学基金面上项目（No.61471306）；四川省科技厅项目（No.16ZC1720，No.2014JY0230）；西南科技大学研究生创新基金（No:14ycxjj0058）；四川省教育厅重点项目（No.12ZD1109）；绵阳网络融合工程实验室开放基金（No:12zxwk11）

Supported by National Natural Science Foundation of China（No.61471306）；Sichuan Provincial Science and Technology Support Project（No.16ZC1720，No.2014JY0230）；Postgraduate Innovation Fund Project by Southwest University of Science and Technology（No.14ycxjj0058）；Major program of Education Department of Sichuan Province（No.12ZD1109）；Open funding Program of Network Convergence Laboratory of Mianyang（No.12zxwk11）

∗通信联系人，E-mail:youzi_2011@yeah.net