基于贝叶斯网络的飞机易损性评估
2015-10-21柴嘉奇诸德放孙鹏飞
柴嘉奇 诸德放 孙鹏飞
【摘 要】为了对于飞机的易损性进行评估，在确定易损部件的基础上，建立贝叶斯网络模型对于飞机被击中后的杀伤概率和全机的易损面积进行评估与计算。
【关键词】飞机易损性 ；贝叶斯网络；评估
飞机易损性是指飞机不能承受由人为敌对环境所引起损害的程度及其在被敌方火力击中时倾向于严重损伤或毁坏的程度[1]。其与飞机与环境的敏感性均为飞机生存力的重要指标。通过建立贝叶斯网络，可以对于飞机被击中后的杀伤概率和全机的易损面积进行评估与计算。通过计算，对于飞机的易损性设计乃至飞机的整体设计提供理论依据。
1 贝叶斯网络概述
贝叶斯推理是概率统计学中一种很重要的方法，贝叶斯网络是根据贝叶斯推理建立的各个变量之间依赖关系的图形模型。它是一种特殊的因果推理网是由节点和有向线段组成的有向非循环图。每个节点代表一个随机变量，其概率分布说明该变量处于该变量状态集合中每个状态的概率值。每条有向线段代表两节点之间联合或推论的依赖关系由与连接相关的条件概率矩阵定量描述。同时为了进行概率推理，需要给出一组随机变量的联合概率分布。
贝叶斯网络相当于一个二元组，B=
贝叶斯网络结点的计算，其结点v的置信度表达式为： （1）
其中 ， 是结点v取事件1，事件2的概率值。而置信度的值为：
（2）
其中 为一常数， ， 表示第j个结点传来的信息。 ，其中 表示结点v在父节点集 下的条件概率。 表示结点v在父节点集 传来信息[2]。
2 基于贝叶斯网络的飞机易损性评估
易损性评估是飞机易损性设计中重要的内容，评估提供的许多数据是易损性设计的依据，其方法在整个飞机发展研制阶段和使用阶段都是有效的。利用贝叶斯网络对于飞机的易损性评估是切实有效的，该方法通过建立飞机的几何模型和飞机易损性的贝叶斯网络评估模型，便于对各关键部件的暴露面积和杀伤面积进行计算，进而对于整架飞机的易损性程度进行评估。
為了方便计算，可以进行如下的假设：飞机被单次击中，且被非爆战斗部碎片或穿透物等击中情况下的对飞机的杀伤概率计算；在任何给定的战斗任务中，飞机只能是或者不被击中或者只被击中一次，或者被多次击中；部件被假定为或者能执行和完成它所有功能，或者完全失效，不考虑由于打击而产生部件功能降低的情况；对飞机的任何打击都沿着射击线完全穿透飞机；同时在飞机暴露面积上的单个或多个打击击中的具体位置为随机分布。即假定敌方威胁击中飞机的任何一个具体部件、子系统或其某一部分是随机的；由于二次损伤效应的复杂性，本文中未考虑二次损伤效应情况，在给出的算法与公式中均未计入二次损伤效应情形。
建立有重叠的无余度致命性部件飞机模型：对于军用飞机而言，其致命性部件有很多。假设某型飞机模型由N个功能不可被替代的无余度致命性部件组成，该模型允许两个或者两个以上无余度致命性部件以任意方式重叠，形成一个重叠区域，并且像这样重叠的部件可以不止一组，形成不止一个重叠区域。根据假设，击中重叠区域的一条射击线将击中多个无余度致命性部件。为了方便计算，可以建立简要模型[2]，如下图2-1所示。
图2-1 有重叠的无余度致命性部件飞机模型
对于这个模型，飞机的致命性部件有四个，一是驾驶员、二是油箱未重叠区、三是发动机未重叠区、四是油箱和发动机的重叠区。根据分析，建立贝叶斯网络图如图2-2所示。
图2-2贝叶斯网络模型
对于这个模型而言，飞机的杀伤失效是最终的表现形式。对于飞机的杀伤失效，其置信度函数的表达式为：
（3）
由式子（3）可知，结点的置信度是根据父结点和子结点的信息来计算的，对于结点7，其是最终的表达形式，所以 。，即结点从其子结点处传来的信息可以忽略，同时根据假设结点7的父节点是相互独立的。则结点7从所有父节点得来的信息为：
（4）
其中由各父结点处传来的信息可以表示为： 。其中 表示的是在飞机被给定打击击中时该打击击中结点 所对应部件的概率。 表示部件被击中后的杀伤概率 。根据以上分析，可得结点V的置信度为：
（5）
则飞机杀伤失效的概率为：
（6）
根据经验公式飞机被击中后部件的杀伤概率为：
（7）
所以飞机被击中后的杀伤概率为：
（8）
现假设 为整架飞机对于威胁的全部暴露面积（包括致命性部件和非致命性部件以及飞机的其它部分）； 为部件i对于威胁的暴露面积。同时满足 。则飞机被给定空空导弹打击击中时，该打击击中结点 所对应部件的概率为：
（9）
假设 为部件i对于威胁的易损面积将式子（9）带入式子（7）可得：
（10）
将式子（10）带入式子（8）可得：
（11）
结束语
本文对于贝叶斯网络进行介绍，同时在确定了飞机易损部件的基础上，建立贝叶斯网络模型，对于飞机被击中的杀伤概率与易损面积进行计算，为飞机的易损性设计提供理论依据。
参考文献：
[1] 李寿安，李曙林. 军用飞机结构易损性分析[J].海军工程大学学报，2002（17）：331-334
[2] 范 俊，李曙林，王怀威等.基于贝叶斯网络的飞机易损性评估方法[J].弹箭与制导学报，2006（01）：287-289
