施工项目成本—进度—质量多目标综合优化

郭景昌

【摘 要】为实现施工项目成本、进度和质量的多目标综合优化，对三个控制目标的对立统一关系进行了系统阐述，提出一种具有明确工程意义的目标函数，利用施工计划网络图给出具体的优化步骤，在此基础上建立优化模型，并采用带惯性权重的改进粒子群优化算法实现模型的求解。最后通过一个应用实例验证了模型的合理性和求解方法的有效性。

【关键词】成本控制；进度控制；质量控制；粒子群优化算法

1 引言

随着工业化和城镇化的加速推进，各类施工项目如雨后春笋般出现，项目管理的研究越来越受到施工企业的重视。成本、进度和质量控制是项目管理的三大核心工作，三者之间存在着相互依存、相互影响的关系。实现三大控制目标的综合优化已成为学术界研究的热点。近年来，国内外许多学者在该研究领域进行探索，并提出多种解决多目标综合优化问题的优化算法。但现有研究成果大都没有对三大控制目标的对立统一关系进行深入讨论，最终未能建立具有实际工程意义的目标函数。针对现有文献的不足，本文将讨论如何实现三大控制目标的统一，提出具有实际工程意义的目标函数，并通过建立多目标综合优化模型实现求解。

2 综合优化模型的建立

2.1 成本、进度和质量的对立统一关系

成本、进度和质量是相互依存、相互影响的，存在对立的关系，如图1表示[1]。

图1 成本、进度和质量关系图

由于三大控制目标调控的最终目的是实现综合收益的最大化，所以三者存在着统一的关系。以综合收益为统一目标的新体系如图2所示。

图2 以综合收益为统一目标的成本、进度和质量关系图

2.2 多目标综合优化模型

在施工计划网络图上，分项工程j的成本、持续时间和质量分别记为cj、tj和qj。其中qj为无量纲的实数，可以用概率给出qj的定义：按照质量水平qj施工，则完全合格而不需要任何返工的概率为qj。取qj∈[0，1]。施工项目的总成本C=∑cj；总工期T=∑tk，其中tk为关键路径上分项工程的持续时间；总质量Q=∑wjqj，其中wj为权重，满足∑wj=1。

保持qj不变：tj太小需要赶工，cj增加；tj太大需要长时间占用施工人员、机械等资源，同样cj增加。即存在最优持续时间tj0。受作业面、施工工艺、材料特性等的制约，存在最小持续时间tjmin。由于tj>tj0只增加成本而没有收益，所以规定tjmin≤tj≤tj0。以tj0为起点，在压缩tj的过程中，在开始阶段cj增加较慢。tj压缩的越多，cj增加越快。T变化可能使施工企业获得提前竣工奖，也可能需要缴纳延误罚金。

根据法规标准和业主要求容易确定最低质量要求qj0。即满足qj0≤qj≤1。保持tj不变，提高qj要求需要加强质量控制，进行更加严格的管理，cj增加。以qj0为起点，在提高qj的过程中，在开始阶段cj增加较慢。qj提高的越多，cj增加越快。qj提高也直接或间接地为施工企业带来一些收益，包括：减少返工次数，降索赔金额；减少项目竣工后质量保证期内的质量缺陷修补支出。因qj提高而节约的成本?cj和?qj有关。提高Q易建成优质工程，提升企业信誉，从而提高中标几率，节约的投标成本可以分摊到每个施工项目上。该项收益和C0?Q有关，其中C0为合同金额。

本文提出如下假设：（1）tj调整不会造成关键路径的变化。（2）提前单位时间竣工所得到的奖励和延期单位时间竣工所支付的罚金相等，不妨设为α1。（3）存在最低质量qj0。（4）存在最短持续时间tjmin。（5）保持qj=qj0，调整tj能够得到最低成本cj0，计此时tj=tj0。（6）保持qj=qj0，规定?cj和?tj为二次方关系。设比例系数为α2，则?cj=α2（?tj/tj0）2qj0cj0。（7）保持tj=tj0，规定?cj和?qj为三次方关系。设比例系数为β1，则?cj=β1（qj-qj0）3cj0。（8）提升qj而节约的成本?cj和cj?qj成正比。设比例系数为β2，则?cj=β2?qjcj。（9）Q提升而节约的成本?C和C0?Q成正比。设比例系数为β3，则?C=β3C0?Q。

3 综合优化模型的求解

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，以下简称PSO算法）是一种新兴的仿生算法。应用PSO算法时，群体中的任意个体可以被视为在D维搜索空间中的一个粒子。每个粒子i都有自己的位置Xi=（xi1，…，xij，…，xiD）、速度Vi=（vi1，…，vij，…，viD）和一个由目标函数决定的适应值f（Xi）。Vi用于生成新一代的Xi。由m个粒子组成的粒子群POP（Population，种群）参数编码格式如下。

在迭代过程中，粒子i经歷过的最好位置（适应值最大）记为Pi；群体中所有粒子经历过的最好位置记为Pg。每一次迭代，群体中的粒子都会向个体的Pi和群体的Pg聚集，同时更新自己的速度和位置，不断实现对候选解的进化。当设定了迭代的最高次数后，迭代完成后所得到的Pg即为PSO算法的最终解。基本粒子群优化算法的进化方程如下。式中c1和c2是加速因子；rand1（）和rand2（）是彼此独立的随机数，其取值在[0，1]均匀分布。

5 结束语

施工项目的成本、进度和质量是项目管理的三大控制目标，三者存在对立统一的辩证关系。本文给出了成本、进度和质量对立统一关系的全新阐述，提出了具有实际工程意义的优化目标，并基于施工计划网络图，将组成施工项目的分项工程作为研究对象，提出分步优化的方法，可以充分结合工程经验和理论计算的优点，相对于以往仅采用理论计算的方法，可以获得更满意的预期优化结果。本文采用带惯性权重的改进粒子群优化算法实现了目标函数的求解。

参考文献

[1] 刘晓峰，陈通，张连营.基于微粒群算法的工程项目质量、费用和工期综合优化[J].土木工程学报.2006，39（10）：122-126.

[2] Eberhart R， Shi Y： Comparing inertia weights and constriction factors in particle swarm optimization[J]. IEEE Service Center， 2000：4-88.