由中央子午线引起的投影变形问题的解决方法

罗剑资

摘要：本文对由于中央子午线所引起的投影变形问题进行了分析，根据各规范要求，提出了解决方案，并以工程实例进行说明。

关键词：中央子午线 投影变形

0 引言

在接到工程任务后，首先要搜集控制点资料，并对搜集的控制点资料进行分析及验证，在一些工程中存在对控制点或地形图的投影变形问题，尤其是在长距离的跨带工程中必须解决好投影变形问题，否则会导致地形图上的长度与实际长度不符。

1 对工程中由中央子午线引起的投影变形问题的控制，各规范的规定如下

1.1 根据《水运工程测量规范》的要求，平面坐标系统的确定应符合：

平面控制网的坐标系统应采用统一的高斯正形投影平面直角坐标系，对l：500地形测图及港口工程施工测量，测区距投影带中央子午线的距离大于45km时，可采用任意带投影。一个测区应采用同一坐标系，对港口工程测量和比例尺不小于1：1000的疏浚及航道测量，其长度投影变形不应大于1/40000；对比例尺小于1：1000的疏浚及航道测量，其投影变形不应大于1/20000。

1.2 根据《工程测量规范》的要求，测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km，因此在测量实践中，常根据工程区域所处的地理位置和平均高程，按以下方法选择坐标系：当边长投影改正量不大于2.5cm/km时，采用高斯正形投影3°带平面直角坐标系；当边长投影改正量大于2.5cm/km时，采用投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平面直角坐标系或采用投影于1954年北京坐标系或1980西安坐标系椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系；

2 投影变形问题的解决方法

投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系；

长距离线路工程往往跨度很大，且在勘测设计时需全线贯通，单纯采用上述方法选择坐标系不能有效地控制投影长度变形值，如某高等级公路的测量控制网，东西跨度超过200km，以线路中心的经度为中央子午线，采用投影于1954年北京坐标系椭球面上的高斯正形投影任意帶平面直角坐标系，使线路两端的边长投影改正量大于12cm/km，远远大于投影长度变形值不大于2.5cm/km，即1/40000的边长误差要求，导致每条放样边长需改正，给工程施工放样带来诸多不便。几种常用的长距离线路工程测量中投影长度变形的控制方法有分带投影法、分区抵偿法、边长约束法。

2.1 分带投影法

长距离线路工程跨度大，线路两端的边长投影改正量不能满足 要求，可采用分带投影的方法解决。分带投影法即将长距离线路工程按东西跨度分成几个投影带，确保每个投影带内的长度变形符合要求。我们知道，控制点间的观测边长d归化至参考椭球面时，其长度将缩短δd，近似关系为δd/d=h/r，h为控制点间平均高程，r为地球平均曲率半径。以r=6371 km为例，δd/d与h的关系见下表：

椭球面上的边长s投影至高斯平面，其长度将增长δs，近似关系为δs/s=ym2/2r2，ym2为控制点间的平均横坐标。若工程平均施工面大于160米或距离中央子午线大于45千米时，长度变形将大于1/40000，应采取措施控制投影长度变形。观测边长d归化至参考椭球面和椭球面上的边长s投影至高斯平面，两者对长度的影响存在抵消关系，但对长距离线路工程来说，完全抵消是不可能的，如平原微丘地带工程施工面平均高程为30米，距离中央子午线大于48千米时，长度变形将大于1/40000，应采取措施控制投影长度变形。

2.2 分区抵偿法

在不同的抵偿带之间施测联系控制网。联系控制网一般由不少于互相通视的4个控制点组成（每个投影带不少于2个），且与国家控制点联测，求解其转换关系和尺度比，满足勘测图纸的拼接和工程施工放样时的衔接。

2.3 边长约束法

随着全球卫星定位系统（GPS）技术的发展，长距离线路工程控制网的建立采用GPS技术较之传统的三角测量、导线测量方法有着无可比拟的优势。在数据处理时，应先以一个点的WGS-84系坐标作为起算依据进行无约束平差，检验GPS观测量本身的内符合精度、观测量间有无明显的系统差，并剔除含有粗差的观测量。再将WGS-84系下的观测量根据起算数据（可靠的、有精度储备的）约束至高斯投影平面直角坐标系中。

3 投影变形在宏华集团海洋装备制造基地工程中的应用

在2009年7月份对宏华集团海洋装备制造基地工程的测量中，工程使用D级GPS点 '3190'和'3194'为首级控制点，以上控制点通过宏华集团海洋装备基地建设指挥部联系，由江苏金土地房地产评估测绘咨询有限公司启东分公司提供，控制点均为埋石，且保存完好，其中D级GPS点'3187'、'3190'和'3194'为1954年北京坐标系，中央子午线经度为120°，高程系统为1985国家高程基准；由于整个测区距离120°中央子午线达170Km，投影变形较大，不满足规范要求，所以在使用前将控制点坐标由120°换算到121°30′，其变形长度为0.776米，δd/d=1/2717.12，大于1/40000，所以本工程平面坐标系统采用1954年北京坐标系，中央子午线经度应采用121°30′成果。

4 结束语

长距离线路工程控制网的布设量大面广，除合理分析选择起算数据外，坐标系统的确定是首要的一步工作，而坐标系统的确定最关键的问题是边长投影改正量的控制，合理利用本文探讨的分带投影法、分区抵偿法、边长约束法等方法将较好地控制长距离线路工程控制网测量中的投影长度变形值，为工程施工提供可靠保障。关于坐标系的确定原则为：

4.1 长距离线路工程根据跨越东径情况，择优先采用高斯正形投影3°带平面直角坐标系。

4.2 当线路离开中央子午线距离较大时（如平原地区约为45km），采用高斯正形投影任意带平面直角坐标系。

4.3 在不同的投影带之间施测联系控制网。联系控制网一般由不少于互相通视的4个控制点组成（每个投影带不少于2个），且与国家控制点联测，求解其转换关系，满足勘测图纸的拼接和工程施工放样时的衔接。

4.4 采用高斯正形投影任意带平面直角坐标系时，作为起算数据的国家控制点成果应换带至相应的中央子午线。

4.5 同一线路工程中的特殊构造物的测量控制网也应纳入线路控制网的系统。

参考文献：

[1]《水运工程测量规范》JTJ203-2001.

[2]《全球定位系统（GPS）测量规范》 （GB/T 18314-2009）.

[3]《水运工程测量质量检验标准》， （JTS 258-2008）.

[4]《工程测量规范》.

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