灰色系统理论在二灰碎石基层温缩预测中的应用

于庆坤 滕桃居 杨明宇

【摘要】二灰碎石基层具有强度较高、整体稳定性好、价格低廉等优点，因而被广泛应用于路面基层材料。通过路面的使用情况来看，二灰碎石基层由于本身材料的收缩性能以及外界环境的变化，极易产生微裂缝，进而导致基层破坏，反射到道面上形成反射裂缝，严重影响道面的使用质量。所以，本文采用灰色预测的方法研究二灰碎石基层的温缩性能就具有很好的理论和实际工程意义，为二灰碎石基层的设计规范和施工养护提供参考。

【关键词】灰色系统；二灰碎石基層；温缩

1 模型原理介绍

灰色系统理论可以依据有限的数据信息，展开对整个系统的规律性的模拟研究，揭示系统发展的整体趋势，建立 模型，对试验结果进行可靠的预测分析。

1.1 模型的建立

的基本形式为， ，上式中，a为发展系数；b为灰色作用量。

设 为参数列，则该模型的最小二乘参数估计列满足，

模型的时间响应序列为 ，还原值为，

1.2 模型的精度检验

对模型预测的实验数据进行 与 的灰色绝对关联度 的计算，检验预测模型的精度等级（见表1）。精度等级为一级、二级、三级，其关联度 为0.90、0.80、0.70。

2 试验方案

采用重型击实试验来确定上述两种方案的最大干密度和最佳含水量，其结果如下：方案Ⅰ（石灰：粉煤灰：碎石=6：14：80）最大干密度为2.09 g.cm-3，最佳含水量8.46%；方案Ⅱ（石灰：粉煤灰：碎石=5：10：85）最大干密度2.17 g.cm-3，最佳含水量7.67%。

在温缩试验上，考虑到节约试验成本，采用实验室做完干缩试验的方案Ⅰ和方案Ⅱ这两种配合比的试件进行温缩试验，等试件的失水率基本稳定后，分别放置两种试件于变温箱中，研究试件从-20℃到20℃的升温过程中的变形特性，根据试验规范， ，

上式中，l——试件的长度为40cm； ——随温度变化的试件温缩量（1/1000mm）；

——温缩应变，10-6； ——平均温缩系数，是某温度时试件的温缩应变与试件的温度变化之比（10-6）。

试验结果见下图

图1 两种方案的温缩应变变化图

3 温缩预测

3.1温缩预测模型的建立

本试验采用方案Ⅰ-15℃，-10℃，-5℃，0℃的温缩应变作为后续温缩预测的原始数据。

， ，由此可得到 ，则 模型白化方程为，

其时间相应序列如下：

由此可得到的预测模拟序列为：

3.2 精度检验

计算 与 的灰色绝对关联度 ，

>0.90，关联度为一级。

经上述的精度检验，可知该模型可以用来进行二灰碎石基层温缩应变的预测。由于灰色模型的预测精度较高点是集中在原始数据附近的点，为了保证预测的可靠性和准确性，在实际应用中可以短期多次测量数据，将上次测量数据的后几个数据作为本次测量的前几个数据，一同组成预测数据的原始数据，经过如此的反复更新就可以得到新陈代谢模型。

据此，进行方案Ⅰ的温缩预测中，通过温缩量的变化，用该模型进行预测，可知温缩应变随着时间的推进，在温度不断升高的情况下是不断减少的，无限接近于零。当k=8时，温缩应变为14.36，此时对应的温度变化为40℃。在通常的情况下，该温度已经是实际的极限温度，此时的温缩应变已经很小。

4 结论

通过实验研究和灰色模型的建立，可以得到以下的结论：

（1）根据二灰碎石基层温缩变化的特点所建立的温缩灰色模型，可以较好的反应实际情况下的二灰碎石基层的温缩应变变化趋势，取得了不错的拟合效果。

（2）仅用原始数据进行预测，不能反应预测的准确性，要对模型的数据库进行不断的更新，从而避免了长期预测产生较大的误差，保证预测精度。

（3）预测结果显示，随着温度的升高，总的温缩趋势是逐渐减少的，但是在-5℃左右的升温过程中，温缩应变有较少的上升。

参考文献：

[1]邓聚龙.灰预测与灰决策[M].武汉：华中科技大学出版社，2005.

[2]朱云升，郭忠印 陈崇驹等.半刚性基层材料干缩和温缩特性试验研究[J].公路，2006（2）.