巧用列表法解分式方程应用题

吴永青　黄丽香

摘 要：列分式方程解应用题是人教版初中二年级数学教学的一个重点，也是难点。之所以难，因为初中的应用题与实际结合比较紧密，有些学生缺乏生活、生产经驗，解题有些困难，产生了畏惧心理;另一方面题目长，经常看到后面忘记了前面的，数量多且关系复杂，看完题目头脑一片混乱。应用题对学生的分析能力、计算能力、逻辑思维能力及解决实际问题的能力都有较高要求。

关键词：分式分程 列表法 解应用题

列表法，顾名思义就是借助于列出表格的形式进行解题的一种方法。有些应用题的条件较多，错综复杂，不易理清脉络，我们可以根据题意画出表格，把题中的已知量、未知量、隐蔽条件和所求问题一一填入表格中，这样就很容易看出数量间的关系，找出解题的途径。画出表格后，在排列条件时要写清事物的简称，如数、量（包括单位）及其它等量对应关系;同学们在解决实际问题中一定要能分析出各量都与哪个量之间关系多，就将此量设为未知数，其它各量用这个未知数表示出来，根据等量关系列出方程。

有很多典型的应用题，通常有三个基本关系：“ab=c”型数量关系（如：速度×时间=路程;单价×数量=总价）。这类应用题用列表法分析很适用。掌握了这种方法，你会发现解决这类应用题将会轻而易举，不在话下。

下面就让我们开始吧！

一、行程问题分析

例1：甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。

分析：数量关系为“路程=速度×时间”，本题中的条件关系较多，不利于理清，因此可以采用列表法来帮助分析整理。首先列一个三行四列的表格，然后找到三个关键量“路程”、“速度”、“时间”，将其填入第一行的后三个空格中，再找到两种分类，“甲”、“乙”填入第一列的下两个空格中，再把对应的数据填入相应的空格，根据题目设适当的未知数。

因为甲、乙的速度比是3：4，所以最好设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时。列出表格：

说明：在行程问题中有三个关键量——“路程”、“速度”、“时间”，其中表中的时间为路程除以速度。最后根据甲比乙提前20分到达目的地（甲所花的时间+20分=乙所花的时间）得出方程： + = 。

二、工程问题分析

例2：A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

分析：数量关系为“工作总量=工作时间×工作效率”，在解此问题时，关键是找到三个关键量并将其填入相应的表格，这样就很容易理清各量之间的关系了。本题三个关键量分别是。工作总量、工作时间、工作效率。两种分类分别为A型机器人和B型机器人，根据题目设适当的未知数。

设：B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料。列出表格：

说明：在行程问题中有三个关键量——工作总量、工作时间、工作效率，其中表中的工作时间为工作总量除以工作效率。最后根据A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等，得出方程：=。

三、利润问题分析

例3：某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫。面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元。商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完。在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？

分析：数量关系为“总钱数=单价×数量”，这是一道间接设未知数的应用题，先求出数量和单价，再利用利润关系式求出盈利。

设：第一次购进的单价为x元，则第二次的单价为（x+4）元。列出表格：

说明：在利润问题中三个关键量为“总钱数”、“单价”、“数量”，其中表中的数量为总钱数除以单价，最后由第二批衬衫所购数量是第一批购进量的2倍，列方程得：2× = 。

采用列表法解应用题，具有简捷明了的优点，具体操作时，可先设计出表格，列出与题意有关的量的代数式，填好表格，再根据题中等量关系和表格中的相关代数式列出方程，就可以顺利解答。