伺服机械传动链刚度分析

摘要 ：在伺服系统中，传动链刚度是影响伺服性能的关键因素。本文主要对伺服机械的传动链刚度进行了特性分析及影响因素分析，在此基础上结合工程实际给出了传动链刚度的一些验证估算算法。

关键词 ：伺服机械 传动链 刚度

引言

在伺服系统中，机械结构占有比重很大，优良的机械结构是伺服系统的基础，没有该基础，即使有再好的伺服技术也发挥不了作用。因此如何提高动态性能成为机械结构设计的难点。一般常用机械谐振频率的高低来衡量系统的动态性能[1]，式中，K为传动链等效刚度，JA为负载转动惯量。目前，有两个可使谐振频率提高的方法，一是减小转动惯量。一般结构设计的目的就是减小转动惯量，但由于限制因素比较多，如果要达到一定的精度和承载能力，那么结构件就不可太单薄，这样会使重量和惯量都有所增加；二是提高（传动链）刚度，提高传动链刚度并不会明显增加转动惯量。

1、传动链刚度特性

传动链刚度是指传动链承受载荷时发生弹性变形的程度。当电机驱动负载运动时，因为受力不同，会令伺服机械系统的所有零部件都产生不同程度的弹性变形，这会降低整个系统的结构谐振频率，同时限制伺服带宽，从而影响伺服系统的稳定性、动态响应和伺服精度。因此，提高传动链刚度可提高整个系统的谐振频率，保证传动精度。

对于传动链来说，每根轴的扭转刚度折算到电机轴上，各轴刚度需除以减速比的平方。那从电机轴的角度来说，如果各轴按等效刚度条件来设计时，就需要相当大的末级输出轴直径，然而很难将这一设想在结构设计中实现。显然，传动链的末级就是传动链刚度的薄弱环节[2]。

2、影响传动链刚度的因素

影响刚度的主要因素有材料及其结构形式。增加刚度就会选用弹性模量较高的材料；而通过扭转刚度的公式可知，轴的扭转刚度与轴直径的四次方成正比，那么在结构允许的前提下，增加传动链末级轴的直径可明显提高刚度[3]。

设计传动链时，由于负载转动轴的本身刚度比较强，传动链的末级输出轴以及输出轴上的零部件就尤为关键，故而影响刚度的薄弱环节不适合安排在传动链的末级输出端。

在总传动比一定且结构尺寸许可的情况下，增加传动链末级速比，可以使末级输出轴的折算刚度相应提高。

3、傳动链刚度的验证估算

伺服机械系统是精密的传动系统，通常为了减少弹性变形对伺服系统的影响，需在方案设计阶段对传动链刚度进行验证估算。

3.1 霍尔兹法计算验证

传动链的刚度是由扭转引起的，对传动链的每根传动轴来说，它的刚度主要是由轴的扭转刚度、齿轮轴弯曲变形引起的附加扭转刚度，以及齿轮的弯曲变形引起的扭转刚度串联叠加组成。一般计算时，分别计算每根传动轴上的各因素影响刚度，再按照串联系统等效刚度算法得出各传动轴的刚度。

现以某伺服系统为例，对传动链刚度的计算作简要介绍。图1是其双链伺服传动系统的结构简图，该系统是电机驱动减速机带动末级齿轮传动。在此传动链刚度计算时，选择轴的扭转刚度、齿轮轴弯曲变形引起的附加扭转刚度为主要影响因素。

齿轮传动链中齿轮轴的支撑方式有简支梁和悬臂梁，不同支撑方式下的齿轮轴弯曲刚度KW按各自方式计算，有辅助支撑的简支梁在计算时，可将该梁分为两段简支梁计算其各自的弯曲刚度后串联计算该梁的总刚度。本文示例中的齿轮轴为悬臂梁。

K为伺服传动链总的等效刚度。文中示例仅为简单的一级双链传动，伺服传动系统通常是多级传动，为了方便计算，一般都将其转化成等效直线系统，计算方法依据以上算法类推。

3.2 简要估算

上述的计算方法比较繁杂，因为传动链输出端是刚度比较薄弱的环节，故在实际工程中对刚度进行估算比对时可先进行简单的估算。通常情况下主要考虑末级小齿轮的扭转刚度对系统的影响，对末级小齿轮在ansys下进行模拟加载，求解出其扭转变形，再通过刚度的原始公式进行计算。

4、结论

本文分析了传动链刚度特性，结合工程实际情况，简单罗列出了传动链刚度的验证估算方法，可供结构设计人员在伺服传动链设计时进行参考。

参考文献：

[1]中国电科39所. 航天测控系统测角分系统. 2008.

[2]吴凤高. 天线座结构设计. 国防工业出版社，1975.

[3]成大先. 机械设计手册. 化学工业出版社，2008.

作者简介：

邵建波（1977.02-），男，现工作于中国电子科技集团公司第39研究所，天线结构设计工程师。