杆式应变天平的优化设计研究方法与应用

王强

摘要 ：杆式应变天平是一种基于物理形变进行负载测量的工具，应用广泛，但是杆式应变天平的动态性能相对较差，难以满足动态测试的需求。怎样设计出高效率高性能的应变天平成了应变天平设计领域中十分关键的问题。本文采用序列二次规划法，优化设计了杆式六分量应变天平元件。优化后的天平截面惯性矩得到了显著的提高，刚度和强度得到了有效提升。

关键词 ：杆式应变天平 优化设计 研究方法 数学建模

引言

应变天平是通过天平元件的形变来对模型受到力的大小、方向、作用点等进行测量，是基于物理原理的以一种设计天平。杆式应变天平在测量领悟发挥着十分重要的作用，对灵敏度要求较高，需要能够在力的改变较小的情况下有明显的输出信号。而灵敏度提高的同时，天平的刚度和强度也需要有所保证才能保证數据的准确测量。为了解决这两者的矛盾，本文采用序列二次规划优化算法，重新优化设计杆式六分量应变天平。

1、 天平元件结构形式

一般来说，为了减少阻力元件受到的干扰，量程小、容易被干扰的阻力（X）元件置于天平的中心对称面处，升力Y、测力Z、俯仰力矩M、偏航力矩My以及滚转力矩Mx这五个测量模型五分量复合元件布置于阻力元件的两侧。“I”型梁的阻力元件加工方便、抗干扰能力强，五分量复合元件的结构形式有三两式、四梁式以及矩形梁等等。

2、 优化设计方法以及数学模型

序列二次规划法利用数学软件进行处理，能够对天平元件参数优化中的非线性限定条件极小化问题提供解决方便。通过MATLAB软件，利用二次逼近算法，将非线性规划问题转化为标准二次规划问题，便可以得到相关问题的解。利用序列二次规划法的优势在于其在构造二次规划问题时有较好的收敛性。

下面，以杆式六分量天平的阻力元件和四梁式五分量复合元件，建立优化数学模型。

（1）杆式六分量天平阻力元件

“I”型梁和支撑梁如图1所示。

在阻力元件加工时，图中的l1和l2通常取相同长度，b1和b2一般也取相同值。n1（主测梁数）=2，n2（支撑梁数）=12。定义设计载荷为X、Y、Z、Mx、My、Mz，定义许用应变为、、、、、，定义许用应力为，弹性模量用E表示，剪切模量用G表示，则可得到一下表达式。

通过将本次优化结果与传统试凑法的设计结果进行比较可以发现，在保证天平尺寸基本不变，输出应变一致的情况下，天平元件的横截惯性矩得到了显著提升，约在4%～13%。

3、 结语

从以上的模型中我们可以看出，通过序列二次规划法进行杆式应变天平的优化设计，可以有效改善各分量之间的干扰。

参考文献：

[1]沈守范.MathCAD7.0使用详解[M].北京：电子工业出版社，2001.

[2] 席少霖，非线性最优化方法[M].北京：高等教育出版社。1992.247—283.