遗传算法应用于给水管网优化

张玲

【摘要】给水管网优化问题的解决中 ，遗传算法发挥了至关重要的作用，先后产生了不同的解决办法以及改进方法，本文针对几种典型的基于遗传算法的管网优化模型建立过程进行简单论述，阐述遗传算法如何应用于管网优化，针对遗传算法做出几点小结。

【关键词】遗传算法；给水管网；优化设计；模型

引言

经过长期研究发展，给水管网的优化算法产生了管段界限流量法、线性规划法、动态规划法以及遗传算法等一系列优化方法。遗传算法适用性高，从传统的遗传算法也衍生出管网优化的多目标设计、改进遗传算法设计等一系列优化方法。本文针对几种遗传算法优化进行简单论述探讨。

1模型的建立

遗传算法应用在管网优化设计，在管网定线的情况下，将各个标准管径比拟成染色体上的等位基因，在不断地后代遗传中，以目标函数达到最小值不断淘汰不符合要求的个体，直至在目标函数取最优值。

1.1 基于传统遗传算法的管网优化

满足一定约束条件，使管网系统年费用折算值最小，是管网系统优化的基本目标函数[1]。

（1.1）

a，b，α-单位长度管道造价公式的系数 、指数，与水管材料和施工条件相关；

Dij-管径，m；

lij-管段长度，m；

p—每年扣除的折旧和大修费，以管网造价的%计；

t—投资偿还期/年；

f—管网总造价/元；

Q—输入管网的总流量，L/s；

H0—水泵静扬程，m；

—从管网起点到控制点的任一条管线的水头损失之和，m；

β—供水能量不均匀系数；

E—电费，分/kWh；

ρ—水的密度，Kg/L，ρ=1；

g—重力加速度，m/s2；

η—泵站效率。

1.2 基于多目标函数遗传算法管网优化

传统的优化方法以年费用折算值达到最小为唯一优化目标，但供水系统的供水可靠性也会随之降低[2]。显然，传统的优化方法在一定程度上忽视了管网系统的供水可靠性。基于遗传算法的供水管网多目标优化设计的出现很好的解决了这个问题。如果将管网在最高日、最大时的节点富余水头平均值定义为管网系统的可靠性，富余水头数值越大，则管网剩余水压越大，越容易发生管网漏失，管段损坏，越不利于系统的稳定性。富余水头值与管网运行可靠性呈现负相关关系[3]。

管网最高日，最大时可靠性K

（1.2）

依据供水管网优化的针对性，给经济性和可靠性赋以不同的权重，x和（1-x）。

遗传算法多目标的供水管网优化设计模型具有如下的表達式：

（1.3）

Hi为最高日、最大时第i个节点处的水头值，Qi为该节点处的流量值。

1.3 基于改进遗传算法管网优化

针对于传统遗传算法容易出现过早收敛，或者是快要接近最优解时在最优解附近摆动的不良现象，在解决管网优化问题中，往往通过改进适应度函数克服传统遗传算法的这一缺点。将求解问题的约束条件以动态的方式加入到求解的目标函数中，形成一个具有惩罚项的适应度函数，从而使遗传更加具有指导性和针对性。加入罚函数后，新的目标函数应当具有具有规范性（单值、连续、严格单调）、合理性和通用性。在管网优化设计中，通过约束条件，往往可以保证节点流量平衡以及管网内的水压平衡，在此处，将节点的服务水头约束以及流速约束条件纳入罚函数。由此得到改进的遗传算法管网优化模型表达式：

（1.4）

（同时引入水压和流速罚函数）

m，Φ分别为惩罚系数，Hi为节点i处的实际水头值，Himin为i节点处的最小要求水头值，ωi在流速介于介于0.6m/s和3m/s之间时，取值为0，否则取1。约束条件为：

（1）水力平衡条件约束：节点连续性方程 ；

（2）节点要求服务水头约束：Hmin≤H；Hmin为管网系统最小要求的服务水头；

（3）管段经济流速约束：对某一管段，可通过流速将管径档次限制在某一范围内，为防止水击破坏，管道内流速通常限制在3m/s以下；为防止淤积，管内流速不应低于0.6m/s，即0.6m/s≤Vij≤3 m/s；

（4）可选用的标准管径约束Di{D1，D2，D3…Dn}，n为标准管径的数目。

2 模型的求解

（1）编码：管网优化问题中，将管径作为决策变量，通常情况下，管径是一系列不连续的离散变量，采用浮点数编码，首先要根据标准管径规格建立数组。标准管径大小通常为DN50，100，150，200，250，300，400，500，600，700，800，1000。当一个管段中选择的管径分别是100，200，150，400，500，250时，用整数编码{1，3，2，6，7，4}表示。这样改善了运算的复杂性，提高运算效率。

（2）遗传算子：遗传算法大量工程实例表明，交叉概率在0.4-0.99之间，变异概率在0.0001-0.1之间。

（3）遗传终止条件：通常情况下，如果在遗传进程中，连续几代种群的函数值不发生明显变化时或者达到最大设置遗传代数即可停止程序运行。

3 结语

（1）不管是改进的遗传算法还是多目标遗传算法，其实质都是在以往仅以年费用折算值最小为目标函数的基础上，或加上以流速、水压为优化目标的罚函数，或以管网富余水头表示管网可靠性。其最终的优化目标都是在传统经济目标函数的基础上加上了流速或者是水压表示的惩罚因子

（3.1）

（2）改进的遗传算法克服了传统遗传算法过早成熟的现象，采用改进的遗传算法，加入管网经济性和可靠性组成的目标函数，更加可靠经济。

（3）在遗传算法的优化设计中，参数的选择会对运行结果产生较大影响，但是变异概率、重组概率等值，都是只能根据数学家给出的一个大致的范围进行选择，很可能会出现多次运行结果相差不大但不统一的情况。传统的遗传算法或是改进的遗传算法，都存在适应度函数设计多种多样，但是运行下来结果相近，没有明显的优越性等问题，这都是接下来的研究中需要解决的。

参考文献

[1]严世煦，范瑾初.给水工程（第四版）[M].北京：中国建筑工业出版社，1999：78-92.

[2]周毅，陈永祥.给水管网优化设计目标的探讨[J].中国给水排水，2012，28（20）：43-47.

[3]潘永昌，储成山，徐志标等.基于遗传算法的给水管网多目标优化设计[J].给水排水，2008，34.