模糊数学简述

王娜

现代数学的发展从来就没有停滞过。模糊数学的出现就颠覆了大众对于数学的传统认识。我们对数学的最直观认识是精确和理性，比如一个东西长度是多少，宽度是多少等等，多为客观的判断。集合中，每个集合由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。

可生活并不总是如此简单，在日常生活中我们还真的经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，比如一个人是高还是矮，大家关心的PM2.5指数是高还是低。当你无法评定一件事物时，就需要给出一个具有说服力的标准，再用这个标准来衡量，或者进行类似主观的判断。

精确方法的逻辑基础是传统的二值逻辑，即要求符合非此即彼的排中律，这对于处理清晰事物是适用的。但用于处理模糊性事物时，就会产生逻辑悖论。比如“老人”是个模糊概念，若用“年龄在55岁以上者为老人”来表达，否则，便不属于老人这一人群。根据常识，显而易见：比一个老人出生晚一天的人也是老人，这样，从上面的两个结论出发，反复运用经典的二值逻辑，我们最后就会得到，“仅6个月大的婴儿也是老人”的悖论。既然如此，那么小伙伴自然也在“老人”之列了，难怪网络上大家一直在感叹：时间都去哪了？类似的悖论有许多，不妨百度一下，或者欣赏我们的《数学文化素质教育资源库》。

模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的数学。1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了《模糊集合》，标志着模糊数学这门学科的诞生。查德以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型，并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。

好像有点儿抽象呀，我们不妨一起来看个简单的例子。

在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。如果我们把年龄在55岁以上者的属于“老人”的人的隶属度规定为1，那么，相比之下，出生晚一天的人属于“老人”的人的隶属度就应相应减少一点，比如为0.999 99，依此类推，每晚出生一天，它属于“老人”的人的隶属度就要相应减少一点。这样下去，当年龄越小，它属于“老人”的人的隶属度也就越接近

现代科学发展的总趋势是，从以分析为主对确定性现象的研究，进而到以综合为主对不确定性现象的研究。各门学科在充分研究本领域中那些非此即彼的典型现象之后，正在扩大视域，转而研究那些亦此亦彼的非典型现象。自然科学不同学科之间，社会科学不同学科之间，自然科学和社会科学之间，相互渗透的趋势日益加强，原来截然分明的学科界限一个个被打破，边缘科学大量涌现出来。

和模糊集合理论的发展速度相比，模糊技术的应用也日益成熟，也已经广泛应用到我们的日常生活中。“我查查”是我国条码比价类APP的开创者和第一品牌。它具备极强的用户黏性，拥有让小伙伴们都惊呆了的庞大粉丝团。互联网业界人士曾经认为，比价类手机软件（APP）的开发，不需要多少高新技术。可正是在这样一类貌似无需多少高科技含量的APP里，“我查查”以其独创的图像模糊识别技术，树立起了国内其他扫码比价软件无法抗衡的强大技术壁垒。它能够从模糊图像中快速得出准确信息，这一技术在扫描一维条形码时，优势尤为显著。

模糊技术方法不是对精确的摒弃，而是对精确更圆满的刻画。它通过模糊控制规划，利用人类的常识和智慧，理解词语的模糊内涵和外延，将各方面专家的思维互相补充。

或许不久的未来，我们对数学的认识也会变得“模糊”起来。